第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合、区间和邻域 1
1.1.2函数概念 4
1.1.3函数的几种特性 7
1.1.4反函数与复合函数 10
1.1.5初等函数 13
1.1.6经济学中几个常见的函数 14
习题1-1 18
1.2数列极限 20
1.2.1数列极限的概念 20
1.2.2数列极限的性质 24
1.2.3数列极限存在的两个准则 28
习题1-2 30
1.3函数极限 32
1.3.1函数极限的概念 32
1.3.2 函数极限的性质 38
1.3.3函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限 42
习题1-3 45
1.4无穷小量与无穷大量 46
1.4.1无穷小量 46
1.4.2无穷大量 47
1.4.3无穷小量阶的比较 48
习题1-4 50
1.5函数的连续性 51
1.5.1连续函数的定义 51
1.5.2间断点及其分类 52
1.5.3连续函数的运算 53
1.5.4初等函数的连续性 54
1.5.5闭区间上连续函数的性质 55
习题1-5 57
第2章 导数与微分 59
2.1导数的概念 59
2.1.1引例 59
2.1.2导数的定义 61
2.1.3导数的几何意义 66
2.1.4可导与连续的关系 67
习题2-1 69
2.2求导法则 69
2.2.1函数的四则运算求导法则 70
2.2.2反函数的求导法则 73
2.2.3复合函数的求导法则 74
2.2.4基本导数公式 77
习题2-2 78
2.3高阶导数 79
习题2-3 83
2.4隐函数和由参数方程所确定函数的导数 84
2.4.1隐函数的导数 84
2.4.2由参数方程所确定函数的导数 88
习题2-4 89
2.5微分及其应用 90
2.5.1微分的概念 90
2.5.2可微的条件 91
2.5.3微分的运算 93
2.5.4微分在近似计算中的应用 96
习题2-5 98
第3章 导数的应用 99
3.1微分中值定理 99
3.1.1罗尔定理 99
3.1.2拉格朗日中值定理 101
3.1.3柯西中值定理 104
习题3-1 105
3.2洛必达法则 105
3.2.1 0/0型 106
3.2.2 ∞/∞型 108
3.2.3其他类型的未定式 109
习题3-2 111
3.3泰勒公式 112
习题3-3 116
3.4函数的单调性与极值 117
3.4.1函数单调性的判别法 117
3.4.2函数的极值 120
3.4.3函数的最值 124
习题3-4 127
3.5函数图形的描绘 128
3.5.1曲线的凹凸性与拐点 128
3.5.2曲线的渐近线 132
3.5.3函数图形的描绘 133
习题3-5 136
3.6导数在经济分析中的应用 137
3.6.1边际分析与弹性分析 137
3.6.2函数最值在经济中应用举例 144
习题3-6 147
第4章 不定积分 148
4.1不定积分的概念与性质 148
4.1.1原函数与不定积分的概念 148
4.1.2不定积分的性质 150
4.1.3基本积分公式 151
习题4-1 152
4.2换元积分法 153
4.2.1第一类换元积分法 153
4.2.2第二类换元积分法 157
习题4-2 160
4.3分部积分法 160
习题4-3 163
4.4几种特殊类型函数的不定积分 163
4.4.1有理函数的不定积分 163
4.4.2三角函数有理式的积分 165
习题4-4 167
第5章 定积分及其应用 168
5.1定积分的概念与性质 168
5.1.1定积分问题举例 168
5.1.2定积分的定义 171
5.1.3定积分的性质 172
习题5-1 176
5.2微积分基本公式 176
5.2.1积分上限函数 177
5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 178
习题5-2 181
5.3定积分的换元积分法与分部积分法 182
5.3.1换元积分法 182
5.3.2分部积分法 185
习题5-3 187
5.4定积分的应用 188
5.4.1在几何上的应用 188
5.4.2在经济上的应用 193
习题5-4 194
5.5广义积分与Г函数 195
5.5.1无穷区间上的广义积分 195
5.5.2无界函数的广义积分 196
5.5.3 Г函数 197
习题5-5 198
第6章 向量代数与空间解析几何 199
6.1空间直角坐标系 199
6.1.1空间直角坐标系的基本概念 199
6.1.2空间两点间的距离 200
习题6-1 201
6.2向量及其线性运算 201
6.2.1向量的概念 201
6.2.2向量的线性运算 202
6.2.3向量在轴上的投影和向量的坐标 203
6.2.4向量的模、方向余弦的坐标表达式 205
习题6-2 207
6.3数量积与向量积 207
6.3.1两向量的数量积 207
6.3.2两向量的向量积 209
习题6-3 211
6.4平面及其方程 211
6.4.1平面的点法式方程 211
6.4.2平面的一般式方程 212
6.4.3两平面的夹角 214
习题6-4 215
6.5空间直线及其方程 216
6.5.1空间直线的一般方程 216
6.5.2空间直线的对称式方程与参数方程 216
6.5.3两直线的夹角，平面与直线的夹角 218
习题6-5 219
6.6曲面及其方程 220
6.6.1曲面方程的概念 220
6.6.2旋转曲面 221
6.6.3柱面 222
6.6.4其他常见的二次曲面 223
习题6-6 226
6.7空间曲线及其方程 226
6.7.1空间曲线的一般方程及参数方程 226
6.7.2空间曲线在坐标面上的投影 227
习题6-7 229
第7章 多元函数微分学 230
7.1多元函数的概念、极限与连续性 230
7.1.1区域及有关概念 230
7.1.2多元函数的概念 232
7.1.3多元函数的极限 233
7.1.4多元函数的连续性 236
习题7-1 237
7.2偏导数及其应用 238
7.2.1偏导数及其计算法 238
7.2.2高阶偏导数 241
7.2.3偏导数在经济学中的应用 242
习题7-2 246
7.3全微分 246
习题7-3 251
7.4多元复合函数的求导法则 251
习题7-4 256
7.5隐函数的求导公式 256
7.5.1一元隐函数的求导公式 256
7.5.2二元隐函数的求导公式 257
7.5.3隐函数组的求导公式 259
习题7-5 261
7.6微分法在几何上的应用 261
7.6.1空间曲线的切线与法平面 261
7.6.2曲面的切平面与法线 265
习题7-6 267
7.7多元函数的极值及其求法 267
7.7.1多元函数的无条件极值及最值 267
7.7.2条件极值 拉格朗日乘数法 271
习题7-7 274
第8章 多元函数积分学 275
8.1二重积分的概念与性质 275
8.1.1二重积分的概念 275
8.1.2二重积分的性质 278
习题8-1 280
8.2二重积分的计算 281
8.2.1利用直角坐标计算二重积分 281
8.2.2利用极坐标计算二重积分 288
习题8-2 291
8.3二重积分的应用 293
8.3.1二重积分在几何中的应用 293
8.3.2二重积分在经济中的应用 297
习题8-3 298
8.4三重积分 298
8.4.1三重积分的概念 298
8.4.2三重积分的性质 299
8.4.3三重积分的计算 299
习题8-4 304
第9章 无穷级数 305
9.1数项级数的概念与基本性质 305
9.1.1数项级数及其敛散性 305
9.1.2级数的基本性质 308
习题9-1 312
9.2数项级数的审敛法 312
9.2.1正项级数及其审敛法 313
9.2.2交错级数及莱布尼茨定理 319
9.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 321
习题9-2 323
9.3幂级数 324
9.3.1 函数项级数的概念 324
9.3.2幂级数及其收敛区间 324
9.3.3幂级数的运算及性质 327
习题9-3 330
9.4函数的幂级数展开 331
9.4.1泰勒级数 331
9.4.2初等函数的幂级数展开 334
习题9-4 338
9.5无穷级数应用实例 338
第10章 微分方程和差分方程 340
10.1微分方程的基本概念 340
10.1.1引例 340
10.1.2基本概念 341
习题10-1 343
10.2一阶微分方程 344
10.2.1变量可分离的微分方程 344
10.2.2齐次方程 347
10.2.3一阶线性微分方程 349
习题10-2 354
10.3可降阶的高阶微分方程 355
10.3.1 y（n） = f（x）型的微分方程 356
10.3.2y″= f（x，y′）型的微分方程 356
10.3.3y″= f（y，y′）型的微分方程 357
习题10-3 359
10.4高阶线性微分方程 359
10.4.1基本概念 359
10.4.2线性微分方程的解的结构 360
10.4.3二阶常系数齐次线性微分方程 362
10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 366
习题10-4 370
10.5差分方程 371
10.5.1差分的概念与性质 371
10.5.2差分方程的基本概念 373
10.5.3线性差分方程解的结构 375
10.5.4一阶常系数线性差分方程 376
10.5.5二阶常系数线性差分方程 383
10.5.6差分方程经济应用举例 387
习题10-5 388
参考答案 389
参考文献 406