第1章 矩阵 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 一些特殊的矩阵 2
1.1.3 矩阵问题的例 5
1.2 基本运算 7
1.2.1 定义 7
1.2.2 运算规则 12
1.3 逆矩阵 18
1.4 矩阵的分块子矩阵 22
1.4.1 分块运算 22
1.4.2 矩阵的按列分块 24
1.4.3 子矩阵 27
第2章 消元法 初等变换与初等矩阵 29
2.1 解线性代数方程组的消元法 29
2.1.1 求n×n方程组唯一解的G-J消元法 29
2.1.2 逆矩阵的计算 32
2.1.3 行初等变换法 33
2.1.4 齐次线性代数方程组 37
2.1.5 应用举例 42
2.2 初等变换与初等矩阵 47
2.2.1 定义与性质 47
2.2.2 几个矩阵分解式 50
2.2.3 矩阵的等价标准形 54
第3章 行列式 59
3.1 行列式的概念 59
3.2 性质 计算 63
3.3 应用举例 71
3.3.1 转置伴随阵 逆矩阵公式 71
3.3.2 克拉默法则 74
3.4 n阶行列式计算的例 77
第4章 秩 84
4.1 矩阵的秩 84
4.1.1 概念 84
4.1.2 关于线性代数方程组的定理 87
4.2 向量集的秩 91
4.2.1 向量集的线性相关与线性无关 91
4.2.2 向量集的秩 98
4.2.3 关于矩阵秩的定理 101
4.3 向量的正交性 105
4.3.1 内积 正交向量集 105
4.3.2 最小二乘解 正交原理 108
第5章 矩阵特征值问题 112
5.1 特征值与特征向量 112
5.2 矩阵对角化 117
5.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题 117
5.2.2 应用示例 120
5.3 实对称矩阵 二次型 126
5.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解 126
5.3.2 二次型 132
5.3.3 化二次型成标准形 134
5.3.4 惯性律 二次型的规范形 143
5.4 二次型的分类 正定矩阵 146
5.4.1 正定矩阵 146
5.4.2 函数最优化 152
5.4.3 广义特征值问题Ax＝λBx 154
第6章 向量空间 157
6.1 基本概念 157
6.2 向量空间的基和维 161
6.2.1 向量集的线性相关性 161
6.2.2 性质 162
6.2.3 基和维 164
6.2.4 坐标向量 坐标变换 167
6.3 欧几里得空间简介 172
6.3.1 基本概念 172
6.3.2 正交投影 175
6.3.3 正交化方法 QR分解 176
练习与习题 181
第1章练习 181
第1章习题 184
第2章练习 186
第2章习题 188
第3章练习 190
第3章习题 193
第4章练习 196
第4章习题 198
第5章练习 200
第5章习题 202
第6章练习 206
第6章习题 207
部分练习与习题参考答案 209
第1章练习 209
第1章习题 213
第2章练习 216
第2章习题 219
第3章练习 221
第3章习题 225
第4章练习 229
第4章习题 236
第5章练习 241
第5章习题 245
第6章练习 252
第6章习题 256
参考书目 261