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第1章 函数 1

1.1集合及其运算 1

1.1.1集合 1

1.1.2集合的运算 3

习题1-1 4

1.2函数 5

1.2.1函数的概念 5

1.2.2函数的几种特性 7

习题1-2 10

1.3复合函数、反函数与初等函数 11

1.3.1复合函数 11

1.3.2反函数 12

1.3.3基本初等函数 14

1.3.4初等函数 19

习题1-3 21

1.4常用初等代数公式 22

1.4.1多项式展开与因式分解 22

1.4.2常用不等式 22

1.4.3常用数列求和公式 23

1.5经济学中常见的函数 24

1.5.1成本函数 24

1.5.2收益函数 24

1.5.3利润函数 24

1.5.4需求函数与供给函数 26

复习题一 29

第2章 函数的极限 31

2.1数列的极限 31

2.1.1数列极限的定义 31

2.1.2数列极限的性质 36

习题2-1 38

2.2函数的极限 38

2.2.1当x→∞时， 函数f （x）的极限 38

2.2.2当x→x 0时，函数f （x）的极限 41

2.2.3左极限和右极限 43

习题2-2 44

2.3函数极限的性质和运算 44

2.3.1函数极限的性质 44

2.3.2函数极限的四则运算 46

2.3.3复合函数的极限 48

习题2-3 49

2.4极限存在准则 两个重要极限 49

2.4.1极限存在准则 49

2.4.2两个重要极限 51

习题2-4 55

2.5无穷小与无穷大 56

2.5.1无穷小 56

2.5.2无穷大 57

2.5.3无穷小与无穷大的关系 58

2.5.4无穷小的比较 58

习题2-5 60

2.6函数的连续性 61

2.6.1连续函数的概念 61

2.6.2函数的间断点 63

2.6.3初等函数的连续性 65

2.6.4闭区间上连续函数的性质 67

习题2-6 70

复习题二 71

第3章 导数与微分 73

3.1导数的概念 73

3.1.1导数的引入 73

3.1.2导数的概念 75

3.1.3导数的几何意义 78

3.1.4可导与连续的关系 80

习题3-1 82

3.2求导法则与导数公式 82

3.2.1函数四则运算的求导法则 82

3.2.2反函数的求导法则 86

3.2.3复合函数的求导法则 87

3.2.4初等函数的导数 89

习题3-2 90

3.3高阶导数 90

习题3-3 93

3.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 93

3.4.1隐函数的求导方法 93

3.4.2由参数方程所确定的函数的求导公式 96

习题3-4 98

3.5微分 98

3.5.1微分的概念 98

3.5.2微分与导数的关系 99

3.5.3微分的几何意义 101

3.5.4复合函数的微分及微分公式 101

习题3-5 103

3.6导数与微分在经济学中的应用 103

3.6.1边际分析 103

3.6.2弹性分析 104

3.6.3增长率 108

习题3-6 109

复习题三 109

第4章 微分中值定理 112

4.1微分中值定理 112

4.1.1罗尔定理 112

4.1.2拉格朗日中值定理 114

习题4-1 118

4.2洛必达法则 119

4.2.1 0/0型未定式 119

4.2.2 ∞/∞型未定式 121

4.2.3其他未定式 123

习题4-2 125

4.3泰勒公式 126

4.3.1泰勒中值定理 126

4.3.2函数的泰勒展开式举例 129

习题4-3 132

4.4函数的单调性与极值 132

4.4.1函数的单调性 132

4.4.2函数的极值 135

习题4-4 138

4.5最优化问题 138

4.5.1最大值与最小值问题 138

4.5.2最大利润与最小成本问题 140

4.5.3复利问题 141

习题4-5 142

4.6函数的凸性、曲线的拐点及曲线的渐近线 143

4.6.1函数的凸性、曲线的拐点 143

4.6.2曲线的渐近线 146

4.6.3函数图形的描绘 148

习题4-6 150

复习题四 151

第5章 不定积分 154

5.1不定积分的概念与性质 154

5.1.1原函数的概念 154

5.1.2不定积分的概念 155

5.1.3不定积分的几何意义 156

5.1.4基本积分表 156

5.1.5不定积分的性质 157

习题5-1 159

5.2换元积分法 159

5.2.1第一类换元积分法 159

5.2.2第二类换元积分法 165

习题5-2 168

5.3分部积分法 169

习题5-3 173

5.4有理函数的积分 173

5.4.1有理函数的积分 173

5.4.2可化为有理函数的积分 176

习题5-4 178

复习题五 178

第6章 定积分 180

6.1定积分的概念 180

6.1.1引例 180

6.1.2定积分的定义 182

6.1.3可积的条件 183

6.1.4定积分的几何意义 184

习题6-1 185

6.2定积分的性质 185

习题6-2 189

6.3微积分基本公式 190

6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数的关系 190

6.3.2积分上限函数及其导数 191

6.3.3牛顿-莱布尼兹公式 194

习题6-3 195

6.4换元积分法和分部积分法 196

6.4.1换元积分法 196

6.4.2分部积分法 200

习题6-4 202

6.5反常积分 203

6.5.1无穷区间上的反常积分 203

6.5.2无界函数的反常积分 205

习题6-5 207

复习题六 209

第7章 定积分的应用 211

7.1定积分的微元法 211

7.2定积分在几何上的应用 212

7.2.1平面图形的面积 212

7.2.2旋转体的体积 215

7.2.3平行截面面积已知的立体体积 217

7.2.4平面曲线的弧长 218

习题7-2 220

7.3定积分在物理学上的应用 221

7.3.1变力沿直线所做的功 221

7.3.2水压力 222

7.3.3引力 223

习题7-3 224

7.4积分在经济分析中的应用 224

7.4.1由边际函数求原经济函数 224

7.4.2资本现值与投资问题 226

习题7-4 227

复习题七 228

部分习题参考答案与提示 230

参考文献 244