第1章 矩阵与行列式 1
1.1 矩阵及其运算 1
1.2 行列式 14
1.3 克拉默法则 41
习题1 43
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组 45
2.1 初等变换与矩阵等价 45
2.2 矩阵的标准形 46
2.3 初等矩阵与逆矩阵 48
2.4 矩阵的秩 56
2.5 线性方程组有解的判定定理 59
习题2 64
第3章 向量的线性相关性与向量空间 66
3.1 n维向量 66
3.2 n维向量空间 73
3.3 线性方程组的解 78
习题3 89
第4章 特征值与矩阵对角化 91
4.1 正交矩阵与正交变换 91
4.2 方阵的特征值与特征向量 94
4.3 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 100
4.4 实对称矩阵的对角化 105
习题4 111
第5章 二次型 114
5.1 二次型的概念 114
5.2 化二次型为标准形 117
5.3 正定二次型 122
习题5 125
第6章 线性空间与线性变换 127
6.1 线性空间的定义与性质 127
6.2 线性空间的维数、基与坐标 131
6.3 线性变换 135
习题6 141
第7章 应用数学模型 143
7.1 基因间“距离”的表示 143
7.2 Euler的四面体问题 144
7.3 动物数量的按年龄段预测问题 146
7.4 企业投入产出分析模型 149
7.5 交通流量的计算模型 151
7.6 小行星的轨道模型 153
7.7 人口迁移的动态分析 155
7.8 常染色体遗传模型 156
部分习题参考答案 159