第1篇 数学与计算机数学 2
第1章 绪论 2
1.1数学 2
1.1.1什么是数学 2
1.1.2数学的发展历史与实践 3
1.1.3数学的主要特性 4
1.2计算机数学 5
1.2.1计算机数学的产生 5
1.2.2计算机数学的构建 6
1.2.3计算机数学内容的规范和组织 7
1.3计算机数学的教学和学习 8
1.3.1计算机数学的教学 8
1.3.2计算机数学的学习 8
1.3.3计算机数学教材 8
1.4小结 9
习题1 9
第2篇 数学基础 12
第2章 集合与关系 12
2.1集合基础 12
2.1.1集合的基本概念 12
2.1.2集合的表示方法 13
2.1.3集合间的关系 13
2.1.4集合的基本性质 15
2.1.5集合运算 15
2.1.6集合的扩充运算——笛卡儿乘 17
2.2关系 18
2.2.1关系的基本概念 18
2.2.2关系的表示 19
2.2.3关系运算 20
2.2.4 n元关系 21
2.3小结 22
习题2 22
第3章 函数与运算 24
3.1函数的基本概念 24
3.1.1函数的定义 24
3.1.2函数的表示 24
3.1.3函数的分类 25
3.2函数运算 26
3.2.1函数的复合运算 26
3.2.2函数的逆运算 27
3.3实函数讨论 28
3.3.1实函数的定义 28
3.3.2实函数的表示 28
3.3.3实函数的几个主要性质 29
3.4初等函数 29
3.5多元函数 30
3.6运算与代数系统 31
3.6.1运算 31
3.6.2代数系统 31
3.7有限集与无限集 32
3.8小结 33
习题3 33
第3篇 微积分 36
第4章 极限与连续 36
4.1极限的概念 36
4.1.1数列的极限 36
4.1.2函数的极限 39
4.1.3函数极限的性质 43
4.1.4函数极限的运算法则 43
4.1.5判别极限存在的两个准则 44
4.1.6两个重要极限 45
4.2无穷大量与无穷小量 48
4.2.1无穷大量与无穷小量的概念 48
4.2.2两个无穷小量的比较 50
4.2.3关于等价无穷小（大）量的重要性质 52
4.3函数的连续性及其性质 52
4.3.1函数的增量 53
4.3.2函数的连续性 53
4.3.3函数的间断点 56
4.3.4连续函数的有关定理 57
4.3.5闭区间上连续函数的性质 58
4.4小结 60
习题4 60
第5章 导数与微分 64
5.1导数的概念 64
5.1.1导数的定义 64
5.1.2左导数与右导数 65
5.1.3函数可导与连续的关系 66
5.1.4导数的几何意义 67
5.2函数的求导法则 67
5.2.1基本初等函数的导数 68
5.2.2导数的四则运算法则 69
5.2.3复合函数的求导法则 70
5.2.4反函数的导数 72
5.2.5隐函数的导数 73
5.2.6取对数求导法 74
5.2.7导数公式 75
5.3高阶导数 75
5.4函数的微分 76
5.4.1微分的概念 76
5.4.2函数可微的条件 77
5.4.3微分的几何意义 77
5.4.4基本初等函数的微分与微分法则（微分表） 78
5.4.5微分形式的不变性 78
5.4.6微分的应用 79
5.5中值定理 80
5.5.1罗尔定理 80
5.5.2拉格朗日中值定理 81
5.6求极限的洛必达法则 82
5.6.1 0/0型和∞/∞型未定式 82
5.6.2其他类型的未定式 85
5.7函数的单调性和极值 86
5.7.1函数的单调性 86
5.7.2函数的极值 88
5.7.3函数的最大值和最小值 90
5.8函数曲线的凹向与拐点 92
5.9函数作图 94
5.10求函数方程的根的数值方法 94
5.10.1区间分半法 95
5.10.2牛顿法 96
5.11小结 97
习题5 98
第6章 不定积分 102
6.1不定积分的概念及其性质 102
6.1.1原函数与不定积分的概念 102
6.1.2积分与微分（导数）的互逆运算性质 103
6.1.3基本积分公式 104
6.1.4不定积分的几何意义 105
6.2不定积分的基本运算法则 105
6.2.1直接积分法 105
6.2.2拆项积分法 106
6.3不定积分的换元法 107
6.3.1第一换元法（凑微分法） 107
6.3.2第二换元法 111
6.4分部积分法 114
6.5小结 117
习题6 117
第7章 定积分 120
7.1定积分的概念与性质 120
7.1.1定积分的定义 121
7.1.2定积分的性质 122
7.2微积分学基本定理 123
7.2.1定积分与不定积分的关系 123
7.2.2牛顿—莱布尼茨公式 124
7.3定积分的计算方法 125
7.3.1直接积分法 125
7.3.2换元积分法 126
7.3.3分部积分法 128
7.4计算定积分的数值方法 130
7.4.1梯形公式 130
7.4.2辛普森公式 130
7.4.3复合求积公式 131
7.5无穷区间上的广义积分 133
7.6定积分的应用 135
7.6.1平面图形的面积 135
7.6.2旋转体的体积 137
7.7小结 138
习题7 138
第8章 无穷级数 141
8.1常数项级数 141
8.1.1常数项级数的基本概念 141
8.1.2收敛级数的基本性质 142
8.2常数项级数的收敛判别法 143
8.2.1正项级数及其敛散性判别法 143
8.2.2任意项级数 145
8.3幂级数 147
8.3.1幂级数的收敛半径和收敛区间 147
8.3.2幂级数的代数运算与分析运算性质 150
8.4函数的幂级数展开式 151
8.4.1函数的泰勒级数展开 151
8.4.2几个重要初等函数的幂级数展开式 152
8.5小结 153
习题8 154
第4篇 代数 158
第9章 行列式、矩阵与向量 158
9.1行列式 158
9.1.1行列式的定义 158
9.1.2行列式的性质 163
9.1.3行列式的计算 164
9.2矩阵 166
9.2.1矩阵的概念 166
9.2.2矩阵运算 168
9.2.3几种特殊矩阵 171
9.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 172
9.3.1矩阵的初等变换 172
9.3.2矩阵的秩 173
9.4矩阵的逆 174
9.4.1可逆矩阵 174
9.4.2用初等变换求逆矩阵 175
9.5 n维向量空间 176
9.6小结 178
习题9 179
第10章 线性方程组 182
10.1线性方程组的定义 182
10.2求解线性方程组的消元法 183
10.2.1一般消元法 183
10.2.2主元素消元法 185
10.3线性方程组解的判定与解的结构 186
10.3.1线性方程组解的分析 186
10.3.2线性方程组解的判定 187
10.3.3线性方程组解的结构 190
10.4求解线性方程组的迭代法 193
10.4.1向量的范数和矩阵的范数 193
10.4.2迭代法及其收敛性 194
10.4.3雅可比迭代法 196
10.4.4高斯 塞德尔迭代法 197
10.5小结 198
习题10 199
第11章 抽象代数 201
11.1抽象代数中的运算性质 201
11.2三种典型的系统 203
11.3小结 203
习题11 203
第5篇 空间解析几何与图论 206
第12章 空间解析几何 206
12.1空间直角坐标系 206
12.1.1空间点的直角坐标 206
12.1.2空间两点间的距离 207
12.2空间向量 208
12.2.1向量的代数运算 208
12.2.2向量的分量与投影 209
12.2.3向量的模和方向余弦 211
12.2.4向量的乘积 211
12.3平面方程 214
12.3.1平面的一般式方程 214
12.3.2两平面的位置关系 215
12.3.3点到平面的距离 216
12.4直线方程 217
12.4.1直线的一般式方程 217
12.4.2直线的标准式方程 217
12.4.3直线与直线、直线与平面的位置关系 218
12.5空间曲面与空间曲线 219
12.5.1简单空间曲面 219
12.5.2几种常见的二次曲面 220
12.5.3空间曲线的一般式方程 221
12.6小结 221
习题12 221
第13章 图论 223
13.1图论原理 223
13.1.1图的基本概念 223
13.1.2通路、回路与连通图 226
13.1.3欧拉图 229
13.1.4图的矩阵表示法 230
13.2树 235
13.2.1树的基本性质 235
13.2.2有向树 236
13.2.3二元树 238
13.2.4生成树 239
13.3小结 241
习题13 241
第6篇 数理逻辑 244
第14章 命题逻辑 244
14.1命题 244
14.2命题联结词 245
14.3命题公式 247
14.4命题公式的真值表与重言式 248
14.5命题逻辑的基本等式与基本蕴含重言式 250
14.6命题逻辑的推理 252
14.7小结 255
习题14 255
第15章 谓词逻辑 256
15.1谓词逻辑的三个基本概念 256
15.2谓词公式 259
15.3谓词逻辑的永真公式 260
15.4谓词逻辑的推理 262
15.5小结 264
习题15 264
第7篇 概率论与数理统计 268
第16章 概率论基础 268
16.1基础概率 268
16.1.1随机事件及其概率 268
16.1.2古典概型 270
16.1.3全概公式与逆概公式 274
16.2随机变量的分布与数字特征 275
16.2.1随机变量的分布 276
16.2.2随机变量的数字特征 282
16.3小结 287
习题16 289
第17章 数据统计基础 291
17.1数理统计基础知识 291
17.1.1总体、样本、统计量 291
17.1.2常用统计量分布 292
17.2样本数据的初步统计分析 293
17.2.1制作频率直方图和累积频率图 293
17.2.2参数估计 294
17.3方差分析 295
17.4回归分析 297
17.5小结 298
习题17 298
参考文献 300