1 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函数与反函数 4
1.1.3 函数的运算 10
1.1.4 初等函数 11
习题1-1 13
1.2 极限 14
1.2.1 数列的极限 15
1.2.2 函数的极限 21
习题1-2 28
1.3 极限运算法则 29
习题1-3 34
1.4 极限存在准则 两个重要极限 35
习题1-4 39
1.5 无穷小与无穷大 40
习题1-5 47
1.6 函数的连续性和连续函数的性质 47
1.6.1 函数的连续性和间断点 47
1.6.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
1.6.3 闭区间上连续函数的性质 55
习题1-6 57
本章小结 58
本章重要概念英文词汇 59
自我检测题1 61
复习题1 62
2 导数与微分 66
2.1 导数的概念 66
2.1.1 引例 66
2.1.2 导数的定义 70
2.1.3 导数的几何意义 73
2.1.4 利用单位解释导数 75
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 76
2.1.6 导数在自然学科中的应用实例 77
习题2-1 78
2.2 函数的求导方法 初等函数的导数 79
2.2.1 几个基本初等函数的导数公式 79
2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 80
2.2.3 反函数的求导法则 83
2.2.4 复合函数的求导法则 84
习题2-2 90
2.3 高阶导数 91
2.3.1 高阶导数的概念 91
2.3.2 高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式 93
习题2-3 95
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 95
2.4.1 隐函数求导法 95
2.4.2 取对数求导法 97
2.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法 98
2.4.4 由极坐标方程所表示的函数的导数 102
习题2-4 104
2.5 相关变化率 105
习题2-5 107
2.6 微分 107
2.6.1 微分的概念 107
2.6.2 可微的充分必要条件 108
2.6.3 微分的几何意义 109
2.6.4 微分法则 110
2.6.5 微分的应用举例 113
习题2-6 117
2.7 导数在经济分析中的应用 118
2.7.1 边际分析 118
2.7.2 弹性分析 123
习题2-7 128
本章小结 129
本章重要概念英文词汇 131
自我检测题2 132
复习题2 133
3 微分学基本定理 138
3.1 微分学三个基本定理 138
3.1.1 费马（Fermat）引理 138
3.1.2 罗尔定理 139
3.1.3 拉格朗日中值定理 141
3.1.4 柯西定理 144
习题3-1 145
3.2 泰勒公式 146
习题3-2 150
本章小结 150
本章重要概念英文词汇 151
自我检测题3 151
复习题3 152
4 微分学应用 155
4.1 未定式求极限 155
4.1.1 0/0型未定式 155
4.1.2 ∞/∞型未定式 158
4.1.3 其他未定式 159
习题4-1 162
4.2 函数的单调性和极值 163
4.2.1 函数的单调性 164
4.2.2 函数的极值 166
4.2.3 最大值和最小值问题 169
习题4-2 172
4.3 曲线的凹凸性和拐点 174
习题4-3 178
4.4 函数图形的描绘 178
4.4.1 曲线的渐近线 178
4.4.2 函数图形的描绘 179
习题4-4 182
4.5 曲率 182
4.5.1 弧微分 182
4.5.2 曲率的计算公式 183
4.5.3 曲率圆 185
习题4-5 187
4.6 方程的近似解 187
4.6.1 二分法 187
4.6.2 切线法 188
习题4-6 190
4.7 函数极值在经济管理中的应用 190
4.7.1 需求分析 190
4.7.2 最低平均成本问题 192
4.7.3 存货成本最小化问题 194
4.7.4 最大利润问题 197
4.7.5 最大收益问题 199
4.7.6 最大税收问题 200
4.7.7 复利问题 200
习题4-7 202
本章小结 203
本章重要概念英文词汇 204
自我检测题4 205
复习题4 206
5 不定积分 209
5.1 不定积分的概念与性质 209
5.1.1 原函数 209
5.1.2 不定积分的概念 210
5.1.3 基本积分表 211
5.1.4 不定积分的性质 213
习题5-1 215
5.2 换元积分法 216
5.2.1 第一换元法（凑微分法） 216
5.2.2 第二换元法 220
习题5-2 223
5.3 分部积分法 224
习题5-3 228
5.4 有理函数的不定积分 229
5.4.1 有理函数的不定积分 229
5.4.2 三角函数有理式的积分 233
5.4.3 简单无理函数的积分 234
习题5-4 235
5.5 不定积分在经济领域的应用 236
习题5-5 238
本章小结 238
本章重要概念英文词汇 240
自我检测题5 240
复习题5 241
6 定积分 246
6.1 定积分的概念 246
6.1.1 引例 246
6.1.2 定积分的概念 248
习题6-1 250
6.2 定积分的性质 251
习题6-2 255
6.3 微积分基本定理 255
6.3.1 变速直线运动中路程函数与速度函数之间的关系 255
6.3.2 积分上限的函数及其导数 256
6.3.3 牛顿-莱布尼兹公式 258
习题6-3 261
6.4 定积分的换元法与分部积分法 262
6.4.1 定积分的换元法 262
6.4.2 定积分的分部积分法 266
习题6-4 268
6.5 反常积分 269
6.5.1 无穷限的反常积分 269
6.5.2 无界函数的反常积分 271
习题6-5 273
本章小结 274
本章重要概念英文词汇 276
自我检测题6 276
复习题6 277
7 定积分的应用 281
7.1 定积分的元素法 281
7.2 定积分在几何方面的应用 283
7.2.1 平面图形的面积 283
7.2.2 体积 286
7.2.3 平面曲线的弧长 288
习题7-2 290
7.3 定积分在经济学中的应用 291
7.3.1 已知总产量变化率求总产量 291
7.3.2 已知边际函数求总量函数 292
7.3.3 贴现问题 293
习题7-3 295
本章小结 295
本章重要概念英文词汇 296
自我检测题7 297
复习题7 297
8 无穷级数 302
8.1 数项级数的概念与性质 303
8.1.1 数项级数的概念 303
8.1.2 无穷级数的收敛与发散 304
8.1.3 收敛级数的性质 307
习题8-1 309
8.2 正项级数及其审敛法 310
8.2.1 正项级数的基本性质 310
8.2.2 正项级数的比较审敛法 312
8.2.3 正项级数的比值审敛法 315
8.2.4 正项级数的根值审敛法 318
习题8-2 320
8.3 任意项级数 320
8.3.1 交错级数与莱布尼兹审敛法 320
8.3.2 任意项级数的绝对值审敛法 323
习题8-3 325
8.4 幂级数 325
8.4.1 函数项级数 325
8.4.2 幂级数以及幂级数的收敛区间 326
8.4.3 幂级数的代数性质与解析性质 331
习题8-4 334
8.5 函数展开为幂级数 335
8.5.1 泰勒级数 335
8.5.2 函数展开为幂级数的方法 337
习题8-5 342
本章小结 343
本章重要概念英文词汇 344
自我检测题8 345
复习题8 345
附录 微积分学简史 348
习题参考答案 355
参考文献 375