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Introduction 1

引言 4

Chapter 1 函数、极限与连续性 6

1.0引例 6

1.1函数 7

1.2极限 17

1.3极限的运算与性质 25

1.4单调有界原理与无理数e 41

1.5无穷小之间的比较 46

1.6函数的连续性与间断 52

1.7闭区间上连续函数的性质 57

柯西简介 64

习题 65

Chapter 2 一元函数的微分学及其应用 66

2.0引例 67

2.1导数 67

2.2求导法则 76

2.3高阶导数与相关变化率 92

2.4函数的微分与线性逼近 97

2.5用导数求极限——罗必达法则 100

2.6微分中值定理 107

2.7用多项式逼近函数——泰勒公式 116

2.8用导数研究函数的性质 124

2.9平面曲线的曲率 136

拉格朗日简介 138

泰勒简介 139

习题 140

Chapter 3 一元函数的积分及其应用 144

3.0引例 144

3.1定积分的概念、性质与可积准则 145

3.2微积分基本定理 157

3.3不定积分 170

3.4定积分的计算 192

3.5定积分的应用 203

3.6反常积分 221

牛顿简介 224

莱布尼兹简介 225

黎曼简介 226

习题 227

Chapter 4 微分方程 229

4.0引例 230

4.1微分方程的基本概念 233

4.2解简单微分方程的初等积分法 234

4.3建立微分方程的方法简介 235

4.4高阶微分方程 235

欧拉简介 255

习题 256

参考文献 259