Introduction 1
引言 4
Chapter 1 函数、极限与连续性 6
1.0引例 6
1.1函数 7
1.2极限 17
1.3极限的运算与性质 25
1.4单调有界原理与无理数e 41
1.5无穷小之间的比较 46
1.6函数的连续性与间断 52
1.7闭区间上连续函数的性质 57
柯西简介 64
习题 65
Chapter 2 一元函数的微分学及其应用 66
2.0引例 67
2.1导数 67
2.2求导法则 76
2.3高阶导数与相关变化率 92
2.4函数的微分与线性逼近 97
2.5用导数求极限——罗必达法则 100
2.6微分中值定理 107
2.7用多项式逼近函数——泰勒公式 116
2.8用导数研究函数的性质 124
2.9平面曲线的曲率 136
拉格朗日简介 138
泰勒简介 139
习题 140
Chapter 3 一元函数的积分及其应用 144
3.0引例 144
3.1定积分的概念、性质与可积准则 145
3.2微积分基本定理 157
3.3不定积分 170
3.4定积分的计算 192
3.5定积分的应用 203
3.6反常积分 221
牛顿简介 224
莱布尼兹简介 225
黎曼简介 226
习题 227
Chapter 4 微分方程 229
4.0引例 230
4.1微分方程的基本概念 233
4.2解简单微分方程的初等积分法 234
4.3建立微分方程的方法简介 235
4.4高阶微分方程 235
欧拉简介 255
习题 256
参考文献 259