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第五章 定积分及其应用 1

第一节 定积分的概念与性质 1

一、引例 1

二、定积分的定义 4

三、定积分的几何意义 6

四、定积分的性质 7

习题5-1 10

第二节 微积分基本定理 11

一、变速直线运动的路程函数与速度函数的联系 11

二、变上限的积分及其导数 12

三、牛顿-莱布尼茨公式 14

习题5-2 17

第三节 定积分的换元法与分部积分法 18

一、定积分的换元法 18

二、定积分的分部积分法 22

习题5-3 23

第四节 定积分的应用 24

一、定积分的元素法 24

二、定积分在几何中的应用举例 26

三、经济应用问题举例 32

习题5-4 35

第五节 广义积分 36

一、无穷区间的广义积分 37

二、无界函数的广义积分 40

习题5-5 42

第五章总复习题 42

第六章 微分方程 45

第一节 微分方程的基本概念 45

一、引例 45

二、基本概念 47

习题6-1 49

第二节 可分离变量的方程与齐次方程 50

一、可分离变量的方程 50

二、齐次方程 53

习题6-2 56

第三节 一阶线性微分方程 57

习题6-3 60

第四节 可降阶的高阶方程 61

一、y″=f（x）型 61

二、y″=f（x，y′）型 62

三、y″=f（y，y′）型 63

习题6-4 64

第六章总复习题 64

第七章 多元函数微积分 66

第一节 空间解析几何的基础知识 66

一、空间直角坐标系 66

二、空间两点间的距离公式 68

三、曲面及其方程 69

习题7-1 75

第二节 多元函数的基本概念 76

一、平面区域的概念 76

二、二元函数的定义 78

三、二元函数的几何意义 79

四、二元函数的极限 80

五、二元函数的连续性 83

习题7-2 84

第三节 偏导数与全微分 85

一、偏导数的概念及其计算法 85

二、高阶偏导数 89

三、全微分的概念及其计算 90

习题7-3 96

第四节 多元复合函数的求导法则与偏导数的应用 96

一、多元复合函数的求导法则 96

二、隐函数的求导公式 100

三、偏导数的应用 102

习题7-4 108

第五节 二重积分 109

一、二重积分的概念 109

二、二重积分的性质 113

三、二重积分的计算 115

习题7-5 128

第七章总复习题 129

第八章 无穷级数 132

第一节 常数项级数的概念与性质 132

一、常数项级数的概念 132

二、收敛级数的基本性质 136

习题8-1 140

第二节 常数项级数的审敛法 141

一、正项级数及其审敛法 141

二、交错级数及其审敛法 147

三、绝对收敛与条件收敛 150

习题8-2 151

第三节 幂级数 152

一、函数项级数的一般概念 152

二、幂级数及其收敛性 153

三、幂级数的运算性质 158

习题8-3 160

第四节 函数展开成幂级数 161

一、泰勒中值定理 161

二、泰勒级数 162

三、函数展开成幂级数 164

四、幂级数在近似计算中的应用举例 168

习题8-4 170

第八章总复习题 170

参考答案 173