第一章 前言 1
1.1 引言 1
1.2 分数阶微分算子的定义和性质 2
第二章 分数阶常微分方程解的稳定性、光滑性及Mittag-Leffler表示 19
2.1 线性分数阶常微分方程的稳定性 19
2.2 线性时滞分数阶常微分方程的稳定性及在同步中的应用 19
2.3 分数阶常微分方程解的光滑性 31
2.4 非线性分数阶常微分方程解的Mittag-Leffler表示 47
第三章 多阶的分数阶常微分方程 53
3.1 多阶的分数阶常微分方程的等价形式 54
3.2 解的存在唯一性与解对初值的连续依赖性 58
3.3 线性多阶的分数阶常微分方程的稳定性 62
第四章 数值求解分数阶常微分方程与分数阶的Fokker-Planck方程 69
4.1 预估-校正法 69
4.2 短记忆原理 72
4.3 时间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 93
4.4 时间空间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 103
第五章 分数阶常微分方程的广义同步与多卷波生成 115
5.1 广义同步 115
5.2 多卷波生成 126
参考文献 154
作者攻读博士学位期间发表和已录用的部分论文 165
致谢 167