第一章 预备知识 1
第一节 概率空间 1
第二节 随机变量及其分布 4
第三节 随机变量的函数的分布 9
一、一维随机变量的函数 9
二、二维随机变量的函数 10
三、二维随机变量的变换 11
第四节 数字特征与条件数学期望 13
第五节 特征函数与正态随机向量 19
一、一维随机变量的特征函数 19
二、随机向量及其特征函数 27
三、正态随机向量及其性质 29
第六节 傅里叶变换 31
第七节 收敛性 36
习题一 37
第二章 随机过程的基本概念及分类 41
第一节 随机过程的基本概念 41
一、随机过程的定义和有穷维分布函数族 41
二、随机过程的数字特征 44
三、多个随机过程的联合分布函数族及数字特征 47
四、复随机过程 49
第二节 随机过程的分类及几种重要过程简介 49
一、随机过程的分类 49
二、独立增量过程 50
三、正态过程 51
四、维纳过程 52
五、泊松过程 54
习题二 58
第三章 马尔可夫过程 61
第一节 马尔可夫链 61
一、马氏链的直观背景、定义及例示 61
二、有关马氏链的几个重要结论 65
三、高阶转移概率和C-K方程 67
第二节 马尔可夫链的状态分类 69
一、互通和闭集 69
二、状态分类 72
三、周期状态 79
第三节 平稳分布和遍历性 80
第四节 时间离散、状态连续的马尔可夫过程 88
第五节 时间连续、状态离散的马尔可夫过程 89
一、定义及几个重要结论 89
二、柯尔莫哥洛夫方程 92
第六节 时间连续、状态连续的马尔可夫过程 96
一、定义及转移概率分布函数 96
二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 97
三、扩散过程 98
习题三 101
第四章 平稳过程 108
第一节 平稳过程的定义 108
第二节 平稳过程相关函数的性质 113
一、平衡过程自相关函数的性质 114
二、平稳过程互相关函数的性质 116
第三节 二阶矩过程 119
第四节 均方随机分析 121
一、随机序列的均方收敛 121
二、随机过程的均方连续 123
三、随机过程的均方导数 125
四、随机过程的均方积分 128
五、正态过程的均方微积分 133
六、随机微分方程简介 134
第五节 遍历性定理 137
第六节 平稳过程的功率谱密度 142
一、平稳过程功率谱密度概述 143
二、平稳过程功率谱密度的性质 144
三、平稳过程的互谱密度及其性质 147
第七节 平稳过程的谱分解理论 150
一、斯蒂尔吉斯积分 150
二、平稳过程相关函数的谱分解 152
三、平稳过程互相关函数的谱分解 153
四、平稳过程的谱分解 154
第八节 平稳过程在线性系统中应用例示 156
习题四 161
第五章 时间序列分析 166
第一节 时间序列的概念 166
第二节 时间序列的线性模型 168
一、自回归模型AR（p） 168
二、滑动平均模型MA（q） 170
三、自回归滑动平均混合模型ARMA（p，q） 171
第三节 模型的识别 171
一、自相关函数 172
二、偏相关函数 178
三、模型的识别 181
第四节 模型阶数的确定 181
一、样本自相关函数和样本偏相关函数 181
二、模型的类别和阶数的确定 183
第五节 模型参数的估计 186
一、参数的矩估计 186
二、最小二乘估计 189
第六节 模型的检验 192
一、模型定阶的AIC准则 192
二、模型定阶的F-检验准则 192
三、白噪声独立性检验准则 193
第七节 平稳时间序列的预报 195
一、最小方差预报 196
二、各种模型的预报公式 197
第八节 非平稳时间序列及其预报 202
一、ARIMA（p，d，q）模型 202
二、季节性模型 203
三、ARIMA（p，d，q）序列的预报方法 204
习题五 205
习题答案或提示 207
参考文献 216