《普通高等教育十二五规划教材 经济数学基础微积分》PDF下载

  • 购买积分:14 如何计算积分?
  • 作  者:赵利彬主编
  • 出 版 社:上海:同济大学出版社
  • 出版年份:2013
  • ISBN:9787560852348
  • 页数:406 页
图书介绍:本书按照国家非数学类专业数学基础课程教学指导委员会最新提出的“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”,为适应21世纪教学改革的需要与市场经济对人才的需求,结合一些本专科院校学生的基础和特点进行编写的。全书内容包括:函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分应用、广义积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、无穷级数、常微分方程.书内各节后均配有相应的习题,书后附有习题参考答案。本书适合作为普通高等院校经济管理类有关专业的微积分课程的教材使用.也可作为大学本、专科理工类学生高等数学课程的教学参考书,可供成教学院或申请升本的专科院校的学生选用,也可供相关专业人员和广大教师参考。

第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合、区间和邻域 1

1.1.2函数概念 4

1.1.3函数的几种特性 7

1.1.4反函数与复合函数 10

1.1.5初等函数 13

1.1.6经济学中几个常见的函数 14

习题1-1 18

1.2数列极限 20

1.2.1数列极限的概念 20

1.2.2数列极限的性质 24

1.2.3数列极限存在的两个准则 28

习题1-2 30

1.3函数极限 32

1.3.1函数极限的概念 32

1.3.2 函数极限的性质 38

1.3.3函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限 42

习题1-3 45

1.4无穷小量与无穷大量 46

1.4.1无穷小量 46

1.4.2无穷大量 47

1.4.3无穷小量阶的比较 48

习题1-4 50

1.5函数的连续性 51

1.5.1连续函数的定义 51

1.5.2间断点及其分类 52

1.5.3连续函数的运算 53

1.5.4初等函数的连续性 54

1.5.5闭区间上连续函数的性质 55

习题1-5 57

第2章 导数与微分 59

2.1导数的概念 59

2.1.1引例 59

2.1.2导数的定义 61

2.1.3导数的几何意义 66

2.1.4可导与连续的关系 67

习题2-1 69

2.2求导法则 69

2.2.1函数的四则运算求导法则 70

2.2.2反函数的求导法则 73

2.2.3复合函数的求导法则 74

2.2.4基本导数公式 77

习题2-2 78

2.3高阶导数 79

习题2-3 83

2.4隐函数和由参数方程所确定函数的导数 84

2.4.1隐函数的导数 84

2.4.2由参数方程所确定函数的导数 88

习题2-4 89

2.5微分及其应用 90

2.5.1微分的概念 90

2.5.2可微的条件 91

2.5.3微分的运算 93

2.5.4微分在近似计算中的应用 96

习题2-5 98

第3章 导数的应用 99

3.1微分中值定理 99

3.1.1罗尔定理 99

3.1.2拉格朗日中值定理 101

3.1.3柯西中值定理 104

习题3-1 105

3.2洛必达法则 105

3.2.1 0/0型 106

3.2.2 ∞/∞型 108

3.2.3其他类型的未定式 109

习题3-2 111

3.3泰勒公式 112

习题3-3 116

3.4函数的单调性与极值 117

3.4.1函数单调性的判别法 117

3.4.2函数的极值 120

3.4.3函数的最值 124

习题3-4 127

3.5函数图形的描绘 128

3.5.1曲线的凹凸性与拐点 128

3.5.2曲线的渐近线 132

3.5.3函数图形的描绘 133

习题3-5 136

3.6导数在经济分析中的应用 137

3.6.1边际分析与弹性分析 137

3.6.2函数最值在经济中应用举例 144

习题3-6 147

第4章 不定积分 148

4.1不定积分的概念与性质 148

4.1.1原函数与不定积分的概念 148

4.1.2不定积分的性质 150

4.1.3基本积分公式 151

习题4-1 152

4.2换元积分法 153

4.2.1第一类换元积分法 153

4.2.2第二类换元积分法 157

习题4-2 160

4.3分部积分法 160

习题4-3 163

4.4几种特殊类型函数的不定积分 163

4.4.1有理函数的不定积分 163

4.4.2三角函数有理式的积分 165

习题4-4 167

第5章 定积分及其应用 168

5.1定积分的概念与性质 168

5.1.1定积分问题举例 168

5.1.2定积分的定义 171

5.1.3定积分的性质 172

习题5-1 176

5.2微积分基本公式 176

5.2.1积分上限函数 177

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 178

习题5-2 181

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 182

5.3.1换元积分法 182

5.3.2分部积分法 185

习题5-3 187

5.4定积分的应用 188

5.4.1在几何上的应用 188

5.4.2在经济上的应用 193

习题5-4 194

5.5广义积分与Г函数 195

5.5.1无穷区间上的广义积分 195

5.5.2无界函数的广义积分 196

5.5.3 Г函数 197

习题5-5 198

第6章 向量代数与空间解析几何 199

6.1空间直角坐标系 199

6.1.1空间直角坐标系的基本概念 199

6.1.2空间两点间的距离 200

习题6-1 201

6.2向量及其线性运算 201

6.2.1向量的概念 201

6.2.2向量的线性运算 202

6.2.3向量在轴上的投影和向量的坐标 203

6.2.4向量的模、方向余弦的坐标表达式 205

习题6-2 207

6.3数量积与向量积 207

6.3.1两向量的数量积 207

6.3.2两向量的向量积 209

习题6-3 211

6.4平面及其方程 211

6.4.1平面的点法式方程 211

6.4.2平面的一般式方程 212

6.4.3两平面的夹角 214

习题6-4 215

6.5空间直线及其方程 216

6.5.1空间直线的一般方程 216

6.5.2空间直线的对称式方程与参数方程 216

6.5.3两直线的夹角,平面与直线的夹角 218

习题6-5 219

6.6曲面及其方程 220

6.6.1曲面方程的概念 220

6.6.2旋转曲面 221

6.6.3柱面 222

6.6.4其他常见的二次曲面 223

习题6-6 226

6.7空间曲线及其方程 226

6.7.1空间曲线的一般方程及参数方程 226

6.7.2空间曲线在坐标面上的投影 227

习题6-7 229

第7章 多元函数微分学 230

7.1多元函数的概念、极限与连续性 230

7.1.1区域及有关概念 230

7.1.2多元函数的概念 232

7.1.3多元函数的极限 233

7.1.4多元函数的连续性 236

习题7-1 237

7.2偏导数及其应用 238

7.2.1偏导数及其计算法 238

7.2.2高阶偏导数 241

7.2.3偏导数在经济学中的应用 242

习题7-2 246

7.3全微分 246

习题7-3 251

7.4多元复合函数的求导法则 251

习题7-4 256

7.5隐函数的求导公式 256

7.5.1一元隐函数的求导公式 256

7.5.2二元隐函数的求导公式 257

7.5.3隐函数组的求导公式 259

习题7-5 261

7.6微分法在几何上的应用 261

7.6.1空间曲线的切线与法平面 261

7.6.2曲面的切平面与法线 265

习题7-6 267

7.7多元函数的极值及其求法 267

7.7.1多元函数的无条件极值及最值 267

7.7.2条件极值 拉格朗日乘数法 271

习题7-7 274

第8章 多元函数积分学 275

8.1二重积分的概念与性质 275

8.1.1二重积分的概念 275

8.1.2二重积分的性质 278

习题8-1 280

8.2二重积分的计算 281

8.2.1利用直角坐标计算二重积分 281

8.2.2利用极坐标计算二重积分 288

习题8-2 291

8.3二重积分的应用 293

8.3.1二重积分在几何中的应用 293

8.3.2二重积分在经济中的应用 297

习题8-3 298

8.4三重积分 298

8.4.1三重积分的概念 298

8.4.2三重积分的性质 299

8.4.3三重积分的计算 299

习题8-4 304

第9章 无穷级数 305

9.1数项级数的概念与基本性质 305

9.1.1数项级数及其敛散性 305

9.1.2级数的基本性质 308

习题9-1 312

9.2数项级数的审敛法 312

9.2.1正项级数及其审敛法 313

9.2.2交错级数及莱布尼茨定理 319

9.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 321

习题9-2 323

9.3幂级数 324

9.3.1 函数项级数的概念 324

9.3.2幂级数及其收敛区间 324

9.3.3幂级数的运算及性质 327

习题9-3 330

9.4函数的幂级数展开 331

9.4.1泰勒级数 331

9.4.2初等函数的幂级数展开 334

习题9-4 338

9.5无穷级数应用实例 338

第10章 微分方程和差分方程 340

10.1微分方程的基本概念 340

10.1.1引例 340

10.1.2基本概念 341

习题10-1 343

10.2一阶微分方程 344

10.2.1变量可分离的微分方程 344

10.2.2齐次方程 347

10.2.3一阶线性微分方程 349

习题10-2 354

10.3可降阶的高阶微分方程 355

10.3.1 y(n) = f(x)型的微分方程 356

10.3.2y″= f(x,y′)型的微分方程 356

10.3.3y″= f(y,y′)型的微分方程 357

习题10-3 359

10.4高阶线性微分方程 359

10.4.1基本概念 359

10.4.2线性微分方程的解的结构 360

10.4.3二阶常系数齐次线性微分方程 362

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 366

习题10-4 370

10.5差分方程 371

10.5.1差分的概念与性质 371

10.5.2差分方程的基本概念 373

10.5.3线性差分方程解的结构 375

10.5.4一阶常系数线性差分方程 376

10.5.5二阶常系数线性差分方程 383

10.5.6差分方程经济应用举例 387

习题10-5 388

参考答案 389

参考文献 406