第1部分 单变量函数逼近论 3
第1章 赋范线性空间中的逼近问题引论 3
1.1 逼近问题的提出 3
1.2 最佳逼近元的存在唯一性 4
1.2.1 存在性 4
1.2.2 凸集 7
1.2.3 唯一性 8
1.2.4 匀凸空间 11
1.3 表征定理与对偶关系 17
1.4 距离投影算子 19
第2章 一致逼近 23
2.1 Weierstrass-Stone定理 23
2.2 正线性算子理论 27
2.3 广义多项式的一致逼近 31
2.3.1 最佳逼近的表征定理 32
2.3.2 Haar空间 39
2.3.3 最佳逼近的交错定理 42
2.3.4 唯一性问题 46
2.3.5 最佳逼近函数的计算 49
第3章 线性插值 57
3.1 线性插值问题 57
3.1.1 问题的提出 57
3.1.2 线性投影的计算 58
3.2 线性插值的误差 63
3.2.1 Lebesgue不等式 64
3.2.2 极小线性投影 65
3.2.3 线性投影算子的范数 68
3.2.4 多项式插值节点的最优选择 71
3.3 从？到？的极小投影 78
3.4 从C［a,b］到Pn的线性投影算子的下界 82
3.5 线性投影算子的收敛性质 84
第4章 多项式的性质和平滑模 87
4.1 多项式的性质 87
4.1.1 Bernstein不等式 87
4.1.2 Markov不等式 90
4.2 连续模 92
4.3 平滑模 94
第5章 最佳逼近的定量理论 98
5.1 周期函数类上最佳逼近的正逆定理 98
5.1.1 Jackson型定理 99
5.1.2 Bernstein逆定理 105
5.2 代数多项式的逼近阶 111
5.2.1 Jackson定理 111
5.2.2 Nikolsky-Timan定理 112
5.3 代数多项式的点态逆定理 114
第6章 最小平方逼近 121
6.1 最佳逼近 121
6.2 正交函数系 123
6.3 正交多项式的性质 130
6.4 正交展开的收敛性 137
第7章 有理逼近 141
7.1 最佳有理逼近的存在性 142
7.2 最佳逼近的特征 146
7.3 最佳有理逼近的唯一性 154
7.4 最佳有理逼近的算法 155
7.5 Padé逼近介绍 158
第2部分 单变量样条函数 169
第8章 多项式样条的基本空间 169
8.1 定义、维数和基函数 169
8.2 局部基的构造 171
第9章 B样条及其性质 178
9.1 差商及其主要性质 178
9.2 B样条的定义及其性质 189
9.2.1 B样条的定义 189
9.2.2 B样条的性质 191
9.2.3 扩充分割 206
9.3 等距节点对应的B样条 208
9.3.1 定义 208
9.3.2 性质 209
第10章 样条函数的计算 218
10.1 样条函数及其导数值的计算 218
10.2 对称多项式和开花算法 222
10.2.1 多项式的开花 222
10.2.2 多项式开花的算法 225
第11章 对偶基和样条的零点 230
11.1 完全B样条 230
11.2 对偶基 236
11.3 样条函数零点的性质 248
11.3.1 扩充的Rolle定理和多项式的Budan-Fourier定理 249
11.3.2 样条函数的零点 254
第12章 样条的插值与逼近 264
12.1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统 264
12.1.1 Tchebycheff系统 264
12.1.2 弱的Tchebycheff系统 270
12.2 样条插值和变差减缩性质 276
12.3 样条逼近 285
12.3.1 局部样条逼近方法和到样条空间的距离 285
12.3.2 Schoenberg变差减缩样条逼近的阶 289
12.3.3 给出最好逼近阶的局部逼近格式 293
第13章 其他多项式样条空间介绍 298
13.1 周期样条 298
13.2 自然样条 304
13.3 g样条 314
13.4 单样条 327
13.5 离散样条 335
第3部分 多变量插值与样条函数 343
第14章 多元多项式插值 343
14.1 多指标符号 343
14.2 多元多项式插值问题 344
14.2.1 问题的提法 344
14.2.2 插值问题的适定性 345
14.3 GC条件和Lagrange插值 346
14.3.1 自然格点 347
14.3.2 基本格点 350
14.4 Newton插值和Gasca-Maeztu定理 355
14.5 多元多项式的Kergin插值 357
14.6 平面上适定节点组的构造 364
14.6.1 平面代数曲线的Bézout定理 364
14.6.2 适定节点组的构造 367
第15章 贯穿剖分上的二元样条函数 373
15.1 光滑余因子和协调条件 373
15.2 维数公式 379
15.3 基函数构造 381
15.4 拟贯穿剖分 383
第16章 规则剖分下的二元样条函数空间 385
16.1 矩形剖分上的样条函数空间 385
16.2 Ⅰ型三角剖分上的样条空间 385
16.3 Ⅱ型三角剖分上样条函数空间 394
第17章 任意三角剖分上的样条空间 412
17.1 B网方法 412
17.1.1 B网表示 412
17.1.2 连续性条件 416
17.2 Morgan-Scott剖分 424
17.2.1 剖分的定义 425
17.2.2 样条空间的维数 425
17.2.3 Diener猜想 430
第18章 箱样条 432
18.1 二元箱样条 432
18.1.1 一元规范B样条的性质回顾 432
18.1.2 二元箱样条及其性质 435
18.1.3 Rs中的箱样条 444
18.2 多面体样条简介 453
参考文献 455
索引 456