普通高等教育十二五规划教材 经济数学基础微积分PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合、区间和邻域 1

1.1.2函数概念 4

1.1.3函数的几种特性 7

1.1.4反函数与复合函数 10

1.1.5初等函数 13

1.1.6经济学中几个常见的函数 14

习题1-1 18

1.2数列极限 20

1.2.1数列极限的概念 20

1.2.2数列极限的性质 24

1.2.3数列极限存在的两个准则 28

习题1-2 30

1.3函数极限 32

1.3.1函数极限的概念 32

1.3.2 函数极限的性质 38

1.3.3函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限 42

习题1-3 45

1.4无穷小量与无穷大量 46

1.4.1无穷小量 46

1.4.2无穷大量 47

1.4.3无穷小量阶的比较 48

习题1-4 50

1.5函数的连续性 51

1.5.1连续函数的定义 51

1.5.2间断点及其分类 52

1.5.3连续函数的运算 53

1.5.4初等函数的连续性 54

1.5.5闭区间上连续函数的性质 55

习题1-5 57

第2章 导数与微分 59

2.1导数的概念 59

2.1.1引例 59

2.1.2导数的定义 61

2.1.3导数的几何意义 66

2.1.4可导与连续的关系 67

习题2-1 69

2.2求导法则 69

2.2.1函数的四则运算求导法则 70

2.2.2反函数的求导法则 73

2.2.3复合函数的求导法则 74

2.2.4基本导数公式 77

习题2-2 78

2.3高阶导数 79

习题2-3 83

2.4隐函数和由参数方程所确定函数的导数 84

2.4.1隐函数的导数 84

2.4.2由参数方程所确定函数的导数 88

习题2-4 89

2.5微分及其应用 90

2.5.1微分的概念 90

2.5.2可微的条件 91

2.5.3微分的运算 93

2.5.4微分在近似计算中的应用 96

习题2-5 98

第3章 导数的应用 99

3.1微分中值定理 99

3.1.1罗尔定理 99

3.1.2拉格朗日中值定理 101

3.1.3柯西中值定理 104

习题3-1 105

3.2洛必达法则 105

3.2.1 0/0型 106

3.2.2 ∞/∞型 108

3.2.3其他类型的未定式 109

习题3-2 111

3.3泰勒公式 112

习题3-3 116

3.4函数的单调性与极值 117

3.4.1函数单调性的判别法 117

3.4.2函数的极值 120

3.4.3函数的最值 124

习题3-4 127

3.5函数图形的描绘 128

3.5.1曲线的凹凸性与拐点 128

3.5.2曲线的渐近线 132

3.5.3函数图形的描绘 133

习题3-5 136

3.6导数在经济分析中的应用 137

3.6.1边际分析与弹性分析 137

3.6.2函数最值在经济中应用举例 144

习题3-6 147

第4章 不定积分 148

4.1不定积分的概念与性质 148

4.1.1原函数与不定积分的概念 148

4.1.2不定积分的性质 150

4.1.3基本积分公式 151

习题4-1 152

4.2换元积分法 153

4.2.1第一类换元积分法 153

4.2.2第二类换元积分法 157

习题4-2 160

4.3分部积分法 160

习题4-3 163

4.4几种特殊类型函数的不定积分 163

4.4.1有理函数的不定积分 163

4.4.2三角函数有理式的积分 165

习题4-4 167

第5章 定积分及其应用 168

5.1定积分的概念与性质 168

5.1.1定积分问题举例 168

5.1.2定积分的定义 171

5.1.3定积分的性质 172

习题5-1 176

5.2微积分基本公式 176

5.2.1积分上限函数 177

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 178

习题5-2 181

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 182

5.3.1换元积分法 182

5.3.2分部积分法 185

习题5-3 187

5.4定积分的应用 188

5.4.1在几何上的应用 188

5.4.2在经济上的应用 193

习题5-4 194

5.5广义积分与Г函数 195

5.5.1无穷区间上的广义积分 195

5.5.2无界函数的广义积分 196

5.5.3 Г函数 197

习题5-5 198

第6章 向量代数与空间解析几何 199

6.1空间直角坐标系 199

6.1.1空间直角坐标系的基本概念 199

6.1.2空间两点间的距离 200

习题6-1 201

6.2向量及其线性运算 201

6.2.1向量的概念 201

6.2.2向量的线性运算 202

6.2.3向量在轴上的投影和向量的坐标 203

6.2.4向量的模、方向余弦的坐标表达式 205

习题6-2 207

6.3数量积与向量积 207

6.3.1两向量的数量积 207

6.3.2两向量的向量积 209

习题6-3 211

6.4平面及其方程 211

6.4.1平面的点法式方程 211

6.4.2平面的一般式方程 212

6.4.3两平面的夹角 214

习题6-4 215

6.5空间直线及其方程 216

6.5.1空间直线的一般方程 216

6.5.2空间直线的对称式方程与参数方程 216

6.5.3两直线的夹角，平面与直线的夹角 218

习题6-5 219

6.6曲面及其方程 220

6.6.1曲面方程的概念 220

6.6.2旋转曲面 221

6.6.3柱面 222

6.6.4其他常见的二次曲面 223

习题6-6 226

6.7空间曲线及其方程 226

6.7.1空间曲线的一般方程及参数方程 226

6.7.2空间曲线在坐标面上的投影 227

习题6-7 229

第7章 多元函数微分学 230

7.1多元函数的概念、极限与连续性 230

7.1.1区域及有关概念 230

7.1.2多元函数的概念 232

7.1.3多元函数的极限 233

7.1.4多元函数的连续性 236

习题7-1 237

7.2偏导数及其应用 238

7.2.1偏导数及其计算法 238

7.2.2高阶偏导数 241

7.2.3偏导数在经济学中的应用 242

习题7-2 246

7.3全微分 246

习题7-3 251

7.4多元复合函数的求导法则 251

习题7-4 256

7.5隐函数的求导公式 256

7.5.1一元隐函数的求导公式 256

7.5.2二元隐函数的求导公式 257

7.5.3隐函数组的求导公式 259

习题7-5 261

7.6微分法在几何上的应用 261

7.6.1空间曲线的切线与法平面 261

7.6.2曲面的切平面与法线 265

习题7-6 267

7.7多元函数的极值及其求法 267

7.7.1多元函数的无条件极值及最值 267

7.7.2条件极值 拉格朗日乘数法 271

习题7-7 274

第8章 多元函数积分学 275

8.1二重积分的概念与性质 275

8.1.1二重积分的概念 275

8.1.2二重积分的性质 278

习题8-1 280

8.2二重积分的计算 281

8.2.1利用直角坐标计算二重积分 281

8.2.2利用极坐标计算二重积分 288

习题8-2 291

8.3二重积分的应用 293

8.3.1二重积分在几何中的应用 293

8.3.2二重积分在经济中的应用 297

习题8-3 298

8.4三重积分 298

8.4.1三重积分的概念 298

8.4.2三重积分的性质 299

8.4.3三重积分的计算 299

习题8-4 304

第9章 无穷级数 305

9.1数项级数的概念与基本性质 305

9.1.1数项级数及其敛散性 305

9.1.2级数的基本性质 308

习题9-1 312

9.2数项级数的审敛法 312

9.2.1正项级数及其审敛法 313

9.2.2交错级数及莱布尼茨定理 319

9.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 321

习题9-2 323

9.3幂级数 324

9.3.1 函数项级数的概念 324

9.3.2幂级数及其收敛区间 324

9.3.3幂级数的运算及性质 327

习题9-3 330

9.4函数的幂级数展开 331

9.4.1泰勒级数 331

9.4.2初等函数的幂级数展开 334

习题9-4 338

9.5无穷级数应用实例 338

第10章 微分方程和差分方程 340

10.1微分方程的基本概念 340

10.1.1引例 340

10.1.2基本概念 341

习题10-1 343

10.2一阶微分方程 344

10.2.1变量可分离的微分方程 344

10.2.2齐次方程 347

10.2.3一阶线性微分方程 349

习题10-2 354

10.3可降阶的高阶微分方程 355

10.3.1 y（n） = f（x）型的微分方程 356

10.3.2y″= f（x，y′）型的微分方程 356

10.3.3y″= f（y，y′）型的微分方程 357

习题10-3 359

10.4高阶线性微分方程 359

10.4.1基本概念 359

10.4.2线性微分方程的解的结构 360

10.4.3二阶常系数齐次线性微分方程 362

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 366

习题10-4 370

10.5差分方程 371

10.5.1差分的概念与性质 371

10.5.2差分方程的基本概念 373

10.5.3线性差分方程解的结构 375

10.5.4一阶常系数线性差分方程 376

10.5.5二阶常系数线性差分方程 383

10.5.6差分方程经济应用举例 387

习题10-5 388

参考答案 389

参考文献 406