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第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1二、三阶行列式简介 1

6.1.1二阶行列式 1

6.1.2三阶行列式 2

习题6-1 3

6.2向量及其线性运算 3

6.2.1向量的概念 3

6.2.2向量的线性运算 4

6.2.3向量的坐标 6

习题6-2 8

6.3数量积与向量积 9

6.3.1数量积 9

6.3.2向量积 9

习题6-3 10

6.4曲面方程及其常用曲面 11

6.4.1曲面方程 11

6.4.2常用曲面方程 12

6.4.3二次曲面 14

习题6-4 17

6.5空间曲线及其方程 17

6.5.1空间曲线一般方程 17

6.5.2空间曲线参数方程 18

6.5.3空间曲线投影方程 19

习题6-5 19

6.6平面方程 20

6.6.1平面的点法式方程 20

6.6.2平面的一般方程 21

6.6.3两平面的夹角 21

6.6.4点到平面的距离 22

习题6-6 22

6.7空间直线的方程 23

6.7.1空间直线的一般方程 23

6.7.2空间直线的对称式方程与参数方程 23

6.7.3空间两直线的夹角 24

6.7.4直线与平面的夹角 25

6.7.5平面束 26

习题6-7 26

6.8应用MATLAB绘制空间几何图形 27

习题6-8 29

本章小结 29

本章测试 31

第7章 多元函数微分学 34

7.1多元函数的极限和连续 34

7.1.1平面点集 35

7.1.2二元函数的概念 37

7.1.3二元函数的极限 38

7.1.4二元函数的连续性 40

习题7-1 42

7.2偏导数和全微分 42

7.2.1偏导数的定义及其计算 42

7.2.2高阶偏导数 45

7.2.3全微分的定义 47

7.2.4全微分在近似计算中的应用 49

习题7-2 50

7.3多元复合函数求导法则 51

习题7.3 55

7.4隐函数的求导公式 56

7.4.1一个方程的情形 56

7.4.2方程组的情形 58

习题7-4 60

7.5多元函数微分学的几何应用 60

7.5.1空间曲线的切线与法平面 60

7.5.2曲面的切平面与法线 63

习题7-5 66

7.6方向导数与梯度 66

7.6.1方向导数 66

7.6.2梯度 69

习题7-6 72

7.7多元函数的极值 72

7.7.1二元函数极值的概念 72

7.7.2二元函数的最大值与最小值 74

7.7.3条件极值——拉格朗日乘数法 75

习题7-7 78

7.8利用Matlab求多元函数的偏导数 78

本章小结 80

本章测试 82

第8章 多元函数积分学 86

8.1二重积分 86

8.1.1二重积分的概念和性质 87

8.1.2直角坐标系下二重积分的计算 90

8.1.3极坐标系下二重积分的计算 96

8.1.4二重积分的换元法 101

8.1.5利用二重积分计算曲面的面积 102

习题8-1 103

8.2三重积分 105

8.2.1三重积分的概念 105

8.2.2直角坐标系下三重积分的计算 106

8.2.3三重积分的换元法 108

习题8-2 112

8.3曲线积分 112

8.3.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 112

8.3.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 116

8.3.3两类曲线积分之间的联系 119

习题8-3 120

8.4曲面积分 121

8.4.1对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 121

8.4.2对坐标的曲面积分 122

8.4.3两类曲面积分之间的联系 127

习题8-4 128

8.5各种积分间的联系 128

8.5.1格林公式及其应用 128

8.5.2高斯公式 134

8.5.3斯托克斯公式 136

习题8-5 137

8.6利用Matlab计算重积分 137

本章小结 139

本章测试 142

第9章 无穷级数 146

9.1常数项级数的概念和性质 146

9.1.1常数项级数的概念 146

9.1.2收敛级数的基本性质 148

习题9.1 150

9.2正项级数的判别法 151

习题9-2 157

9.3任意常数项级数的判别法 158

9.3.1交错级数及其审敛性 158

9.3.2绝对收敛和条件收敛 159

习题9-3 161

9.4幂级数及其展开 162

9.4.1一般函数项级数 162

9.4.2幂级数 163

习题9-4 171

9.5傅里叶级数 171

9.5.1三角级数·正交函数系 172

9.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 173

9.5.3正弦级数和余弦级数 176

9.5.4以2l为周期的函数的展开式 178

习题9-5 181

本章小结 181

本章测试 184

第10章 微分方程 187

10.1微分方程的基本概念 187

习题10-1 191

10.2一阶微分方程 192

10.2.1可分离变量的微分方程 192

10.2.2齐次方程 194

10.2.3一阶线性微分方程 196

10.2.4伯努利方程 199

习题10-2 201

10.3可降阶的高阶微分方程 202

10.3.1 y（n）=f （x）型的微分方程 202

10.3.2 y″ =f （x，y′）型的微分方程 203

10.3.3 y″ =f （y，y′）型的微分方程 204

习题10.3 204

10.4线性常系数微分方程 205

10.4.1解的结构 205

10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 207

10.4.3 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 210

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 212

习题10-4 215

10.5微分方程建模的一般方法及示例 216

10.6利用Matlab解微分方程 219

本章小结 220

本章测试 222

附录 习题及测试题参考答案 225