第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数 2
三、函数的特性 4
四、反函数与复合函数 5
五、初等函数 7
习题1-1 7
第二节 极限 8
一、数列的极限 9
二、函数的极限 12
习题1-2 15
第三节 极限的运算法则 15
习题1-3 17
第四节 无穷小与无穷大 18
一、无穷小 18
二、无穷大 19
习题1-4 21
第五节 极限存在的两个准则和两个重要极限 22
一、极限存在的两个准则 22
二、两个重要极限 23
习题1-5 27
第六节 无穷小的比较 27
一、无穷小的比较 27
二、等价无穷小的性质 28
习题1-6 30
第七节 函数的连续性 30
一、函数在x0的连续性 30
二、函数在区间上的连续性 32
三、函数的间断点 32
四、连续函数的运算与性质 34
五、闭区间上连续函数的性质 36
习题1-7 36
本章小结 37
第二章 导数与微分 39
第一节 导数的概念 39
一、变化率问题实例 39
二、导数的定义 40
三、导数的几何意义 44
四、单侧导数 45
五、函数可导性与连续性的关系 46
习题2-1 46
第二节 函数的求导法则 47
一、四则运算求导法则 47
二、反函数的求导法则 49
三、基本求导公式 49
四、复合函数的求导法则 51
习题2-2 54
第三节 高阶导数 55
习题2-3 57
第四节 隐函数求导法与取对数求导法 58
一、隐函数求导法 58
二、取对数求导法 59
习题2-4 61
第五节 微分及其应用 61
一、微分的定义 61
二、微分的几何意义 64
三、基本微分公式和法则 65
四、微分的应用 67
习题2-5 69
本章小结 69
第三章 中值定理与导数的应用 71
第一节 中值定理 71
一、罗尔定理 71
二、拉格朗日中值定理 74
三、柯西中值定理 76
习题3-1 77
第二节 洛必达法则 77
一、0/0型或∞/∞型未定式 77
二、其他类型的未定式（0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0） 81
习题3-2 82
第三节 函数的单调性 83
习题3-3 85
第四节 函数的极值与最值 86
一、函数的极值 86
二、函数的最值 90
三、实际应用 92
习题3-4 93
第五节 曲线的凹凸性 93
习题3-5 96
第六节 函数图形的描绘 97
一、渐近线 97
二、函数图形的描绘 98
习题3-6 100
第七节 变化率及其在经济中的应用——边际分析简介 100
一、边际函数的概念 100
二、成本函数 101
三、收入函数 102
习题3-7 103
本章小结 104
第四章 不定积分 106
第一节 不定积分的概念 106
一、原函数的定义 106
二、不定积分的定义 107
三、不定积分的几何意义 108
四、基本积分公式 108
五、不定积分的性质 110
习题4-1 112
第二节 换元积分法 113
一、第一类换元积分法 113
二、第二类换元积分法 119
习题4-2 122
第三节 分部积分法 123
习题4-3 127
第四节 综合杂例 127
习题4-4 130
本章小结 131
第五章 定积分 132
第一节 定积分的概念 132
一、引例 132
二、定积分的定义 135
三、定积分的几何意义 137
四、定积分的基本性质 138
习题5-1 141
第二节 微积分基本定理 142
一、变上限积分函数 142
二、微积分基本公式 144
习题5-2 147
第三节 定积分的换元积分法 148
习题5-3 151
第四节 定积分的分部积分法 151
习题5-4 154
第五节 定积分的应用 154
一、平面图形的面积 154
二、经济应用问题举例 157
习题5-5 159
第六节 广义积分与Г函数 159
一、无限区间上的广义积分 159
二、无界函数的广义积分 162
三、Г函数 164
习题5-6 165
本章小结 166
第六章 常微分方程简介 167
第一节 微分方程的基本概念 167
一、引例 167
二、微分方程的概念 168
习题6-1 169
第二节 一阶微分方程 170
一、可分离变量的微分方程 170
二、齐次微分方程 172
三、一阶线性微分方程 174
习题6-2 177
第三节 可降阶的二阶微分方程 177
一、y″=f（x）型的微分方程 177
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 178
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 179
习题6-3 180
本章小结 181
第七章 多元函数微积分学 182
第一节 多元函数的相关概念 182
一、平面点集 182
二、二元函数的定义 184
三、二元函数的几何意义 186
四、二元函数的极限 186
五、二元函数的连续性 187
习题7-1 188
第二节 偏导数与全微分 188
一、偏导数 188
二、高阶偏导数 190
三、全微分 191
习题7-2 194
第三节 复合函数与隐函数偏导数 195
一、复合函数偏导数 195
二、隐函数的导数与偏导数 196
习题7-3 198
第四节 二元函数的极值与最值 199
一、二元函数的极值 199
二、二元函数的最值 201
三、二元函数的条件极值 202
习题7-4 204
第五节 二重积分的概念与性质 205
一、二重积分的基本概念 205
二、二重积分的性质 207
习题7-5 208
第六节 二重积分的计算 209
一、积分区域为矩形区域 209
二、积分区域为X-型区域 209
三、积分区域为Y-型区域 210
四、积分区域为复合积分区域 213
习题7-6 214
本章小结 215
第八章 无穷级数 216
第一节 常数项级数的概念与性质 216
一、常数项级数的定义 216
二、常数项级数的性质 219
习题8-1 221
第二节 正项级数的审敛法 222
一、正项级数及其收敛的基本定理 222
二、正项级数的审敛法 223
习题8-2 227
第三节 一般项级数及其审敛法 228
一、交错级数及其审敛法 228
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 228
习题8-3 230
第四节 幂级数 231
一、函数项级数的定义 231
二、幂级数及其收敛半径和收敛域 231
三、幂级数的性质 234
习题8-4 235
第五节 某些初等函数的幂级数展开式 236
一、泰勒中值定理 236
二、泰勒级数 237
三、直接展开法 238
四、间接展开法 239
五、幂级数展开式的应用 240
习题8-5 241
本章小结 242
附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 243
附录Ⅱ 常用基本公式 249
附录Ⅲ积分公式表 252
习题答案与提示 258