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第一章 函数与极限 1

1 函数 1

1.1函数的概念 1

1.2初等函数 4

1.3函数尺、曲线直线化和经验公式 6

2 函数的极限 12

2.1函数的极限 12

2.2无穷小量与无穷大量 16

2.3函数极限的运算 17

2.4无穷小量的比较 22

3 函数的连续性 23

3.1函数的增量 23

3.2函数的连续与间断 24

3.3初等函数的连续性 26

习题一 27

第二章 导数及其应用 30

1 导数的概念 30

1.1导数的定义 30

1.2函数连续性与可导性的关系 33

1.3几个基本初等函数的导数 33

2 求导法则 35

2.1导数的四则运算 35

2.2反函数的导数 37

2.3复合函数的导数 39

2.4高阶导数 41

2.5由参数方程所确定的函数的导数 43

3 中值定理 43

3.1微分中值定理 43

3.2罗必达法则 44

4 导数的应用 46

4.1函数的增减性和极值 47

4.2曲线凹凸的判别和拐点的求法 50

4.3函数图形的描绘 52

5 函数展为幂级数 53

5.1用多项式近似表示函数 53

5.2常用的几个函数的幂级数展开式 57

习题二 60

第三章 微分及其应用 64

1 微分的概念 64

1.1微分的定义 64

1.2微分的几何意义 65

2 微分的运算 66

2.1微分的基本公式 66

2.2微分法则（四则运算） 66

2.3一阶微分形式的不变性 67

3 微分的应用 67

3.1近似计算 67

3.2误差估计 69

习题三 70

第四章 不定积分 71

1 不定积分的概念与性质 71

1.1原函数 71

1.2不定积分的概念 72

1.3不定积分的几何意义 72

1.4不定积分的简单性质 73

2 不定积分的基本公式及运算法则 73

2.1基本公式 73

2.2积分的基本运算法则 74

2.3直接积分法 74

3 两种积分法 76

3.1换元积分法 76

3.2分部积分法 86

4 积分表的使用 91

习题四 92

第五章 定积分及其应用 96

1 定积分的概念 96

1.1两个实际问题 96

1.2定积分的概念 97

2 定积分的简单性质 100

3 定积分的计算 101

3.1牛顿——莱布尼茨公式 101

3.2定积分的换元法和分部积分法 103

4 定积分的应用 105

4.1平面图形的面积 106

4.2旋转体的体积 109

4.3函数在区间上的平均值 110

4.4变力所作的功 111

4.5液体的静压力 112

5 定积分的近似计算 113

5.1梯形法 113

5.2抛物线法 114

5.3幂级数法 117

6 广义积分和Г函数 117

6.1广义积分 117

6.2 Г函数 120

习题五 121

第六章 空间解析几何 124

1 空间直角坐标系 124

1.1空间点的直角坐标 124

1.2空间两点的距离 125

2 曲面与曲线 126

2.1曲面方程 126

2.2曲线方程 127

3 向量代数 129

3.1向量的概念 129

3.2向量的加减法 129

3.3向量与数量的乘法 130

3.4向量的坐标表示 131

3.5向量的数量积 132

3.6向量的向量积 134

4 空间平面与直线 137

4.1空间平面及其方程 137

4.2直线方程 140

5 二次曲面 145

5.1椭球面 145

5.2单叶双曲面 146

5.3双叶双曲面 147

5.4椭圆抛物面 147

5.5双曲抛物面 148

5.6二次锥面 149

习题六 149

第七章 多元函数微分学 153

1 多元函数 153

1.1多元函数的概念 153

1.2二元函数的极限 154

1.3二元函数的连续性 156

2 多元函数的偏导数 157

2.1偏导数的概念与计算 157

2.2二元函数偏导数的几何意义 159

2.3高阶偏导数 159

3 多元函数的全微分 160

3.1全增量与全微分的概念 160

3.2全微分在近似计算和误差估计中的应用 162

4 多元复合函数的微分法 163

5 多元函数的极值 167

习题七 169

第八章 多元函数积分学 172

1 二重积分的概念及简单性质 172

1.1二重积分的概念 172

1.2二重积分的简单性质 175

2 二重积分的计算 175

2.1直角坐标系中二重积分的计算方法 175

2.2利用极坐标计算二重积分 182

3 二重积分在静力学中的应用 186

3.1静力矩 186

3.2重心 187

3.3转动惯量 187

4 对坐标的曲线积分 189

4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质 189

4.2对坐标的曲线积分的计算 192

5 格林公式及其应用 196

5.1格林公式 196

5.2曲线积分与路径无关的条件 199

6 曲线积分在热力学中的应用——熵 203

习题八 207

第九章 微分方程 211

1 基本概念 211

1.1实例 211

1.2微分方程及其阶 212

1.3微分方程的解 212

2 可分离变量的微分方程 213

3 一阶线性微分方程 216

4 可降阶的二阶微分方程 222

4.1 y〃=f（x）型的二阶微分方程 222

4.2 y〃=f（x，y＇）型的二阶微分方程 222

4.3 y〃=f（y，y＇）型的二阶微分方程 223

5 二阶常系数线性微分方程 225

5.1二阶线性微分方程解的结构 225

5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 227

5.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 230

6 拉普拉斯变换 234

6.1拉普拉斯变换的基本概念 234

6.2拉氏变换的基本性质 236

6.3拉氏逆变换 238

6.4利用拉氏变换解微分方程 239

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用 242

习题九 248

第十章 矩阵 251

1 行列式及其性质 251

1.1n阶行列式的定义 251

1.2行列式的性质 253

1.3行列式的计算 255

2 矩阵的概念 256

3 矩阵的运算 259

3.1矩阵相等 259

3.2矩阵的加法 259

3.3矩阵的数乘 260

3.4矩阵与矩阵的乘法 260

3.5矩阵的转置 263

4 矩阵的逆 264

4.1逆矩阵 264

4.2逆矩阵的计算 266

5 向量的线性关系 269

5.1 n维向量的概念 269

5.2 n维向量的运算 269

5.3向量的线性关系 270

6 矩阵的特征值和特征向量 272

习题十 276