第1章 集合、映射与运算 1
1.1 集合的有关概念 1
【习题1.1 】 1
1.2 映射的有关概念 3
【习题1.2 】 3
1.3 运算的定义及性质 6
【习题1.3 】 6
1.4 集合的运算 10
【习题1.4 】 10
1.5 集合的划分与覆盖 14
【习题1.5 】 14
1.6 集合对等 16
【习题1.6 】 16
自测题1 17
自测题1参考答案 18
第2章 关系 20
2.1 关系的概念 20
【习题2.1 】 20
2.2 关系的运算 25
【习题2.2 】 25
2.3 关系的性质 27
【习题2.3 】 27
2.4 关系的闭包 30
【习题2.4 】 30
2.5 等价关系 33
【习题2.5 】 33
2.6 相容关系 38
【习题2.6 】 38
2.7 偏序关系 40
【习题2.7 】 40
自测题2 44
自测题2参考答案 45
第3章 命题逻辑 47
3.1 命题的有关概念 47
【习题3.1 】 47
3.2 逻辑联结词 48
【习题3.2 】 48
3.3 命题公式及其真值表 49
【习题3.3 】 49
3.4 逻辑等值的命题公式 53
【习题3.4 】 53
3.5 命题公式的范式 61
【习题3.5 】 61
3.6 联结词集合的功能完备性 68
【习题3.6 】 68
3.7 命题逻辑中的推理 70
【习题3.7 】 70
自测题3 75
自测题3参考答案 76
第4章 谓词逻辑 79
4.1 个体、谓词、量词和函词 79
【习题4.1 】 79
4.2 谓词公式及命题的符号化 80
【习题4.2 】 80
4.3 谓词公式的解释及类型 83
【习题4.3 】 83
4.4 逻辑等值的谓词公式 88
【习题4.4 】 88
4.5 谓词公式的前束范式 90
【习题4.5 】 90
4.6 谓词逻辑中的推理 92
【习题4.6 】 92
自测题4 97
自测题4参考答案 98
第5章 代数结构 101
5.1 代数结构简介 101
【习题5.1 】 101
5.2 群 103
【习题5.2 】 103
5.3 环和域 107
【习题5.3 】 107
5.4 格与布尔代数 112
【习题5.4 】 112
自测题5 116
自测题5参考答案 117
第6章 图论 119
6.1 图的基本概念 119
【习题6.1 】 119
6.2 节点的度数 121
【习题6.2 】 121
6.3 子图、图的运算和图同构 123
【习题6.3 】 123
6.4 路与回路 125
【习题6.4 】 125
6.5 图的连通性 128
【习题6.5 】 128
6.6 图的矩阵表示 131
【习题6.6 】 131
6.7 赋权图及最短路径 134
【习题6.7 】 134
自测题6 135
自测题6参考答案 136
第7章 几类特殊的图 138
7.1 欧拉图 138
【习题7.1 】 138
7.2 哈密尔顿图 141
【习题7.2 】 141
7.3 无向树 144
【习题7.3 】 144
7.4 有向树 148
【习题7.4 】 148
7.5 平面图 153
【习题7.5 】 153
7.6 平面图的面着色 157
【习题7.6 】 157
7.7 二部图及其匹配 158
【习题7.7 】 158
自测题7 160
自测题7参考答案 161
第8章 组合计数 164
8.1 排列组合与二项式定理 164
【习题8.1 】 164
8.2 生成函数 165
【习题8.2 】 165
8.3 递归关系 166
【习题8.3 】 166
自测题8 171
自测题8参考答案 172
附录A 自测题一 174
附录B 自测题一参考答案 176
附录C 自测题二 178
附录D 自测题二参考答案 180