第8章 向量代数与空间解析几何 1
本章知识体系 1
8.1 向量及运算 1
知识要点 1
重点、难点解析及典型例题 3
练习题 5
8.2 向量的乘积运算 7
知识要点 7
重点、难点解析及典型例题 8
练习题 10
8.3 平面的方程 12
知识要点 12
重点、难点解析及典型例题 13
练习题 15
8.4 直线的方程 17
知识要点 17
重点、难点解析及典型例题 19
练习题 21
8.5 曲面与曲线 24
知识要点 24
重点、难点解析及典型例题 25
练习题 28
本章自测题 31
第9章 多元函数微分学 34
本章知识体系 34
9.1 多元函数的极限与连续性 34
知识要点 34
重点、难点解析及典型例题 35
练习题 36
9.2 偏导数 38
知识要点 38
重点、难点解析及典型例题 39
练习题 40
9.3 全微分及其应用 42
知识要点 42
重点、难点解析及典型例题 43
练习题 44
9.4 复合函数的微分法 46
知识要点 46
重点、难点解析及典型例题 47
练习题 49
9.5 隐函数的求导公式 51
知识要点 51
重点、难点解析及典型例题 51
练习题 53
9.6 多元函数的极值问题 54
知识要点 54
重点、难点解析及典型例题 56
练习题 58
本章自测题 59
第10章 重积分 63
本章知识体系 63
10.1 二重积分的概念及性质 63
知识要点 63
重点、难点解析及典型例题 64
练习题 64
10.2 二重积分的计算 65
知识要点 65
重点、难点解析及典型例题 66
练习题 70
10.3 三重积分 72
知识要点 72
重点、难点解析及典型例题 73
练习题 75
10.4 重积分的应用 77
知识要点 77
重点、难点解析及典型例题 78
练习题 78
本章自测题 80
第11章 级数理论 82
本章知识体系 82
11.1 常数项级数的概念及性质 82
知识要点 82
重点、难点解析及典型例题 83
练习题 84
11.2 常数项级数敛散性的判别法 86
知识要点 86
重点、难点解析及典型例题 88
练习题 90
11.3 幂级数 92
知识要点 92
重点、难点解析及典型例题 94
练习题 98
11.4 函数的幂级数展开 101
知识要点 101
重点、难点解析及典型例题 101
练习题 103
11.5 函数的幂级数展开式的应用 105
知识要点 105
重点、难点解析及典型例题 106
练习题 106
11.6 傅里叶级数 107
知识要点 107
重点、难点解析及典型例题 108
练习题 111
11.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 113
知识要点 113
重点、难点解析及典型例题 113
练习题 115
本章自测题 116
第12章 微分方程 120
本章知识体系 120
12.1 微分方程的基本概念 120
知识要点 120
重点、难点解析及典型例题 121
练习题 121
12.2 一阶微分方程 122
知识要点 122
重点、难点解析及典型例题 122
练习题 123
12.3 可降阶的高阶微分方程及其通解结构 125
知识要点 125
重点、难点解析及典型例题 125
练习题 126
12.4 二阶常系数线性微分方程 128
知识要点 128
重点、难点解析及典型例题 129
练习题 130
本章自测题 131
第13章 线面积分 133
本章知识体系 133
13.1 对弧长的曲线积分 133
知识要点 133
重点、难点解析及典型例题 135
练习题 136
13.2 对坐标的曲线积分 138
知识要点 138
重点、难点解析及典型例题 140
练习题 141
13.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 143
知识要点 143
重点、难点解析及典型例题 144
练习题 146
13.4 第一类曲面积分 149
知识要点 149
重点、难点解析及典型例题 149
练习题 152
13.5 第二类曲面积分 154
知识要点 154
重点、难点解析及典型例题 156
练习题 158
13.6 高斯公式与斯托克斯公式 159
知识要点 159
重点、难点解析及典型例题 161
练习题 164
本章自测题 166
习题参考答案 170
参考文献 179