第五章 定积分及其应用 1
第一节 定积分的概念与性质 1
一、引例 1
二、定积分的定义 4
三、定积分的几何意义 6
四、定积分的性质 7
习题5-1 10
第二节 微积分基本定理 11
一、变速直线运动的路程函数与速度函数的联系 11
二、变上限的积分及其导数 12
三、牛顿-莱布尼茨公式 14
习题5-2 17
第三节 定积分的换元法与分部积分法 18
一、定积分的换元法 18
二、定积分的分部积分法 22
习题5-3 23
第四节 定积分的应用 24
一、定积分的元素法 24
二、定积分在几何中的应用举例 26
三、经济应用问题举例 32
习题5-4 35
第五节 广义积分 36
一、无穷区间的广义积分 37
二、无界函数的广义积分 40
习题5-5 42
第五章总复习题 42
第六章 微分方程 45
第一节 微分方程的基本概念 45
一、引例 45
二、基本概念 47
习题6-1 49
第二节 可分离变量的方程与齐次方程 50
一、可分离变量的方程 50
二、齐次方程 53
习题6-2 56
第三节 一阶线性微分方程 57
习题6-3 60
第四节 可降阶的高阶方程 61
一、y″=f（x）型 61
二、y″=f（x，y′）型 62
三、y″=f（y，y′）型 63
习题6-4 64
第六章总复习题 64
第七章 多元函数微积分 66
第一节 空间解析几何的基础知识 66
一、空间直角坐标系 66
二、空间两点间的距离公式 68
三、曲面及其方程 69
习题7-1 75
第二节 多元函数的基本概念 76
一、平面区域的概念 76
二、二元函数的定义 78
三、二元函数的几何意义 79
四、二元函数的极限 80
五、二元函数的连续性 83
习题7-2 84
第三节 偏导数与全微分 85
一、偏导数的概念及其计算法 85
二、高阶偏导数 89
三、全微分的概念及其计算 90
习题7-3 96
第四节 多元复合函数的求导法则与偏导数的应用 96
一、多元复合函数的求导法则 96
二、隐函数的求导公式 100
三、偏导数的应用 102
习题7-4 108
第五节 二重积分 109
一、二重积分的概念 109
二、二重积分的性质 113
三、二重积分的计算 115
习题7-5 128
第七章总复习题 129
第八章 无穷级数 132
第一节 常数项级数的概念与性质 132
一、常数项级数的概念 132
二、收敛级数的基本性质 136
习题8-1 140
第二节 常数项级数的审敛法 141
一、正项级数及其审敛法 141
二、交错级数及其审敛法 147
三、绝对收敛与条件收敛 150
习题8-2 151
第三节 幂级数 152
一、函数项级数的一般概念 152
二、幂级数及其收敛性 153
三、幂级数的运算性质 158
习题8-3 160
第四节 函数展开成幂级数 161
一、泰勒中值定理 161
二、泰勒级数 162
三、函数展开成幂级数 164
四、幂级数在近似计算中的应用举例 168
习题8-4 170
第八章总复习题 170
参考答案 173