9 常微分方程 1
9.1 微分方程的基本概念 1
习题9-1 5
9.2 一阶微分方程 6
9.2.1 可分离变量的微分方程 6
9.2.2 齐次方程 8
9.2.3 一阶线性微分方程 11
9.2.4 伯努利方程 14
习题9-2 16
9.3 可降阶的高阶微分方程 17
9.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 17
9.3.2 y〃=f（x,y'）型的微分方程 17
9.3.3 y〃=f（y,y'）型的微分方程 19
习题9-3 20
9.4 高阶线性微分方程 20
9.4.1 二阶线性微分方程的解的性质与结构 21
9.4.2 高阶线性微分方程解的性质与结构 24
习题9-4 25
9.5 二阶常系数线性微分方程 26
9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 26
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 30
9.5.3 振动方程 34
习题9-5 38
本章小结 38
本章重要概念英文词汇 40
自我检测题9 41
复习题9 41
10 向量代数与空间解析几何 45
10.1 空间直角坐标系 45
10.1.1 空间直角坐标系的建立 45
10.1.2 空间点的直角坐标 46
10.1.3 空间两点间的距离 47
习题10-1 49
10.2 向量代数 49
10.2.1 向量的概念 49
10.2.2 向量的线性运算 50
10.2.3 向量的坐标 52
10.2.4 两向量的数量积 56
10.2.5 两向量的向量积 59
习题10-2 61
10.3 平面与空间直线 61
10.3.1 平面及其方程 61
10.3.2 两平面的夹角 64
10.3.3 点到平面的距离 65
10.3.4 空间直线及其方程 65
10.3.5 两直线的夹角 67
10.3.6 直线与平面的夹角 68
习题10-3 69
10.4 曲面与空间曲线 70
10.4.1 空间曲面的方程 70
10.4.2 空间曲线的方程 73
10.4.3 二次曲面 76
习题10-4 78
本章小结 79
本章重要概念英文词汇 81
自我检测题10 82
复习题10 82
11 多元函数微分法及其应用 86
11.1 多元函数的概念 87
11.1.1 平面点集及n维空间 87
11.1.2 多元函数的概念 89
11.1.3 多元函数的极限 93
11.1.4 多元函数的连续性 95
习题11-1 97
11.2 多元函数微分法 98
11.2.1 偏导数 98
11.2.2 全微分及其应用 109
11.2.3 多元复合函数微分法 116
11.2.4 隐函数的求导公式 126
习题11-2 132
11.3 方向导数与梯度 134
11.3.1 方向导数 134
11.3.2 梯度 137
习题11-3 140
11.4 多元函数微分学的几何应用 140
11.4.1 空间曲线的切线与法平面 140
11.4.2 曲面的切平面与法线 144
习题11-4 147
11.5 多元函数的极值与最值 147
11.5.1 多元函数的极值及其求法 147
11.5.2 多元函数的最值 150
11.5.3 条件极值 拉格朗日乘数法 151
习题11-5 153
11.6 二元函数的泰勒公式 154
11.6.1 二元函数的泰勒公式 154
11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明 157
习题11-6 159
本章小结 159
本章重要概念英文词汇 163
自我检测题11 163
复习题11 164
12 重积分 168
12.1 二重积分的概念及性质 168
12.1.1 引例 168
12.1.2 二重积分的定义 170
12.1.3 二重积分的性质 171
习题12-1 173
12.2 二重积分的计算 173
12.2.1 利用直角坐标计算二重积分 173
12.2.2 利用极坐标计算二重积分 179
12.2.3 二重积分在经济管理中的应用 183
12.2.4 二重积分的变量代换 185
习题12-2 187
12.3 三重积分及其计算法 190
12.3.1 三重积分的概念及性质 190
12.3.2 利用直角坐标计算三重积分 191
12.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 194
12.3.4 利用球面坐标计算三重积分 196
习题12-3 198
12.4 重积分的应用 199
12.4.1 几何方面的应用 199
12.4.2 物理方面的应用 202
习题12-4 209
12.5 含参变量的积分 209
习题12-5 214
本章小结 214
本章重要概念英文词汇 217
自我检测题12 217
复习题12 219
习题参考答案 222
参考文献 234