第一章 函数与极限 1
1 函数 1
1.1函数的概念 1
1.2初等函数 4
1.3函数尺、曲线直线化和经验公式 6
2 函数的极限 12
2.1函数的极限 12
2.2无穷小量与无穷大量 16
2.3函数极限的运算 17
2.4无穷小量的比较 22
3 函数的连续性 23
3.1函数的增量 23
3.2函数的连续与间断 24
3.3初等函数的连续性 26
习题一 27
第二章 导数及其应用 30
1 导数的概念 30
1.1导数的定义 30
1.2函数连续性与可导性的关系 33
1.3几个基本初等函数的导数 33
2 求导法则 35
2.1导数的四则运算 35
2.2反函数的导数 37
2.3复合函数的导数 39
2.4高阶导数 41
2.5由参数方程所确定的函数的导数 43
3 中值定理 43
3.1微分中值定理 43
3.2罗必达法则 44
4 导数的应用 46
4.1函数的增减性和极值 47
4.2曲线凹凸的判别和拐点的求法 50
4.3函数图形的描绘 52
5 函数展为幂级数 53
5.1用多项式近似表示函数 53
5.2常用的几个函数的幂级数展开式 57
习题二 60
第三章 微分及其应用 64
1 微分的概念 64
1.1微分的定义 64
1.2微分的几何意义 65
2 微分的运算 66
2.1微分的基本公式 66
2.2微分法则（四则运算） 66
2.3一阶微分形式的不变性 67
3 微分的应用 67
3.1近似计算 67
3.2误差估计 69
习题三 70
第四章 不定积分 71
1 不定积分的概念与性质 71
1.1原函数 71
1.2不定积分的概念 72
1.3不定积分的几何意义 72
1.4不定积分的简单性质 73
2 不定积分的基本公式及运算法则 73
2.1基本公式 73
2.2积分的基本运算法则 74
2.3直接积分法 74
3 两种积分法 76
3.1换元积分法 76
3.2分部积分法 86
4 积分表的使用 91
习题四 92
第五章 定积分及其应用 96
1 定积分的概念 96
1.1两个实际问题 96
1.2定积分的概念 97
2 定积分的简单性质 100
3 定积分的计算 101
3.1牛顿——莱布尼茨公式 101
3.2定积分的换元法和分部积分法 103
4 定积分的应用 105
4.1平面图形的面积 106
4.2旋转体的体积 109
4.3函数在区间上的平均值 110
4.4变力所作的功 111
4.5液体的静压力 112
5 定积分的近似计算 113
5.1梯形法 113
5.2抛物线法 114
5.3幂级数法 117
6 广义积分和Г函数 117
6.1广义积分 117
6.2 Г函数 120
习题五 121
第六章 空间解析几何 124
1 空间直角坐标系 124
1.1空间点的直角坐标 124
1.2空间两点的距离 125
2 曲面与曲线 126
2.1曲面方程 126
2.2曲线方程 127
3 向量代数 129
3.1向量的概念 129
3.2向量的加减法 129
3.3向量与数量的乘法 130
3.4向量的坐标表示 131
3.5向量的数量积 132
3.6向量的向量积 134
4 空间平面与直线 137
4.1空间平面及其方程 137
4.2直线方程 140
5 二次曲面 145
5.1椭球面 145
5.2单叶双曲面 146
5.3双叶双曲面 147
5.4椭圆抛物面 147
5.5双曲抛物面 148
5.6二次锥面 149
习题六 149
第七章 多元函数微分学 153
1 多元函数 153
1.1多元函数的概念 153
1.2二元函数的极限 154
1.3二元函数的连续性 156
2 多元函数的偏导数 157
2.1偏导数的概念与计算 157
2.2二元函数偏导数的几何意义 159
2.3高阶偏导数 159
3 多元函数的全微分 160
3.1全增量与全微分的概念 160
3.2全微分在近似计算和误差估计中的应用 162
4 多元复合函数的微分法 163
5 多元函数的极值 167
习题七 169
第八章 多元函数积分学 172
1 二重积分的概念及简单性质 172
1.1二重积分的概念 172
1.2二重积分的简单性质 175
2 二重积分的计算 175
2.1直角坐标系中二重积分的计算方法 175
2.2利用极坐标计算二重积分 182
3 二重积分在静力学中的应用 186
3.1静力矩 186
3.2重心 187
3.3转动惯量 187
4 对坐标的曲线积分 189
4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质 189
4.2对坐标的曲线积分的计算 192
5 格林公式及其应用 196
5.1格林公式 196
5.2曲线积分与路径无关的条件 199
6 曲线积分在热力学中的应用——熵 203
习题八 207
第九章 微分方程 211
1 基本概念 211
1.1实例 211
1.2微分方程及其阶 212
1.3微分方程的解 212
2 可分离变量的微分方程 213
3 一阶线性微分方程 216
4 可降阶的二阶微分方程 222
4.1 y〃=f（x）型的二阶微分方程 222
4.2 y〃=f（x，y＇）型的二阶微分方程 222
4.3 y〃=f（y，y＇）型的二阶微分方程 223
5 二阶常系数线性微分方程 225
5.1二阶线性微分方程解的结构 225
5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 227
5.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 230
6 拉普拉斯变换 234
6.1拉普拉斯变换的基本概念 234
6.2拉氏变换的基本性质 236
6.3拉氏逆变换 238
6.4利用拉氏变换解微分方程 239
7 微分方程（组）在医药学中的简单应用 242
习题九 248
第十章 矩阵 251
1 行列式及其性质 251
1.1n阶行列式的定义 251
1.2行列式的性质 253
1.3行列式的计算 255
2 矩阵的概念 256
3 矩阵的运算 259
3.1矩阵相等 259
3.2矩阵的加法 259
3.3矩阵的数乘 260
3.4矩阵与矩阵的乘法 260
3.5矩阵的转置 263
4 矩阵的逆 264
4.1逆矩阵 264
4.2逆矩阵的计算 266
5 向量的线性关系 269
5.1 n维向量的概念 269
5.2 n维向量的运算 269
5.3向量的线性关系 270
6 矩阵的特征值和特征向量 272
习题十 276