第一章 绪论 1
第一节 计算科学中的数值方法 1
第二节 无网格方法概述 1
第三节 无网格方法研究进展 5
第四节 无网格方法目前存在的问题 16
第五节 本文的主要工作及创新点 17
第二章 无网格方法介绍 19
第一节 无网格方法的近似函数 19
第二节 无网格方法的离散原理 22
第三节 本质边界条件的施加 25
第四节 现有无网格方法小结 25
第三章 改进的移动最小二乘插值法 27
第一节 移动最小二乘法 27
第二节 改进的移动最小二乘插值法 31
第三节 改进的移动最小二乘插值法的插值特性 35
第四节 权函数的选择 40
第五节 小结 43
第四章 复变量移动最小二乘插值法 44
第一节 复变量移动最小二乘法 45
第二节 改进的复变量移动最小二乘法 47
第三节 复变量移动最小二乘插值法 52
第四节 复变量移动最小二乘插值法的插值特性 55
第五节 小结 58
第五章 势问题的无单元Galerkin方法 59
第一节 势问题的积分弱形式 59
第二节 势问题的无单元Galerkin方法 60
第三节 算法实施流程 63
第四节 小结 65
第六章 势问题的插值型无单元Galerkin方法 66
第一节 势问题的积分弱形式 66
第二节 势问题的插值型无单元Galerkin方法 67
第三节 算法实施流程 69
第四节 数值算例 70
第五节 小结 75
第七章 弹性问题的无单元Galerkin方法 76
第一节 弹性问题的基本方程 76
第二节 弹性问题的无单元Galerkin方法 77
第三节 算法实施流程 80
第四节 小结 82
第八章 弹性问题的插值型无单元Galerkin方法 83
第一节 弹性问题的插值型无单元Galerkin方法 86
第二节 算法实施流程 86
第三节 数值算例 87
第四节 小结 99
第九章 势问题的插值型边界无单元法 100
第一节 势问题的基本解 101
第二节 势问题的边界积分方程 102
第三节 势问题的插值型边界无单元法 103
第四节 数值实现 105
第五节 奇异积分的处理 108
第六节 算法实施流程 109
第七节 数值算例 110
第八节 小结 114
第十章 弹性问题的插值型边界无单元法 115
第一节 弹性问题的基本解 115
第二节 弹性问题的边界积分方程 117
第三节 弹性问题的插值型边界无单元法 120
第四节 数值实现 122
第五节 奇异积分的处理 126
第六节 算法实施流程 128
第七节 数值算例 129
第八节 小结 137
第十一章 势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法 138
第一节 势问题的积分弱形式 138
第二节 势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法 139
第三节 数值算例 142
第四节 小结 145
第十二章 弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 146
第一节 二维弹性问题的复变量无单元Galerkin方法 146
第二节 数值算例 149
第三节 小结 151
第十三章 无网格方法在曲面拟合中的应用 152
第一节 实变量移动最小二乘逼近法用于曲面拟合 152
第二节 复变量移动最小二乘插值法用于曲面拟合 153
第三节 小结 154
参考文献 155