第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1函数的概念 1
1.1.2函数的几种常见性态 4
1.1.3复合函数与反函数 5
1.1.4初等函数与非初等函数 7
习题1-1 8
1.2极限 11
1.2.1极限概念引例 11
1.2.2自变量趋于有限值时函数的极限 12
1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限 15
1.2.4数列的极限 17
1.2.5无穷小与无穷大 18
习题1-2 20
1.3极限的性质与运算 20
1.3.1极限的几个性质 20
1.3.2极限的四则运算法则 21
1.3.3夹逼法则 24
1.3.4复合运算法则 26
习题1-3 28
1.4单调有界原理和无理数e 29
1.4.1单调有界原理 30
1.4.2极限lim x→∞（1+1/x）x=e 31
1.4.3指数函数e x，对数函数In x 33
习题1-4 33
1.5无穷小的比较 33
1.5.1无穷小的阶 34
1.5.2利用等价无穷小代换求极限 36
习题1-5 37
1.6函数的连续性与间断点 38
1.6.1函数的连续与间断 38
1.6.2初等函数的连续性 42
习题1-6 45
1.7闭区间上连续函数的性质 46
1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质 46
1.7.2闭区间上连续函数的介值性质 47
习题1-7 49
1.8应用实例阅读 49
复习题一 55
习题参考答案与提示 57
第2章 一元函数微分学及其应用 59
2.1导数的概念 59
2.1.1变化率问题举例 59
2.1.2导数的概念 61
2.1.3用定义求导数举例 62
2.1.4导数的几何意义 65
2.1.5函数可导性与连续性的关系 65
2.1.6导数概念应用举例 66
习题2-1 67
2.2求导法则 69
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 69
2.2.2复合函数的求导法则 71
2.2.3反函数的求导法则 73
2.2.4一些特殊的求导法则 75
习题2-2 79
2.3高阶导数与相关变化率 81
2.3.1高阶导数 81
2.3.2相关变化率 84
习题2-3 85
2.4函数的微分与函数的局部线性逼近 86
2.4.1微分的概念 86
2.4.2微分公式与运算法则 88
2.4.3微分的几何意义及简单应用 90
习题2-4 92
2.5利用导数求极限——洛必达法则 93
2.5.1 0/0型未定式的极限 93
2.5.2 0/0型未定式的极限 95
2.5.3其他类型未定式的极限 95
习题2-5 97
2.6微分中值定理 98
2.6.1罗尔定理 98
2.6.2拉格朗日中值定理 100
2.6.3柯西中值定理 102
习题2-6 103
2.7泰勒公式——用多项式逼近函数 104
2.7.1泰勒多项式与泰勒公式 104
2.7.2常用函数的麦克劳林公式 107
习题2-7 110
2.8利用导数研究函数的性态 111
2.8.1函数的单调性 111
2.8.2函数的极值 113
2.8.3函数的最大值与最小值 115
2.8.4曲线的凹凸性与拐点 117
2.8.5曲线的渐近线，函数作图 118
习题2-8 120
2.9应用实例阅读 122
复习题二 126
习题参考答案与提示 127
第3章 一元函数积分学及其应用 133
3.1定积分的概念、性质、可积准则 133
3.1.1定积分问题举例 133
3.1.2定积分的概念 135
3.1.3定积分的几何意义 136
3.1.4可积准则 137
3.1.5定积分的性质 138
习题3-1 141
3.2微积分基本定理 141
3.2.1牛顿-莱布尼兹公式 142
3.2.2原函数存在定理 144
习题3-2 146
3.3不定积分 147
3.3.1不定积分的概念及性质 147
3.3.2基本积分公式 148
3.3.3积分法则 149
习题3-3 160
3.4定积分的计算 162
3.4.1定积分的换元法 162
3.4.2定积分的分部积分法 165
习题3-4 167
3.5定积分应用举例 168
3.5.1总量的可加性与微元法 168
3.5.2几何应用举例 169
3.5.3物理、力学应用举例 175
3.5.4函数的平均值 178
习题3-5 178
3.6反常积分 180
3.6.1无穷区间上的反常积分 180
3.6.2无界函数的反常积分 183
习题3-6 185
3.7应用实例阅读 185
复习题三 188
习题参考答案与提示 190
第4章 微分方程 195
4.1微分方程的基本概念 195
习题4-1 197
4.2某些简单微分方程的初等积分法 198
4.2.1一阶可分离变量方程 198
4.2.2一阶线性微分方程 200
4.2.3利用变量代换求解微分方程 202
4.2.4某些可降阶的高阶微分方程 205
习题4-2 206
4.3建立微分方程方法简介 208
习题4-3 212
4.4二阶线性微分方程 213
4.4.1线性微分方程通解的结构 213
4.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 215
4.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 217
习题4-4 220
4.5应用实例阅读 221
复习题四 229
习题参考答案与提示 230
附录 234
附录1基本初等函数 234
附录2极坐标系与直角坐标系 240
附录3几种常见曲线 242
参考文献 244