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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数、方程与数学模型 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 4

1.1.3 反函数与反三角函数 6

1.1.4 初等函数 8

1.1.5 方程与函数 9

1.1.6 数学模型 12

习题1-1 15

1.2 极限的概念 16

1.2.1 数列的极限 17

1.2.2 函数的极限 18

1.2.3 无穷小与无穷大 20

习题1-2 22

1.3 极限的运算 23

1.3.1 极限运算法则 23

1.3.2 两个重要极限 25

1.3.3 无穷小的比较 28

习题1-3 29

1.4 函数的连续性 30

1.4.1 函数的连续性的概念 30

1.4.2 函数的间断点及分类 32

1.4.3 闭区间上连续函数的性质 33

习题1-4 33

复习题1 34

第2章 导数与微分 37

2.1 导数的概念 37

2.1.1 导数的定义 37

2.1.2 可导与连续的关系 43

习题2-1 44

2.2 导数的运算 45

2.2.1 函数四则运算的求导法则 46

2.2.2 复合函数的求导法则 48

2.2.3 隐函数的求导法 50

2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法 52

2.2.5 高阶导数 52

习题2-2 53

2.3 微分的概念 54

2.3.1 微分的定义 54

2.3.2 微分公式和微分的运算法则 55

2.3.3 微分在近似计算中的应用 57

习题2-3 58

复习题2 59

第3章 导数的应用 62

3.1 函数的单调性及凹凸性 62

3.1.1 拉格朗日中值定理 62

3.1.2 函数的单调性 63

3.1.3 函数的凹凸性 64

习题3-1 66

3.2 函数的极值与最值 67

3.2.1 函数的极值及其求法 67

3.2.2 函数的最大值和最小值 68

习题3-2 70

3.3 洛必达法则 71

3.3.1 0/0型或∞/∞型未定式 71

3.3.2 可化为0/0型或∞/∞型未定式 72

习题3-3 73

3.4 曲率 73

3.4.1 弧微分 73

3.4.2 曲率及其计算公式 74

3.4.3 曲率圆与曲率半径 75

习题3-4 77

复习题3 77

第4章 不定积分 79

4.1 不定积分的概念和性质 79

4.1.1 原函数的概念 79

4.1.2 不定积分的定义 79

4.1.3 不定积分的几何意义 80

4.1.4 不定积分的性质 80

4.1.5 基本积分公式 81

4.1.6 直接积分法 81

习题4-1 83

4.2 换元积分法 83

4.2.1 第一类换元积分法 84

4.2.2 第二类换元积分法 87

习题4-2 88

4.3 分部积分法 89

习题4-3 91

复习题4 91

第5章 定积分及其应用 93

5.1 定积分的概念 93

5.1.1 定积分的定义 96

5.1.2 定积分的几何意义 97

5.1.3 定积分的性质 97

习题5-1 99

5.2 微积分基本公式 99

5.2.1 变上限积分函数及性质 99

5.2.2 微积分基本公式 100

习题5-2 101

5.3 定积分的积分法 101

5.3.1 定积分的换元积分法 101

5.3.2 定积分的分部积分法 103

习题5-3 104

5.4 广义积分 104

5.4.1 无穷区间上的广义积分 104

5.4.2 无界函数的广义积分 106

习题5-4 107

5.5 定积分的几何应用举例 107

5.5.1 微元法 107

5.5.2 平面图形的面积 108

5.5.3 立体的体积 110

5.5.4 平面曲线的弧长 111

习题5-5 112

5.6 定积分的物理应用举例 113

5.6.1 变力作功 113

5.6.2 液体的压力 114

5.6.3 平均值和方均根 114

习题5-6 116

复习题5 116

第6章 常微分方程 119

6.1 微分方程的基本概念 119

习题6-1 121

6.2 一阶微分方程 121

6.2.1 可分离变量的微分方程 121

6.2.2 一阶线性微分方程 124

习题6-2 127

6.3 二阶常系数线性微分方程 127

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 128

6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 131

习题6-3 133

复习题6 134

第7章 多元函数微积分 136

7.1 空间解析几何简介 136

7.1.1 空间直角坐标系 136

7.1.2 空间曲面 137

习题7-1 139

7.2 多元函数的概念 139

7.2.1 多元函数的定义 139

7.2.2 二元函数的几何意义 141

习题7-2 141

7.3 偏导数与全微分 142

7.3.1 偏导数的概念 142

7.3.2 高阶偏导数 144

习题7-3 145

7.4 全微分的概念 145

7.4.1 全微分的定义 145

7.4.2 全微分在近似计算中的应用 147

习题74 148

7.5 多元函数的求导法则 149

7.5.1 多元复合函数的求导法则 149

7.5.2 隐函数的求导法则 151

习题7-5 152

7.6 多元函数的极值 153

7.6.1 二元函数极值的概念 153

7.6.2 二元函数极值的判别法 153

7.6.3 条件极值 155

7.6.4 最小二乘法 156

习题7-6 157

7.7 二重积分 158

7.7.1 二重积分的概念和性质 158

7.7.2 二重积分的计算 160

习题7-7 167

复习题7 167

第8章 线性代数初步 170

8.1 行列式的概念及性质 170

8.1.1 二阶和三阶行列式 170

8.1.2 n阶行列式 172

8.1.3 行列式的性质 174

8.1.4 克莱姆法则 177

习题8-1 178

8.2 矩阵的概念与运算 180

8.2.1 矩阵的定义 180

8.2.2 矩阵的线性运算 182

8.2.3 矩阵的乘法运算 184

8.2.4 矩阵的转置运算 187

习题8-2 188

8.3 逆矩阵 189

8.3.1 逆矩阵的概念及性质 189

8.3.2 逆矩阵的求法及应用 190

习题8-3 192

8.4 矩阵的初等变换与秩 193

8.4.1 矩阵的初等变换 193

8.4.2 矩阵的秩 194

习题8-4 196

8.5 线性方程组 196

8.5.1 消元法 196

8.5.2 一般线性方程组的求解问题 198

习题8-5 201

复习题8 202

第9章 图论 204

9.1 图的基本概念 205

9.1.1 图的概念 205

9.1.2 关联与相邻 206

9.1.3 顶点的度数 206

9.1.4 多重图与简单图 207

9.1.5 完全图 208

9.1.6 子图与补图 208

9.1.7 图的同构 209

习题9-1 209

9.2 通路、回路、图的连通性 211

9.2.1 通路与回路 211

9.2.2 图的连通性 212

习题9-2 213

9.3 图的矩阵表示 214

9.3.1 无向图的关联矩阵 214

9.3.2 有向图的关联矩阵 215

9.3.3 有向图的邻接矩阵 216

9.3.4 无向简单图的邻接矩阵 217

9.3.5 有向图的可达矩阵 217

习题9-3 218

9.4 最短路径问题 218

习题9-4 221

9.5 树 221

9.5.1 无向树及生成树 221

9.5.2 根树及其应用 224

习题9-5 227

复习题9 228

第10章 MATLAB数学实验 231

10.1 MATLAB基本操作 231

10.1.1 MATLAB的安装与启动 231

10.1.2 命令窗口 232

10.1.3 MATLAB窗口操作命令 234

10.1.4 常量与变量、函数 234

10.1.5 M文件 236

10.2 函数运算与作图 237

10.2.1 函数运算 237

10.2.2 函数作图 238

10.3 微积分的常用符号运算 242

10.3.1 求函数的极限 242

10.3.2 导数和微分计算 243

10.3.3 求一元函数的最值 246

10.3.4 积分 246

10.3.5 级数 247

10.4 符号方程（组）的求解 248

10.4.1 代数方程的求解 248

10.4.2 常微分方程 249

10.5 矩阵运算及解线性方程组 250

10.5.1 矩阵运算 250

10.5.2 解线性方程组 252

复习题10 254

附录A 基本初等函数的图形及主要性质 256

附录B 初等数学常用公式 258

附录C 希腊字母 263

附录D 习题参考答案 264

参考文献 281