第1章 函数 1
1.1集合及其运算 1
1.1.1集合 1
1.1.2集合的运算 3
习题1-1 4
1.2函数 5
1.2.1函数的概念 5
1.2.2函数的几种特性 7
习题1-2 10
1.3复合函数、反函数与初等函数 11
1.3.1复合函数 11
1.3.2反函数 12
1.3.3基本初等函数 14
1.3.4初等函数 19
习题1-3 21
1.4常用初等代数公式 22
1.4.1多项式展开与因式分解 22
1.4.2常用不等式 22
1.4.3常用数列求和公式 23
1.5经济学中常见的函数 24
1.5.1成本函数 24
1.5.2收益函数 24
1.5.3利润函数 24
1.5.4需求函数与供给函数 26
复习题一 29
第2章 函数的极限 31
2.1数列的极限 31
2.1.1数列极限的定义 31
2.1.2数列极限的性质 36
习题2-1 38
2.2函数的极限 38
2.2.1当x→∞时， 函数f （x）的极限 38
2.2.2当x→x 0时，函数f （x）的极限 41
2.2.3左极限和右极限 43
习题2-2 44
2.3函数极限的性质和运算 44
2.3.1函数极限的性质 44
2.3.2函数极限的四则运算 46
2.3.3复合函数的极限 48
习题2-3 49
2.4极限存在准则 两个重要极限 49
2.4.1极限存在准则 49
2.4.2两个重要极限 51
习题2-4 55
2.5无穷小与无穷大 56
2.5.1无穷小 56
2.5.2无穷大 57
2.5.3无穷小与无穷大的关系 58
2.5.4无穷小的比较 58
习题2-5 60
2.6函数的连续性 61
2.6.1连续函数的概念 61
2.6.2函数的间断点 63
2.6.3初等函数的连续性 65
2.6.4闭区间上连续函数的性质 67
习题2-6 70
复习题二 71
第3章 导数与微分 73
3.1导数的概念 73
3.1.1导数的引入 73
3.1.2导数的概念 75
3.1.3导数的几何意义 78
3.1.4可导与连续的关系 80
习题3-1 82
3.2求导法则与导数公式 82
3.2.1函数四则运算的求导法则 82
3.2.2反函数的求导法则 86
3.2.3复合函数的求导法则 87
3.2.4初等函数的导数 89
习题3-2 90
3.3高阶导数 90
习题3-3 93
3.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 93
3.4.1隐函数的求导方法 93
3.4.2由参数方程所确定的函数的求导公式 96
习题3-4 98
3.5微分 98
3.5.1微分的概念 98
3.5.2微分与导数的关系 99
3.5.3微分的几何意义 101
3.5.4复合函数的微分及微分公式 101
习题3-5 103
3.6导数与微分在经济学中的应用 103
3.6.1边际分析 103
3.6.2弹性分析 104
3.6.3增长率 108
习题3-6 109
复习题三 109
第4章 微分中值定理 112
4.1微分中值定理 112
4.1.1罗尔定理 112
4.1.2拉格朗日中值定理 114
习题4-1 118
4.2洛必达法则 119
4.2.1 0/0型未定式 119
4.2.2 ∞/∞型未定式 121
4.2.3其他未定式 123
习题4-2 125
4.3泰勒公式 126
4.3.1泰勒中值定理 126
4.3.2函数的泰勒展开式举例 129
习题4-3 132
4.4函数的单调性与极值 132
4.4.1函数的单调性 132
4.4.2函数的极值 135
习题4-4 138
4.5最优化问题 138
4.5.1最大值与最小值问题 138
4.5.2最大利润与最小成本问题 140
4.5.3复利问题 141
习题4-5 142
4.6函数的凸性、曲线的拐点及曲线的渐近线 143
4.6.1函数的凸性、曲线的拐点 143
4.6.2曲线的渐近线 146
4.6.3函数图形的描绘 148
习题4-6 150
复习题四 151
第5章 不定积分 154
5.1不定积分的概念与性质 154
5.1.1原函数的概念 154
5.1.2不定积分的概念 155
5.1.3不定积分的几何意义 156
5.1.4基本积分表 156
5.1.5不定积分的性质 157
习题5-1 159
5.2换元积分法 159
5.2.1第一类换元积分法 159
5.2.2第二类换元积分法 165
习题5-2 168
5.3分部积分法 169
习题5-3 173
5.4有理函数的积分 173
5.4.1有理函数的积分 173
5.4.2可化为有理函数的积分 176
习题5-4 178
复习题五 178
第6章 定积分 180
6.1定积分的概念 180
6.1.1引例 180
6.1.2定积分的定义 182
6.1.3可积的条件 183
6.1.4定积分的几何意义 184
习题6-1 185
6.2定积分的性质 185
习题6-2 189
6.3微积分基本公式 190
6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数的关系 190
6.3.2积分上限函数及其导数 191
6.3.3牛顿-莱布尼兹公式 194
习题6-3 195
6.4换元积分法和分部积分法 196
6.4.1换元积分法 196
6.4.2分部积分法 200
习题6-4 202
6.5反常积分 203
6.5.1无穷区间上的反常积分 203
6.5.2无界函数的反常积分 205
习题6-5 207
复习题六 209
第7章 定积分的应用 211
7.1定积分的微元法 211
7.2定积分在几何上的应用 212
7.2.1平面图形的面积 212
7.2.2旋转体的体积 215
7.2.3平行截面面积已知的立体体积 217
7.2.4平面曲线的弧长 218
习题7-2 220
7.3定积分在物理学上的应用 221
7.3.1变力沿直线所做的功 221
7.3.2水压力 222
7.3.3引力 223
习题7-3 224
7.4积分在经济分析中的应用 224
7.4.1由边际函数求原经济函数 224
7.4.2资本现值与投资问题 226
习题7-4 227
复习题七 228
部分习题参考答案与提示 230
参考文献 244