样条函数与逼近论PDF电子书下载

第1部分 单变量函数逼近论 3

第1章 赋范线性空间中的逼近问题引论 3

1.1 逼近问题的提出 3

1.2 最佳逼近元的存在唯一性 4

1.2.1 存在性 4

1.2.2 凸集 7

1.2.3 唯一性 8

1.2.4 匀凸空间 11

1.3 表征定理与对偶关系 17

1.4 距离投影算子 19

第2章 一致逼近 23

2.1 Weierstrass-Stone定理 23

2.2 正线性算子理论 27

2.3 广义多项式的一致逼近 31

2.3.1 最佳逼近的表征定理 32

2.3.2 Haar空间 39

2.3.3 最佳逼近的交错定理 42

2.3.4 唯一性问题 46

2.3.5 最佳逼近函数的计算 49

第3章 线性插值 57

3.1 线性插值问题 57

3.1.1 问题的提出 57

3.1.2 线性投影的计算 58

3.2 线性插值的误差 63

3.2.1 Lebesgue不等式 64

3.2.2 极小线性投影 65

3.2.3 线性投影算子的范数 68

3.2.4 多项式插值节点的最优选择 71

3.3 从？到？的极小投影 78

3.4 从C［a,b］到Pn的线性投影算子的下界 82

3.5 线性投影算子的收敛性质 84

第4章 多项式的性质和平滑模 87

4.1 多项式的性质 87

4.1.1 Bernstein不等式 87

4.1.2 Markov不等式 90

4.2 连续模 92

4.3 平滑模 94

第5章 最佳逼近的定量理论 98

5.1 周期函数类上最佳逼近的正逆定理 98

5.1.1 Jackson型定理 99

5.1.2 Bernstein逆定理 105

5.2 代数多项式的逼近阶 111

5.2.1 Jackson定理 111

5.2.2 Nikolsky-Timan定理 112

5.3 代数多项式的点态逆定理 114

第6章 最小平方逼近 121

6.1 最佳逼近 121

6.2 正交函数系 123

6.3 正交多项式的性质 130

6.4 正交展开的收敛性 137

第7章 有理逼近 141

7.1 最佳有理逼近的存在性 142

7.2 最佳逼近的特征 146

7.3 最佳有理逼近的唯一性 154

7.4 最佳有理逼近的算法 155

7.5 Padé逼近介绍 158

第2部分 单变量样条函数 169

第8章 多项式样条的基本空间 169

8.1 定义、维数和基函数 169

8.2 局部基的构造 171

第9章 B样条及其性质 178

9.1 差商及其主要性质 178

9.2 B样条的定义及其性质 189

9.2.1 B样条的定义 189

9.2.2 B样条的性质 191

9.2.3 扩充分割 206

9.3 等距节点对应的B样条 208

9.3.1 定义 208

9.3.2 性质 209

第10章 样条函数的计算 218

10.1 样条函数及其导数值的计算 218

10.2 对称多项式和开花算法 222

10.2.1 多项式的开花 222

10.2.2 多项式开花的算法 225

第11章 对偶基和样条的零点 230

11.1 完全B样条 230

11.2 对偶基 236

11.3 样条函数零点的性质 248

11.3.1 扩充的Rolle定理和多项式的Budan-Fourier定理 249

11.3.2 样条函数的零点 254

第12章 样条的插值与逼近 264

12.1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统 264

12.1.1 Tchebycheff系统 264

12.1.2 弱的Tchebycheff系统 270

12.2 样条插值和变差减缩性质 276

12.3 样条逼近 285

12.3.1 局部样条逼近方法和到样条空间的距离 285

12.3.2 Schoenberg变差减缩样条逼近的阶 289

12.3.3 给出最好逼近阶的局部逼近格式 293

第13章 其他多项式样条空间介绍 298

13.1 周期样条 298

13.2 自然样条 304

13.3 g样条 314

13.4 单样条 327

13.5 离散样条 335

第3部分 多变量插值与样条函数 343

第14章 多元多项式插值 343

14.1 多指标符号 343

14.2 多元多项式插值问题 344

14.2.1 问题的提法 344

14.2.2 插值问题的适定性 345

14.3 GC条件和Lagrange插值 346

14.3.1 自然格点 347

14.3.2 基本格点 350

14.4 Newton插值和Gasca-Maeztu定理 355

14.5 多元多项式的Kergin插值 357

14.6 平面上适定节点组的构造 364

14.6.1 平面代数曲线的Bézout定理 364

14.6.2 适定节点组的构造 367

第15章 贯穿剖分上的二元样条函数 373

15.1 光滑余因子和协调条件 373

15.2 维数公式 379

15.3 基函数构造 381

15.4 拟贯穿剖分 383

第16章 规则剖分下的二元样条函数空间 385

16.1 矩形剖分上的样条函数空间 385

16.2 Ⅰ型三角剖分上的样条空间 385

16.3 Ⅱ型三角剖分上样条函数空间 394

第17章 任意三角剖分上的样条空间 412

17.1 B网方法 412

17.1.1 B网表示 412

17.1.2 连续性条件 416

17.2 Morgan-Scott剖分 424

17.2.1 剖分的定义 425

17.2.2 样条空间的维数 425

17.2.3 Diener猜想 430

第18章 箱样条 432

18.1 二元箱样条 432

18.1.1 一元规范B样条的性质回顾 432

18.1.2 二元箱样条及其性质 435

18.1.3 Rs中的箱样条 444

18.2 多面体样条简介 453

参考文献 455

索引 456