第一章 绪论 1
1.1 计算物理学概况 1
一 计算物理的起源 1
二 计算物理的性质和任务 2
三 计算物理、理论物理和实验物理的关系 3
1.2 物理学中数值计算的研究方法 4
一 物理模型和数学模型的建立 4
二 数值计算的误差 5
三 计算方法的选取 7
第二章 非线性代数方程的求解 8
2.1 迭代法 8
2.2 牛顿迭代法 11
2.3 求代数方程根的其他方法 12
一 割线法 12
二 牛顿下山法 13
三 求复根 15
第三章 线性代数方程组 16
3.1 影响结果精确性的因素 18
3.2 高斯消元法 20
3.3 线性方程组的迭代解法 23
一 迭代法 23
二 高斯－塞德尔法 25
第四章 数值积分 27
4.1 梯形求积公式 28
4.2 辛普生公式 31
4.3 牛顿－柯特斯公式 33
4.4 龙贝格积分 35
第五章 插值和曲线拟合 37
5.1 插值法 37
一 线性插值 38
二 拉格朗日插值多项式 40
三 有限差分的概念 41
四 等距节点牛顿插值公式 42
5.2 数据的曲线拟合——最小二乘法 44
一 直线拟合——一元线性回归 45
二 m次代数多项式拟合 47
第六章 常微分方程 49
6.1 欧拉方法 50
6.2 改进的欧拉方法 51
6.3 龙格－库塔法 53
6.4 线性多步法 55
第七章 偏微分方程 58
7.1 偏微商与有限差分 61
7.2 椭圆型偏微分方程 63
一 拉普拉斯方程的差分格式 63
二 泊松方程的差分格式 65
三 用差商代替偏微商的截断误差 65
四 边界条件的处理 66
五 差分方程的求解 67
7.3 抛物型偏微分方程 68
7.4 双曲型偏微分方程 69
第八章 蒙特卡罗方法 72
一 产品合格率的计算 72
二 投针问题 73
三 打靶游戏 75
四 求解三维椭圆型偏微分方程的边值问题 76
第九章 科技应用软件简介 79
9.1 MATLAB 80
— MATLAB的发展史 80
二 Matlab语言的特色 81
9.2 Maple 82
一 Maple的工作窗口 83
二 符号运算 84
三 数值计算 85
四 图形功能 86
9.3 Mathematica 86
9.4 Mathcad 89
一 Mathcad的工作窗口 90
二 数值计算 91
三 符号运算 91
四 绘 图 92
第十章 混沌理论与计算机图像 93
10.1 有关混沌现象的几个例子 93
一 三体问题 93
二 洛仑兹的“蝴蝶效应” 95
三 简单电子电路中的混沌 95
四 周期3意味着混沌 96
10.2 一种弹簧振子的非线性振动混沌现象 97
10.3 从倍周期分岔到混沌 103
第十一章 分形的计算机图像 107
11.1 有关分形的一些概念 107
一 自相似 107
二 分形维数 109
11.2 几种分形曲线的维数 113
一 柯赫（Koch）曲线及分形维数 113
二 谢尔宾斯基垫片 114
11.3 用计算机作图来画分形曲线 115
一 柯赫曲线 115
二 迭代函数系统（IFS）构造谢尔宾斯基垫片 117
第十二章 蒙特卡罗方法的应用 120
12.1 蒙特卡罗方法计算积分 121
12.2 蒙特卡罗方法在粒子输运等问题中的应用 128
第十三章 MATLAB在物理问题数值计算中的应用 133
一 非线性方程f(x)=0的解 133
二 求解线性方程组 135
三 定积分的数值计算 136
四 微分方程的数值解 138
五 用MATLAB绘电场图 140
参考书目 142