第7章 多元函数微分及其应用 1
第1节 多元函数的基本概念与极限 2
一、区域的概念 2
二、多元函数的概念 4
三、二元函数的极限与连续性 6
四、有界闭区域上多元连续函数的性质 9
习题7-1 10
第2节 偏导数 11
一、偏导数的定义及其计算方法 11
二、高阶偏导数 14
习题7-2 15
第3节 全微分及其应用 16
一、全微分的定义 16
二、全微分在近似计算中的应用 20
习题7-3 21
第4节 复合函数与隐函数求导法 22
一、多元复合函数的求导法则 22
二、全微分形式不变性 26
三、隐函数的求导公式 27
习题74 31
第5节 方向导数与梯度 32
一、方向导数 32
二、梯度 34
习题7-5 37
第6节 微分法在几何上的应用 37
一、空间曲线的切线与法平面 37
二、曲面的切平面与法线 39
习题7-6 41
第7节 多元函数的极值及其求法 41
一、多元函数的极值 41
二、多元函数的最大值与最小值 44
三、条件极值与拉格朗日乘数法 45
习题7-7 47
综合例题解析（七） 47
第8章 重积分 57
第1节 二重积分的概念与性质 58
一、两个实例 58
二、二重积分的概念 59
三、二重积分的性质 61
习题8-1 63
第2节 二重积分的计算 64
一、在直角坐标系下二重积分的算法 64
二、在极坐标系下二重积分的算法 70
习题8-2 75
第3节 二重积分的应用 77
一、曲面的面积 78
二、平面薄片的重心 80
三、平面薄片的转动惯量 82
四、平面薄片对质点的引力 83
习题8-3 84
第4节 三重积分的概念及计算 85
一、三重积分的概念 85
二、在直角坐标系中三重积分的算法 85
三、在柱面坐标系下三重积分的计算 90
四、在球面坐标系下三重积分的计算 92
五、三重积分的应用 95
习题8-4 97
综合例题解析（八） 98
第9章 曲线积分与曲面积分 108
第1节 对弧长的曲线积分 109
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 109
二、对弧长的曲线积分的计算 111
三、对弧长的曲线积分的推广 114
四、对弧长的曲线积分的应用举例 115
习题9-1 117
第2节 对坐标的曲线积分 118
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 118
二、对坐标的曲线积分的计算方法 121
三、两类曲线积分之间的关系 124
习题9-2 125
第3节 格林公式及其应用 127
一、格林公式 127
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 132
三、二元函数全微分的求积问题 135
习题9-3 140
第4节 对面积的曲面积分 141
一、对面积的曲面积分的概念与性质 141
二、对面积的曲面积分的算法 143
习题9-4 147
第5节 对坐标的曲面积分 148
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 148
二、对坐标的曲面积分的算法 152
三、两类曲面积分之间的联系 155
习题9-5 158
第6节 高斯公式与斯托克斯公式 159
一、高斯公式 159
二、斯托克斯公式 163
三、空间曲线积分与路径无关的条件 166
习题9-6 168
综合例题解析（九） 170
第10章 无穷级数 179
第1节 常数项级数的概念和性质 180
一、常数项级数的概念 180
二、收敛级数的基本性质 182
习题10-1 186
第2节 常数项级数的审敛法 187
一、正项级数及其审敛法 187
二、交错级数及其审敛法 194
三、绝对收敛与条件收敛 195
习题10-2 198
第3节 幂级数 199
一、函数项级数的概念 199
二、幂级数及其收敛性 200
三、幂级数的运算 204
习题10-3 207
第4节 函数展开成幂级数 207
一、泰勒级数 207
二、函数展开成幂级数 209
三、函数的幂级数展开式的应用 216
习题10-4 219
第5节 傅里叶级数 219
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 220
二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 227
习题10-5 231
综合例题解析（十） 231
第11章 微分方程 242
第1节 微分方程的基本概念 243
习题11-1 246
第2节 一阶微分方程的解法 247
一、可分离变量的微分方程 247
二、齐次微分方程 250
三、一阶线性微分方程 251
四、伯努利方程 254
五、全微分方程 256
习题11-2 258
第3节 高阶微分方程的解法 259
一、可降阶的高阶微分方程 259
二、二阶线性微分方程解的结构 262
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 265
四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 268
五、二阶线性微分方程举例 272
习题11-3 276
综合例题解析（十一） 277