第10章 数项级数 1
10.1 级数的敛散性及其性质 1
习题 6
10.2 正项级数敛散性 7
10.2.1 比较判别法 8
10.2.2 根值判别法·比值判别法 14
10.2.3 柯西积分判别法 18
10.2.4 拉贝判别法·高斯判别法 20
习题 29
10.3 任意项级数敛散性 32
10.3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法 32
10.3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 36
习题 42
10.4 绝对收敛级数的性质 43
10.4.1 绝对收敛级数的可交换性 43
10.4.2 级数的乘法 48
习题 53
10.5 二重级数·无穷乘积 54
10.5.1 二重级数 54
10.5.2 无穷乘积 59
习题 63
第10章总习题 64
第11章 函数序列和函数项级数 68
11.1 函数序列和函数项级数的一致收敛性 68
11.1.1 一致收敛性·函数空间 69
11.1.2 函数项级数的一致收敛性判别法 78
习题 83
11.2 一致收敛函数序列与函数项级数的性质 85
习题 97
11.3 幂级数 98
11.3.1 幂级数的收敛半径 99
11.3.2 幂级数的性质 103
习题 108
11.4 初等函数的幂级数展开 109
11.4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开 109
11.4.2 幂级数的应用 120
习题 125
第11章总习题 126
第12章 反常积分 131
12.1 两类反常积分的定义和性质 131
习题 141
12.2 反常积分收敛判别法 142
12.2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理 142
12.2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 145
习题 149
12.3 反常积分的变数变换及计算 150
习题 156
第12章总习题 157
第13章 含参变量积分 160
13.1 含参变量的正常积分 160
习题 169
13.2 含参变量的反常积分 170
13.2.1 一致收敛性及其判别法 171
13.2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质 182
13.2.3 应用——反常积分的计算 189
习题 197
13.3 欧拉积分 199
13.3.1 Γ函数及其性质 199
13.3.2 B函数及其性质 202
13.3.3 Γ函数与B函数的关系 204
习题 211
第13章总习题 212
第14章 曲线积分 216
14.1 第一型曲线积分 216
14.1.1 第一型曲线积分概念及其性质 216
14.1.2 第一型曲线积分的计算方法 219
习题 225
14.2 第二型曲线积分 226
14.2.1 第二型曲线积分概念及其性质 226
14.2.2 第二型曲线积分的计算方法 229
14.2.3 两类曲线积分的关系 236
习题 237
第14章总习题 238
第15章 重积分 241
15.1 二重积分的定义和性质 241
15.1.1 二重积分的概念 241
15.1.2 二重积分存在的条件 243
15.1.3 可积函数类 246
15.1.4 二重积分的性质 249
习题 251
15.2 二重积分的计算 252
15.2.1 直角坐标系下的累次积分法 252
15.2.2 二重积分的变数变换 257
15.2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法 263
习题 268
15.3 三重积分 271
15.3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分 271
15.3.2 三重积分的变数变换 277
习题 284
15.4 重积分的应用 285
15.4.1 曲面的面积 286
15.4.2 几何体的质量中心和转动惯量 291
15.4.3 引力 294
习题 296
15.5 反常重积分 297
15.5.1 无界区域的反常二重积分 298
15.5.2 无界函数的反常二重积分 304
习题 307
15.6 n重积分 308
习题 315
第15章总习题 315
第16章 曲面积分 318
16.1 第一型曲面积分 318
习题 322
16.2 第二型曲面积分 323
习题 332
第16章总习题 333
第17章 各种积分的联系·场论 335
17.1 格林公式 335
17.1.1 格林公式 335
17.1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 342
17.1.3 二重积分的变数变换公式的证明 347
习题 351
17.2 奥高公式 353
习题 359
17.3 斯托克斯公式 360
习题 364
17.4 场论 365
17.4.1 数量场的方向导数和梯度 366
17.4.2 向量场的流量和散度 369
17.4.3 向量场的环流量和旋度 372
17.4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件 376
17.4.5 应用 378
习题 380
17.5 微分形式及其积分 382
17.5.1 微分的外积 382
17.5.2 微分形式和外微分 388
17.5.3 微分形式的积分 391
习题 397
第17章总习题 398
第18章 囿变函数和RS积分 401
18.1 囿变函数 401
习题 409
18.2 RS积分 410
18.2.1 RS积分的概念与可积条件 411
18.2.2 RS积分的性质 415
习题 421
第18章总习题 422
第19章 傅里叶级数 425
19.1 傅里叶级数 425
习题 434
19.2 逐点收敛性 435
习题 443
19.3 函数的傅里叶级数展开式 444
19.3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式 444
19.3.2 非周期函数的傅里叶级数展开式 449
习题 455
19.4 一致收敛性及其应用 456
19.4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导 457
19.4.2 傅里叶级数的算术平均和 462
习题 468
19.5 平均收敛性 469
19.5.1 傅里叶级数的极值性质 470
19.5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性 474
习题 481
19.6 傅里叶积分 482
19.6.1 傅里叶积分定理 484
19.6.2 傅里叶积分的其他形式 487
19.6.3 傅里叶变换的概念 490
习题 494
第19章总习题 495
习题答案与提示 500
参考文献 516