第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1二、三阶行列式简介 1
6.1.1二阶行列式 1
6.1.2三阶行列式 2
习题6-1 3
6.2向量及其线性运算 3
6.2.1向量的概念 3
6.2.2向量的线性运算 4
6.2.3向量的坐标 6
习题6-2 8
6.3数量积与向量积 9
6.3.1数量积 9
6.3.2向量积 9
习题6-3 10
6.4曲面方程及其常用曲面 11
6.4.1曲面方程 11
6.4.2常用曲面方程 12
6.4.3二次曲面 14
习题6-4 17
6.5空间曲线及其方程 17
6.5.1空间曲线一般方程 17
6.5.2空间曲线参数方程 18
6.5.3空间曲线投影方程 19
习题6-5 19
6.6平面方程 20
6.6.1平面的点法式方程 20
6.6.2平面的一般方程 21
6.6.3两平面的夹角 21
6.6.4点到平面的距离 22
习题6-6 22
6.7空间直线的方程 23
6.7.1空间直线的一般方程 23
6.7.2空间直线的对称式方程与参数方程 23
6.7.3空间两直线的夹角 24
6.7.4直线与平面的夹角 25
6.7.5平面束 26
习题6-7 26
6.8应用MATLAB绘制空间几何图形 27
习题6-8 29
本章小结 29
本章测试 31
第7章 多元函数微分学 34
7.1多元函数的极限和连续 34
7.1.1平面点集 35
7.1.2二元函数的概念 37
7.1.3二元函数的极限 38
7.1.4二元函数的连续性 40
习题7-1 42
7.2偏导数和全微分 42
7.2.1偏导数的定义及其计算 42
7.2.2高阶偏导数 45
7.2.3全微分的定义 47
7.2.4全微分在近似计算中的应用 49
习题7-2 50
7.3多元复合函数求导法则 51
习题7.3 55
7.4隐函数的求导公式 56
7.4.1一个方程的情形 56
7.4.2方程组的情形 58
习题7-4 60
7.5多元函数微分学的几何应用 60
7.5.1空间曲线的切线与法平面 60
7.5.2曲面的切平面与法线 63
习题7-5 66
7.6方向导数与梯度 66
7.6.1方向导数 66
7.6.2梯度 69
习题7-6 72
7.7多元函数的极值 72
7.7.1二元函数极值的概念 72
7.7.2二元函数的最大值与最小值 74
7.7.3条件极值——拉格朗日乘数法 75
习题7-7 78
7.8利用Matlab求多元函数的偏导数 78
本章小结 80
本章测试 82
第8章 多元函数积分学 86
8.1二重积分 86
8.1.1二重积分的概念和性质 87
8.1.2直角坐标系下二重积分的计算 90
8.1.3极坐标系下二重积分的计算 96
8.1.4二重积分的换元法 101
8.1.5利用二重积分计算曲面的面积 102
习题8-1 103
8.2三重积分 105
8.2.1三重积分的概念 105
8.2.2直角坐标系下三重积分的计算 106
8.2.3三重积分的换元法 108
习题8-2 112
8.3曲线积分 112
8.3.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 112
8.3.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 116
8.3.3两类曲线积分之间的联系 119
习题8-3 120
8.4曲面积分 121
8.4.1对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 121
8.4.2对坐标的曲面积分 122
8.4.3两类曲面积分之间的联系 127
习题8-4 128
8.5各种积分间的联系 128
8.5.1格林公式及其应用 128
8.5.2高斯公式 134
8.5.3斯托克斯公式 136
习题8-5 137
8.6利用Matlab计算重积分 137
本章小结 139
本章测试 142
第9章 无穷级数 146
9.1常数项级数的概念和性质 146
9.1.1常数项级数的概念 146
9.1.2收敛级数的基本性质 148
习题9.1 150
9.2正项级数的判别法 151
习题9-2 157
9.3任意常数项级数的判别法 158
9.3.1交错级数及其审敛性 158
9.3.2绝对收敛和条件收敛 159
习题9-3 161
9.4幂级数及其展开 162
9.4.1一般函数项级数 162
9.4.2幂级数 163
习题9-4 171
9.5傅里叶级数 171
9.5.1三角级数·正交函数系 172
9.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 173
9.5.3正弦级数和余弦级数 176
9.5.4以2l为周期的函数的展开式 178
习题9-5 181
本章小结 181
本章测试 184
第10章 微分方程 187
10.1微分方程的基本概念 187
习题10-1 191
10.2一阶微分方程 192
10.2.1可分离变量的微分方程 192
10.2.2齐次方程 194
10.2.3一阶线性微分方程 196
10.2.4伯努利方程 199
习题10-2 201
10.3可降阶的高阶微分方程 202
10.3.1 y（n）=f （x）型的微分方程 202
10.3.2 y″ =f （x，y′）型的微分方程 203
10.3.3 y″ =f （y，y′）型的微分方程 204
习题10.3 204
10.4线性常系数微分方程 205
10.4.1解的结构 205
10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 207
10.4.3 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 210
10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 212
习题10-4 215
10.5微分方程建模的一般方法及示例 216
10.6利用Matlab解微分方程 219
本章小结 220
本章测试 222
附录 习题及测试题参考答案 225