第1章 群的初步概念 1
1.1对称性 1
1.2群的概念 3
问题1.2 4
1.3群的重排定理及其群的陪集分解 5
1.4正规子群和商群 7
问题1.4 10
1.5群的直积 11
1.6群的同构、同态与扩张 12
问题1.6 14
1.7群函数、群代数和群流形 15
问题1.7 18
第2章 群表示论的初步基础 20
2.1群的表示 20
问题2.1 24
2.2表示的可约性与么正性 24
问题2.2 27
2.3舒尔引理 27
问题2.3 29
2.4正交定理及其几何解释 29
问题2.4 32
2.5正则表示与表示的完备性定理 32
问题2.5 35
2.6寻找有限群不等价不可约表示 36
问题2.6 40
2.7表示的直积与直积群的表示 40
问题2.7 44
第3章 物理学中的置换群 46
3.1维格纳-爱卡特定理 46
问题3.1 53
3.2置换群的概念 55
问题3.2 57
3.3置换群的正则表示与维数定理 57
问题3.3 61
3.4置换群的分支律与外直积 62
问题3.4 66
3.5杨对称子、杨氏基与Sn的基矢 66
问题3.5 73
第4章 空间点群与晶体对称性 75
4.1空间对称操作 75
问题4.1 77
4.2晶格的对称操作 79
问题4.2 81
4.3第一类点群 82
问题4.3 86
4.4第二类点群 86
问题4.4 88
4.5晶体点群 88
问题4.5 93
4.6晶体点群的实例 95
第5章 李群的初步知识 104
5.1李群概念 104
问题5.1 108
5.2李群的无穷小群生成元及其局域性质 108
问题5.2 111
5.3变换群及无穷小算子 111
问题5.3 115
5.4李氏三定理 118
问题5.4 121
第6章 李群与李代数 126
6.1李群的拓扑性质及覆盖群性质 126
问题6.1 128
6.2抽象李代数及其结构 129
问题6.2 132
6.3李代数的基本性质与结构分类 133
问题6.3 136
6.4基灵度规与半单李代数的嘉当判据 138
问题6.4 141
第7章 半单李代数 145
7.1半单李代数的标准形式 145
问题7.1 148
7.2关于根系的基本定理及其图示法 149
问题7.2 155
7.3单纯根系与邓肯图 157
问题7.3 160
7.4嘉当矩阵与李代数结构 164
问题7.4 168
第8章 李群与李代数的表示论 174
8.1权与权空间 174
问题8.1 179
8.2最高权、不可约表示的分类与维数 182
问题8.2 186
8.3权的完全集合的确定 188
问题8.3 192
8.4直积表示、基本表示与初等表示 194
问题8.4 200
8.5不可约表示的标记方法与权的内积计算 203
问题8.5 210
第9章 李群的整体性质与同伦群 215
9.1点集拓扑的若干基本知识 215
9.2同伦路径与基本群 217
问题9.2 220
9.3李群的拓扑性质 222
9.4高次同伦群及其初步应用 229
9.5相对同伦群与正合序列 232
问题9.5 235
9.6有序介质的缺陷和同伦群 237
问题9.6 241
第10章 李群的若干应用 244
10.1 SO（3）与SU（2）群的同态关系 244
问题10.1 249
10.2 SO（2）与SO（3）的不可约表示 250
问题10.2 255
10.3 SO（3）群的直积表示及其约化 256
问题10.3 260
10.4 SU（3）与轻夸克模型 263
问题10.4 273
10.5 SU c（3）？SU ω ？ U（1）标准模型与SU（5）大统一模型 276
问题10.5 282
10.6李群在工程技术中的应用大意 284
问题10.6 291
第11章 李群与李代数的若干发展 292
11.1 20世纪李群和李代数基础研究的若干回顾 292
11.2超对称性与李超代数大意 294
部分问题答案 300
参考文献 316
后记 317