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第1篇 数学与计算机数学 2

第1章 绪论 2

1.1数学 2

1.1.1什么是数学 2

1.1.2数学的发展历史与实践 3

1.1.3数学的主要特性 4

1.2计算机数学 5

1.2.1计算机数学的产生 5

1.2.2计算机数学的构建 6

1.2.3计算机数学内容的规范和组织 7

1.3计算机数学的教学和学习 8

1.3.1计算机数学的教学 8

1.3.2计算机数学的学习 8

1.3.3计算机数学教材 8

1.4小结 9

习题1 9

第2篇 数学基础 12

第2章 集合与关系 12

2.1集合基础 12

2.1.1集合的基本概念 12

2.1.2集合的表示方法 13

2.1.3集合间的关系 13

2.1.4集合的基本性质 15

2.1.5集合运算 15

2.1.6集合的扩充运算——笛卡儿乘 17

2.2关系 18

2.2.1关系的基本概念 18

2.2.2关系的表示 19

2.2.3关系运算 20

2.2.4 n元关系 21

2.3小结 22

习题2 22

第3章 函数与运算 24

3.1函数的基本概念 24

3.1.1函数的定义 24

3.1.2函数的表示 24

3.1.3函数的分类 25

3.2函数运算 26

3.2.1函数的复合运算 26

3.2.2函数的逆运算 27

3.3实函数讨论 28

3.3.1实函数的定义 28

3.3.2实函数的表示 28

3.3.3实函数的几个主要性质 29

3.4初等函数 29

3.5多元函数 30

3.6运算与代数系统 31

3.6.1运算 31

3.6.2代数系统 31

3.7有限集与无限集 32

3.8小结 33

习题3 33

第3篇 微积分 36

第4章 极限与连续 36

4.1极限的概念 36

4.1.1数列的极限 36

4.1.2函数的极限 39

4.1.3函数极限的性质 43

4.1.4函数极限的运算法则 43

4.1.5判别极限存在的两个准则 44

4.1.6两个重要极限 45

4.2无穷大量与无穷小量 48

4.2.1无穷大量与无穷小量的概念 48

4.2.2两个无穷小量的比较 50

4.2.3关于等价无穷小（大）量的重要性质 52

4.3函数的连续性及其性质 52

4.3.1函数的增量 53

4.3.2函数的连续性 53

4.3.3函数的间断点 56

4.3.4连续函数的有关定理 57

4.3.5闭区间上连续函数的性质 58

4.4小结 60

习题4 60

第5章 导数与微分 64

5.1导数的概念 64

5.1.1导数的定义 64

5.1.2左导数与右导数 65

5.1.3函数可导与连续的关系 66

5.1.4导数的几何意义 67

5.2函数的求导法则 67

5.2.1基本初等函数的导数 68

5.2.2导数的四则运算法则 69

5.2.3复合函数的求导法则 70

5.2.4反函数的导数 72

5.2.5隐函数的导数 73

5.2.6取对数求导法 74

5.2.7导数公式 75

5.3高阶导数 75

5.4函数的微分 76

5.4.1微分的概念 76

5.4.2函数可微的条件 77

5.4.3微分的几何意义 77

5.4.4基本初等函数的微分与微分法则（微分表） 78

5.4.5微分形式的不变性 78

5.4.6微分的应用 79

5.5中值定理 80

5.5.1罗尔定理 80

5.5.2拉格朗日中值定理 81

5.6求极限的洛必达法则 82

5.6.1 0/0型和∞/∞型未定式 82

5.6.2其他类型的未定式 85

5.7函数的单调性和极值 86

5.7.1函数的单调性 86

5.7.2函数的极值 88

5.7.3函数的最大值和最小值 90

5.8函数曲线的凹向与拐点 92

5.9函数作图 94

5.10求函数方程的根的数值方法 94

5.10.1区间分半法 95

5.10.2牛顿法 96

5.11小结 97

习题5 98

第6章 不定积分 102

6.1不定积分的概念及其性质 102

6.1.1原函数与不定积分的概念 102

6.1.2积分与微分（导数）的互逆运算性质 103

6.1.3基本积分公式 104

6.1.4不定积分的几何意义 105

6.2不定积分的基本运算法则 105

6.2.1直接积分法 105

6.2.2拆项积分法 106

6.3不定积分的换元法 107

6.3.1第一换元法（凑微分法） 107

6.3.2第二换元法 111

6.4分部积分法 114

6.5小结 117

习题6 117

第7章 定积分 120

7.1定积分的概念与性质 120

7.1.1定积分的定义 121

7.1.2定积分的性质 122

7.2微积分学基本定理 123

7.2.1定积分与不定积分的关系 123

7.2.2牛顿—莱布尼茨公式 124

7.3定积分的计算方法 125

7.3.1直接积分法 125

7.3.2换元积分法 126

7.3.3分部积分法 128

7.4计算定积分的数值方法 130

7.4.1梯形公式 130

7.4.2辛普森公式 130

7.4.3复合求积公式 131

7.5无穷区间上的广义积分 133

7.6定积分的应用 135

7.6.1平面图形的面积 135

7.6.2旋转体的体积 137

7.7小结 138

习题7 138

第8章 无穷级数 141

8.1常数项级数 141

8.1.1常数项级数的基本概念 141

8.1.2收敛级数的基本性质 142

8.2常数项级数的收敛判别法 143

8.2.1正项级数及其敛散性判别法 143

8.2.2任意项级数 145

8.3幂级数 147

8.3.1幂级数的收敛半径和收敛区间 147

8.3.2幂级数的代数运算与分析运算性质 150

8.4函数的幂级数展开式 151

8.4.1函数的泰勒级数展开 151

8.4.2几个重要初等函数的幂级数展开式 152

8.5小结 153

习题8 154

第4篇 代数 158

第9章 行列式、矩阵与向量 158

9.1行列式 158

9.1.1行列式的定义 158

9.1.2行列式的性质 163

9.1.3行列式的计算 164

9.2矩阵 166

9.2.1矩阵的概念 166

9.2.2矩阵运算 168

9.2.3几种特殊矩阵 171

9.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 172

9.3.1矩阵的初等变换 172

9.3.2矩阵的秩 173

9.4矩阵的逆 174

9.4.1可逆矩阵 174

9.4.2用初等变换求逆矩阵 175

9.5 n维向量空间 176

9.6小结 178

习题9 179

第10章 线性方程组 182

10.1线性方程组的定义 182

10.2求解线性方程组的消元法 183

10.2.1一般消元法 183

10.2.2主元素消元法 185

10.3线性方程组解的判定与解的结构 186

10.3.1线性方程组解的分析 186

10.3.2线性方程组解的判定 187

10.3.3线性方程组解的结构 190

10.4求解线性方程组的迭代法 193

10.4.1向量的范数和矩阵的范数 193

10.4.2迭代法及其收敛性 194

10.4.3雅可比迭代法 196

10.4.4高斯 塞德尔迭代法 197

10.5小结 198

习题10 199

第11章 抽象代数 201

11.1抽象代数中的运算性质 201

11.2三种典型的系统 203

11.3小结 203

习题11 203

第5篇 空间解析几何与图论 206

第12章 空间解析几何 206

12.1空间直角坐标系 206

12.1.1空间点的直角坐标 206

12.1.2空间两点间的距离 207

12.2空间向量 208

12.2.1向量的代数运算 208

12.2.2向量的分量与投影 209

12.2.3向量的模和方向余弦 211

12.2.4向量的乘积 211

12.3平面方程 214

12.3.1平面的一般式方程 214

12.3.2两平面的位置关系 215

12.3.3点到平面的距离 216

12.4直线方程 217

12.4.1直线的一般式方程 217

12.4.2直线的标准式方程 217

12.4.3直线与直线、直线与平面的位置关系 218

12.5空间曲面与空间曲线 219

12.5.1简单空间曲面 219

12.5.2几种常见的二次曲面 220

12.5.3空间曲线的一般式方程 221

12.6小结 221

习题12 221

第13章 图论 223

13.1图论原理 223

13.1.1图的基本概念 223

13.1.2通路、回路与连通图 226

13.1.3欧拉图 229

13.1.4图的矩阵表示法 230

13.2树 235

13.2.1树的基本性质 235

13.2.2有向树 236

13.2.3二元树 238

13.2.4生成树 239

13.3小结 241

习题13 241

第6篇 数理逻辑 244

第14章 命题逻辑 244

14.1命题 244

14.2命题联结词 245

14.3命题公式 247

14.4命题公式的真值表与重言式 248

14.5命题逻辑的基本等式与基本蕴含重言式 250

14.6命题逻辑的推理 252

14.7小结 255

习题14 255

第15章 谓词逻辑 256

15.1谓词逻辑的三个基本概念 256

15.2谓词公式 259

15.3谓词逻辑的永真公式 260

15.4谓词逻辑的推理 262

15.5小结 264

习题15 264

第7篇 概率论与数理统计 268

第16章 概率论基础 268

16.1基础概率 268

16.1.1随机事件及其概率 268

16.1.2古典概型 270

16.1.3全概公式与逆概公式 274

16.2随机变量的分布与数字特征 275

16.2.1随机变量的分布 276

16.2.2随机变量的数字特征 282

16.3小结 287

习题16 289

第17章 数据统计基础 291

17.1数理统计基础知识 291

17.1.1总体、样本、统计量 291

17.1.2常用统计量分布 292

17.2样本数据的初步统计分析 293

17.2.1制作频率直方图和累积频率图 293

17.2.2参数估计 294

17.3方差分析 295

17.4回归分析 297

17.5小结 298

习题17 298

参考文献 300