第一章 预备知识——向量 1
第一节 向量的基本概念 1
一 向量的基本概念 1
二 向量的表示法 2
三 模 2
四 向量相等 2
第二节 向量的基本运算 3
一 向量的加减法 3
二 数和向量相乘 10
第三节 平面向量的坐标表示法 15
一 平面向量的坐标表示法 15
二 平面向量的运算 18
三 平面旋转向量与正弦波 20
第二章 复数及其运算 22
第一节 复数的产生与发展 22
第二节 虚数的引入 26
一 实数所表示的向量 27
二 研究方程x2+1=0的求根问题 29
三 复数平面 30
四 复数的几个定义 31
五 举例 33
第三节 复数的加法及减法 35
第四节 复数的几何加法和减法 37
一 复数的几何加法 37
二 复数的几何减法 39
第五节 复数的乘法和除法 43
第六节 复数的乘幂和开平方 47
一 虚单位的幂 47
二 复数的乘幂 48
三 复数的开平方 49
第七节 复数的三角式 53
一 模和幅角 53
二 复数的三角式 56
三 三角式的复数的乘法和除法 60
第八节 复数的乘幂和开方 66
一 复数的指数式 66
二 复数的乘幂 69
三 复数的开方 73
第三章 复数的应用 85
第一节 复数对几何的解释 85
第二节 用不等式表示平面内的区域应用于复数 97
第三节 力和复数 102
第四节 简谐振动和复数 104
一 简介 104
二 举例 108
第五节 交流电路和复数 111
一 正弦交流电的复数表示 111
二 正弦交流电路的复数计算 114
三 关于交变电压和交变电流的迭加问题 123
第六节 复变函数和平面图形的变换 126
一 实数里的函数定义 126
二 复变函数的定义 128
三 复变函数的几何解释 129
第七节 平面向量场 133
一 平面向量场 133
二 举例 136
第八节 研究飞机翼型与复变函数 138
第九节 代数基本定理 140