第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数、方程与数学模型 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 4
1.1.3 反函数与反三角函数 6
1.1.4 初等函数 8
1.1.5 方程与函数 9
1.1.6 数学模型 12
习题1-1 15
1.2 极限的概念 16
1.2.1 数列的极限 17
1.2.2 函数的极限 18
1.2.3 无穷小与无穷大 20
习题1-2 22
1.3 极限的运算 23
1.3.1 极限运算法则 23
1.3.2 两个重要极限 25
1.3.3 无穷小的比较 28
习题1-3 29
1.4 函数的连续性 30
1.4.1 函数的连续性的概念 30
1.4.2 函数的间断点及分类 32
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 33
习题1-4 33
复习题1 34
第2章 导数与微分 37
2.1 导数的概念 37
2.1.1 导数的定义 37
2.1.2 可导与连续的关系 43
习题2-1 44
2.2 导数的运算 45
2.2.1 函数四则运算的求导法则 46
2.2.2 复合函数的求导法则 48
2.2.3 隐函数的求导法 50
2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法 52
2.2.5 高阶导数 52
习题2-2 53
2.3 微分的概念 54
2.3.1 微分的定义 54
2.3.2 微分公式和微分的运算法则 55
2.3.3 微分在近似计算中的应用 57
习题2-3 58
复习题2 59
第3章 导数的应用 62
3.1 函数的单调性及凹凸性 62
3.1.1 拉格朗日中值定理 62
3.1.2 函数的单调性 63
3.1.3 函数的凹凸性 64
习题3-1 66
3.2 函数的极值与最值 67
3.2.1 函数的极值及其求法 67
3.2.2 函数的最大值和最小值 68
习题3-2 70
3.3 洛必达法则 71
3.3.1 0/0型或∞/∞型未定式 71
3.3.2 可化为0/0型或∞/∞型未定式 72
习题3-3 73
3.4 曲率 73
3.4.1 弧微分 73
3.4.2 曲率及其计算公式 74
3.4.3 曲率圆与曲率半径 75
习题3-4 77
复习题3 77
第4章 不定积分 79
4.1 不定积分的概念和性质 79
4.1.1 原函数的概念 79
4.1.2 不定积分的定义 79
4.1.3 不定积分的几何意义 80
4.1.4 不定积分的性质 80
4.1.5 基本积分公式 81
4.1.6 直接积分法 81
习题4-1 83
4.2 换元积分法 83
4.2.1 第一类换元积分法 84
4.2.2 第二类换元积分法 87
习题4-2 88
4.3 分部积分法 89
习题4-3 91
复习题4 91
第5章 定积分及其应用 93
5.1 定积分的概念 93
5.1.1 定积分的定义 96
5.1.2 定积分的几何意义 97
5.1.3 定积分的性质 97
习题5-1 99
5.2 微积分基本公式 99
5.2.1 变上限积分函数及性质 99
5.2.2 微积分基本公式 100
习题5-2 101
5.3 定积分的积分法 101
5.3.1 定积分的换元积分法 101
5.3.2 定积分的分部积分法 103
习题5-3 104
5.4 广义积分 104
5.4.1 无穷区间上的广义积分 104
5.4.2 无界函数的广义积分 106
习题5-4 107
5.5 定积分的几何应用举例 107
5.5.1 微元法 107
5.5.2 平面图形的面积 108
5.5.3 立体的体积 110
5.5.4 平面曲线的弧长 111
习题5-5 112
5.6 定积分的物理应用举例 113
5.6.1 变力作功 113
5.6.2 液体的压力 114
5.6.3 平均值和方均根 114
习题5-6 116
复习题5 116
第6章 常微分方程 119
6.1 微分方程的基本概念 119
习题6-1 121
6.2 一阶微分方程 121
6.2.1 可分离变量的微分方程 121
6.2.2 一阶线性微分方程 124
习题6-2 127
6.3 二阶常系数线性微分方程 127
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 128
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 131
习题6-3 133
复习题6 134
第7章 多元函数微积分 136
7.1 空间解析几何简介 136
7.1.1 空间直角坐标系 136
7.1.2 空间曲面 137
习题7-1 139
7.2 多元函数的概念 139
7.2.1 多元函数的定义 139
7.2.2 二元函数的几何意义 141
习题7-2 141
7.3 偏导数与全微分 142
7.3.1 偏导数的概念 142
7.3.2 高阶偏导数 144
习题7-3 145
7.4 全微分的概念 145
7.4.1 全微分的定义 145
7.4.2 全微分在近似计算中的应用 147
习题74 148
7.5 多元函数的求导法则 149
7.5.1 多元复合函数的求导法则 149
7.5.2 隐函数的求导法则 151
习题7-5 152
7.6 多元函数的极值 153
7.6.1 二元函数极值的概念 153
7.6.2 二元函数极值的判别法 153
7.6.3 条件极值 155
7.6.4 最小二乘法 156
习题7-6 157
7.7 二重积分 158
7.7.1 二重积分的概念和性质 158
7.7.2 二重积分的计算 160
习题7-7 167
复习题7 167
第8章 线性代数初步 170
8.1 行列式的概念及性质 170
8.1.1 二阶和三阶行列式 170
8.1.2 n阶行列式 172
8.1.3 行列式的性质 174
8.1.4 克莱姆法则 177
习题8-1 178
8.2 矩阵的概念与运算 180
8.2.1 矩阵的定义 180
8.2.2 矩阵的线性运算 182
8.2.3 矩阵的乘法运算 184
8.2.4 矩阵的转置运算 187
习题8-2 188
8.3 逆矩阵 189
8.3.1 逆矩阵的概念及性质 189
8.3.2 逆矩阵的求法及应用 190
习题8-3 192
8.4 矩阵的初等变换与秩 193
8.4.1 矩阵的初等变换 193
8.4.2 矩阵的秩 194
习题8-4 196
8.5 线性方程组 196
8.5.1 消元法 196
8.5.2 一般线性方程组的求解问题 198
习题8-5 201
复习题8 202
第9章 图论 204
9.1 图的基本概念 205
9.1.1 图的概念 205
9.1.2 关联与相邻 206
9.1.3 顶点的度数 206
9.1.4 多重图与简单图 207
9.1.5 完全图 208
9.1.6 子图与补图 208
9.1.7 图的同构 209
习题9-1 209
9.2 通路、回路、图的连通性 211
9.2.1 通路与回路 211
9.2.2 图的连通性 212
习题9-2 213
9.3 图的矩阵表示 214
9.3.1 无向图的关联矩阵 214
9.3.2 有向图的关联矩阵 215
9.3.3 有向图的邻接矩阵 216
9.3.4 无向简单图的邻接矩阵 217
9.3.5 有向图的可达矩阵 217
习题9-3 218
9.4 最短路径问题 218
习题9-4 221
9.5 树 221
9.5.1 无向树及生成树 221
9.5.2 根树及其应用 224
习题9-5 227
复习题9 228
第10章 MATLAB数学实验 231
10.1 MATLAB基本操作 231
10.1.1 MATLAB的安装与启动 231
10.1.2 命令窗口 232
10.1.3 MATLAB窗口操作命令 234
10.1.4 常量与变量、函数 234
10.1.5 M文件 236
10.2 函数运算与作图 237
10.2.1 函数运算 237
10.2.2 函数作图 238
10.3 微积分的常用符号运算 242
10.3.1 求函数的极限 242
10.3.2 导数和微分计算 243
10.3.3 求一元函数的最值 246
10.3.4 积分 246
10.3.5 级数 247
10.4 符号方程（组）的求解 248
10.4.1 代数方程的求解 248
10.4.2 常微分方程 249
10.5 矩阵运算及解线性方程组 250
10.5.1 矩阵运算 250
10.5.2 解线性方程组 252
复习题10 254
附录A 基本初等函数的图形及主要性质 256
附录B 初等数学常用公式 258
附录C 希腊字母 263
附录D 习题参考答案 264
参考文献 281