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9 常微分方程 1

9.1 微分方程的基本概念 1

习题9-1 5

9.2 一阶微分方程 6

9.2.1 可分离变量的微分方程 6

9.2.2 齐次方程 8

9.2.3 一阶线性微分方程 11

9.2.4 伯努利方程 14

习题9-2 16

9.3 可降阶的高阶微分方程 17

9.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 17

9.3.2 y〃=f（x,y'）型的微分方程 17

9.3.3 y〃=f（y,y'）型的微分方程 19

习题9-3 20

9.4 高阶线性微分方程 20

9.4.1 二阶线性微分方程的解的性质与结构 21

9.4.2 高阶线性微分方程解的性质与结构 24

习题9-4 25

9.5 二阶常系数线性微分方程 26

9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 26

9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 30

9.5.3 振动方程 34

习题9-5 38

本章小结 38

本章重要概念英文词汇 40

自我检测题9 41

复习题9 41

10 向量代数与空间解析几何 45

10.1 空间直角坐标系 45

10.1.1 空间直角坐标系的建立 45

10.1.2 空间点的直角坐标 46

10.1.3 空间两点间的距离 47

习题10-1 49

10.2 向量代数 49

10.2.1 向量的概念 49

10.2.2 向量的线性运算 50

10.2.3 向量的坐标 52

10.2.4 两向量的数量积 56

10.2.5 两向量的向量积 59

习题10-2 61

10.3 平面与空间直线 61

10.3.1 平面及其方程 61

10.3.2 两平面的夹角 64

10.3.3 点到平面的距离 65

10.3.4 空间直线及其方程 65

10.3.5 两直线的夹角 67

10.3.6 直线与平面的夹角 68

习题10-3 69

10.4 曲面与空间曲线 70

10.4.1 空间曲面的方程 70

10.4.2 空间曲线的方程 73

10.4.3 二次曲面 76

习题10-4 78

本章小结 79

本章重要概念英文词汇 81

自我检测题10 82

复习题10 82

11 多元函数微分法及其应用 86

11.1 多元函数的概念 87

11.1.1 平面点集及n维空间 87

11.1.2 多元函数的概念 89

11.1.3 多元函数的极限 93

11.1.4 多元函数的连续性 95

习题11-1 97

11.2 多元函数微分法 98

11.2.1 偏导数 98

11.2.2 全微分及其应用 109

11.2.3 多元复合函数微分法 116

11.2.4 隐函数的求导公式 126

习题11-2 132

11.3 方向导数与梯度 134

11.3.1 方向导数 134

11.3.2 梯度 137

习题11-3 140

11.4 多元函数微分学的几何应用 140

11.4.1 空间曲线的切线与法平面 140

11.4.2 曲面的切平面与法线 144

习题11-4 147

11.5 多元函数的极值与最值 147

11.5.1 多元函数的极值及其求法 147

11.5.2 多元函数的最值 150

11.5.3 条件极值 拉格朗日乘数法 151

习题11-5 153

11.6 二元函数的泰勒公式 154

11.6.1 二元函数的泰勒公式 154

11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明 157

习题11-6 159

本章小结 159

本章重要概念英文词汇 163

自我检测题11 163

复习题11 164

12 重积分 168

12.1 二重积分的概念及性质 168

12.1.1 引例 168

12.1.2 二重积分的定义 170

12.1.3 二重积分的性质 171

习题12-1 173

12.2 二重积分的计算 173

12.2.1 利用直角坐标计算二重积分 173

12.2.2 利用极坐标计算二重积分 179

12.2.3 二重积分在经济管理中的应用 183

12.2.4 二重积分的变量代换 185

习题12-2 187

12.3 三重积分及其计算法 190

12.3.1 三重积分的概念及性质 190

12.3.2 利用直角坐标计算三重积分 191

12.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 194

12.3.4 利用球面坐标计算三重积分 196

习题12-3 198

12.4 重积分的应用 199

12.4.1 几何方面的应用 199

12.4.2 物理方面的应用 202

习题12-4 209

12.5 含参变量的积分 209

习题12-5 214

本章小结 214

本章重要概念英文词汇 217

自我检测题12 217

复习题12 219

习题参考答案 222

参考文献 234