1矢量和矩阵 1
1.1矢量和矩阵 1
1.2标量积和标准正交系 3
1.3行列式和逆矩阵 3
1.4线性相关和线性无关 5
1.5矢量和矩阵的秩 8
1.6初等变换 12
1.7二次型 20
习题 22
2广义逆矩阵 24
2.1广义逆的定义 24
2.2广义逆的性质 27
2.3广义逆矩阵的微分公式 32
习题 41
3线性方程组的解 43
3.1线性方程组 43
3.2解的存在条件 44
3.3解和解的个数 46
习题 49
4最小二乘法和最优近似解 50
4.1最小二乘法 50
4.2最小二乘法的矩阵表示 52
4.3最优近似解 54
4.4最小二乘型广义逆矩阵 59
习题 64
5广义逆矩阵的数值计算 66
5.1降阶算法 66
5.2特征值分解法 69
5.3迭代算法 73
5.4其他算法 74
5.5满秩的情况 76
习题 77
6不稳定结构和形态解析 78
6.1立体桁架结构的形态稳定 78
6.2刚体位移和自平衡力 82
6.3不稳定桁架结构的形态解析 98
6.4索结构的形态分析 110
6.5膜和平板结构的稳定化移行分析 117
6.6自平衡应力导入产生的几何刚度 125
习题 127
7具有约束条件的结构的形态解析 129
7.1有位移约束的形态分析 132
7.2应力模态为约束条件的形态分析 135
7.3数值解析法 135
7.4由Bott-Duffin逆矩阵给出的具有位移约束的结构分析解 147
习题 160
8结构稳定过程中的平衡路径解析 162
8.1增分方程与摄动方程 163
8.2屈曲点分类 165
8.3屈曲模态 171
8.4分歧路径的分析 172
8.5数值解析法 173
8.6扁平拱的屈曲 178
8.7复合屈曲点 187
习题 192
解答 194
参考文献 220