物理学中的数值计算方法与应用PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 计算物理学概况 1

一 计算物理的起源 1

二 计算物理的性质和任务 2

三 计算物理、理论物理和实验物理的关系 3

1.2 物理学中数值计算的研究方法 4

一 物理模型和数学模型的建立 4

二 数值计算的误差 5

三 计算方法的选取 7

第二章 非线性代数方程的求解 8

2.1 迭代法 8

2.2 牛顿迭代法 11

2.3 求代数方程根的其他方法 12

一 割线法 12

二 牛顿下山法 13

三 求复根 15

第三章 线性代数方程组 16

3.1 影响结果精确性的因素 18

3.2 高斯消元法 20

3.3 线性方程组的迭代解法 23

一 迭代法 23

二 高斯－塞德尔法 25

第四章 数值积分 27

4.1 梯形求积公式 28

4.2 辛普生公式 31

4.3 牛顿－柯特斯公式 33

4.4 龙贝格积分 35

第五章 插值和曲线拟合 37

5.1 插值法 37

一 线性插值 38

二 拉格朗日插值多项式 40

三 有限差分的概念 41

四 等距节点牛顿插值公式 42

5.2 数据的曲线拟合——最小二乘法 44

一 直线拟合——一元线性回归 45

二 m次代数多项式拟合 47

第六章 常微分方程 49

6.1 欧拉方法 50

6.2 改进的欧拉方法 51

6.3 龙格－库塔法 53

6.4 线性多步法 55

第七章 偏微分方程 58

7.1 偏微商与有限差分 61

7.2 椭圆型偏微分方程 63

一 拉普拉斯方程的差分格式 63

二 泊松方程的差分格式 65

三 用差商代替偏微商的截断误差 65

四 边界条件的处理 66

五 差分方程的求解 67

7.3 抛物型偏微分方程 68

7.4 双曲型偏微分方程 69

第八章 蒙特卡罗方法 72

一 产品合格率的计算 72

二 投针问题 73

三 打靶游戏 75

四 求解三维椭圆型偏微分方程的边值问题 76

第九章 科技应用软件简介 79

9.1 MATLAB 80

— MATLAB的发展史 80

二 Matlab语言的特色 81

9.2 Maple 82

一 Maple的工作窗口 83

二 符号运算 84

三 数值计算 85

四 图形功能 86

9.3 Mathematica 86

9.4 Mathcad 89

一 Mathcad的工作窗口 90

二 数值计算 91

三 符号运算 91

四 绘 图 92

第十章 混沌理论与计算机图像 93

10.1 有关混沌现象的几个例子 93

一 三体问题 93

二 洛仑兹的“蝴蝶效应” 95

三 简单电子电路中的混沌 95

四 周期3意味着混沌 96

10.2 一种弹簧振子的非线性振动混沌现象 97

10.3 从倍周期分岔到混沌 103

第十一章 分形的计算机图像 107

11.1 有关分形的一些概念 107

一 自相似 107

二 分形维数 109

11.2 几种分形曲线的维数 113

一 柯赫（Koch）曲线及分形维数 113

二 谢尔宾斯基垫片 114

11.3 用计算机作图来画分形曲线 115

一 柯赫曲线 115

二 迭代函数系统（IFS）构造谢尔宾斯基垫片 117

第十二章 蒙特卡罗方法的应用 120

12.1 蒙特卡罗方法计算积分 121

12.2 蒙特卡罗方法在粒子输运等问题中的应用 128

第十三章 MATLAB在物理问题数值计算中的应用 133

一 非线性方程f(x)=0的解 133

二 求解线性方程组 135

三 定积分的数值计算 136

四 微分方程的数值解 138

五 用MATLAB绘电场图 140

参考书目 142