第0章 绪论 概率论的性质 1
0.1背景 1
0.2方法和步骤 2
0.3“统计”概率 3
0.4摘要 4
0.5历史小记 4
第1章 样本空间 6
1.1经验背景 6
1.2例子 7
1.3样本空间·事件 11
1.4事件之间的关系 12
1.5离散样本空间 14
1.6离散样本空间中的概率预备知识 15
1.7基本定义和规则 17
1.8习题 19
第2章 组合分析概要 21
2.1预备知识 21
2.2有序样本 22
2.3例子 24
2.4子总体和分划 26
2.5在占位问题中的应用 29
2.6超几何分布 34
2.7等待时间的例子 37
2.8二项式系数 39
2.9斯特林公式 40
2.10习题和例子 42
2.11问题和理论性的附录 45
2.12二项式系数的一些问题和恒等式 48
第3章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊 52
3.1一般讨论及反射原理 52
3.2随机徘徊的基本记号及概念 56
3.3主要引理 59
3.4末次访问与长领先 60
3.5符号变换 64
3.6一个实验的说明 66
3.7最大和初过 68
3.8对偶性·最大的位置 71
3.9一个等分布定理 73
3.10习题 74
第4章 事件的组合 76
4.1事件之并 76
4.2在古典占位问题中的应用 78
4.3N个事件中实现m件 81
4.4在相合与猜测问题中的应用 82
4.5杂录 84
4.6习题 85
第5章 条件概率·随机独立性 88
5.1条件概率 88
5.2用条件概率所定义的概率·罐子模型 91
5.3随机独立性 95
5.4乘积空间·独立试验 98
5.5在遗传学中的应用 101
5.6伴性性状 104
5.7选择 106
5.8习题 107
第6章 二项分布与泊松分布 112
6.1伯努利试验序列 112
6.2二项分布 113
6.3中心项及尾项 115
6.4大数定律 116
6.5泊松逼近 117
6.6泊松分布 120
6.7符合泊松分布的观察结果 122
6.8等待时间·负二项分布 125
6.9多项分布 128
6.10习题 129
第7章 二项分布的正态逼近 133
7.1正态分布 133
7.2预备知识：对称分布 136
7.3棣莫弗-拉普拉斯极限定理 139
7.4例子 142
7.5与泊松逼近的关系 145
7.6大偏差 146
7.7习题 147
第8章 伯努利试验的无穷序列 150
8.1试验的无穷序列 150
8.2赌博的长策 152
8.3波雷尔-坎特立引理 154
8.4强大数定律 155
8.5迭对数法则 156
8.6用数论的语言解释 159
8.7习题 161
第9章 随机变量·期望值 163
9.1随机变量 163
9.2期望值 169
9.3例子及应用 171
9.4方差 174
9.5协方差·和的方差 176
9.6切比雪夫不等式 179
9.7科尔莫戈罗夫不等式 179
9.8相关系数 181
9.9习题 182
第10章 大数定律 187
10.1同分布的随机变量列 187
10.2大数定律的证明 189
10.3“公平”博弈论 191
10.4彼得堡博弈 193
10.5不同分布的情况 194
10.6在组合分析中的应用 197
10.7强大数定律 198
10.8习题 200
第11章 取整数值的随机变量·母函数 203
11.1概论 203
11.2卷积 204
11.3伯努利试验序列中的等待时与均等 207
11.4部分分式展开 211
11.5二元母函数 214
11.6连续性定理 214
11.7习题 216
第12章 复合分布·分支过程 220
12.1随机个随机变量之和 220
12.2复合泊松分布 221
12.3分支过程的例子 225
12.4分支过程的灭绝概率 226
12.5分支过程的总后代 228
12.6习题 230
第13章 循环事件·更新理论 232
13.1直观导引与例子 232
13.2定义 235
13.3基本关系 238
13.4例子 239
13.5迟延循环事件·一个一般性极限定理 241
13.6ε出现的次数 244
13.7在成功连贯中的应用 246
13.8更一般的样型 249
13.9几何等待时间的记忆缺损 250
13.10更新理论 251
13.11基本极限定理的证明 255
13.12习题 258
第14章 随机徘徊与破产问题 261
14.1一般讨论 261
14.2古典破产问题 262
14.3博弈持续时间的期望值 265
14.4博弈持续时间和初过时的母函数 266
14.5显式表达式 268
14.6与扩散过程的关系 270
14.7平面和空间中的随机徘徊 274
14.8广义一维随机徘徊（序贯抽样） 276
14.9习题 279
第15章 马尔可夫链 283
15.1定义 283
15.2直观例子 285
15.3高阶转移概率 290
15.4闭包与闭集 292
15.5状态的分类 294
15.6不可约链·分解 296
15.7不变分布 298
15.8暂留链 303
15.9周期链 306
15.10在洗牌中的应用 308
15.11不变测度·比率极限定理 309
15.12逆链·边界 313
15.13一般的马尔可夫过程 317
15.14习题 320
第16章 有限马尔可夫链的代数处理 324
16.1一般理论 324
16.2例子 327
16.3具有反射壁的随机徘徊 329
16.4暂留状态·吸收概率 331
16.5在循环时间中的应用 335
第17章 最简单的依时的随机过程 337
17.1一般概念·马尔可夫过程 337
17.2泊松过程 338
17.3纯生过程 340
17.4发散的生过程 342
17.5生灭过程 344
17.6指数持续时间 346
17.7等待队列与服务问题 348
17.8倒退（向后）方程 354
17.9一般过程 355
17.10习题 361
习题解答 365
参考文献 379
索引 387
人名对照表 392