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第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数 2

三、函数的特性 4

四、反函数与复合函数 5

五、初等函数 7

习题1-1 7

第二节 极限 8

一、数列的极限 9

二、函数的极限 12

习题1-2 15

第三节 极限的运算法则 15

习题1-3 17

第四节 无穷小与无穷大 18

一、无穷小 18

二、无穷大 19

习题1-4 21

第五节 极限存在的两个准则和两个重要极限 22

一、极限存在的两个准则 22

二、两个重要极限 23

习题1-5 27

第六节 无穷小的比较 27

一、无穷小的比较 27

二、等价无穷小的性质 28

习题1-6 30

第七节 函数的连续性 30

一、函数在x0的连续性 30

二、函数在区间上的连续性 32

三、函数的间断点 32

四、连续函数的运算与性质 34

五、闭区间上连续函数的性质 36

习题1-7 36

本章小结 37

第二章 导数与微分 39

第一节 导数的概念 39

一、变化率问题实例 39

二、导数的定义 40

三、导数的几何意义 44

四、单侧导数 45

五、函数可导性与连续性的关系 46

习题2-1 46

第二节 函数的求导法则 47

一、四则运算求导法则 47

二、反函数的求导法则 49

三、基本求导公式 49

四、复合函数的求导法则 51

习题2-2 54

第三节 高阶导数 55

习题2-3 57

第四节 隐函数求导法与取对数求导法 58

一、隐函数求导法 58

二、取对数求导法 59

习题2-4 61

第五节 微分及其应用 61

一、微分的定义 61

二、微分的几何意义 64

三、基本微分公式和法则 65

四、微分的应用 67

习题2-5 69

本章小结 69

第三章 中值定理与导数的应用 71

第一节 中值定理 71

一、罗尔定理 71

二、拉格朗日中值定理 74

三、柯西中值定理 76

习题3-1 77

第二节 洛必达法则 77

一、0/0型或∞/∞型未定式 77

二、其他类型的未定式（0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0） 81

习题3-2 82

第三节 函数的单调性 83

习题3-3 85

第四节 函数的极值与最值 86

一、函数的极值 86

二、函数的最值 90

三、实际应用 92

习题3-4 93

第五节 曲线的凹凸性 93

习题3-5 96

第六节 函数图形的描绘 97

一、渐近线 97

二、函数图形的描绘 98

习题3-6 100

第七节 变化率及其在经济中的应用——边际分析简介 100

一、边际函数的概念 100

二、成本函数 101

三、收入函数 102

习题3-7 103

本章小结 104

第四章 不定积分 106

第一节 不定积分的概念 106

一、原函数的定义 106

二、不定积分的定义 107

三、不定积分的几何意义 108

四、基本积分公式 108

五、不定积分的性质 110

习题4-1 112

第二节 换元积分法 113

一、第一类换元积分法 113

二、第二类换元积分法 119

习题4-2 122

第三节 分部积分法 123

习题4-3 127

第四节 综合杂例 127

习题4-4 130

本章小结 131

第五章 定积分 132

第一节 定积分的概念 132

一、引例 132

二、定积分的定义 135

三、定积分的几何意义 137

四、定积分的基本性质 138

习题5-1 141

第二节 微积分基本定理 142

一、变上限积分函数 142

二、微积分基本公式 144

习题5-2 147

第三节 定积分的换元积分法 148

习题5-3 151

第四节 定积分的分部积分法 151

习题5-4 154

第五节 定积分的应用 154

一、平面图形的面积 154

二、经济应用问题举例 157

习题5-5 159

第六节 广义积分与Г函数 159

一、无限区间上的广义积分 159

二、无界函数的广义积分 162

三、Г函数 164

习题5-6 165

本章小结 166

第六章 常微分方程简介 167

第一节 微分方程的基本概念 167

一、引例 167

二、微分方程的概念 168

习题6-1 169

第二节 一阶微分方程 170

一、可分离变量的微分方程 170

二、齐次微分方程 172

三、一阶线性微分方程 174

习题6-2 177

第三节 可降阶的二阶微分方程 177

一、y″=f（x）型的微分方程 177

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 178

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 179

习题6-3 180

本章小结 181

第七章 多元函数微积分学 182

第一节 多元函数的相关概念 182

一、平面点集 182

二、二元函数的定义 184

三、二元函数的几何意义 186

四、二元函数的极限 186

五、二元函数的连续性 187

习题7-1 188

第二节 偏导数与全微分 188

一、偏导数 188

二、高阶偏导数 190

三、全微分 191

习题7-2 194

第三节 复合函数与隐函数偏导数 195

一、复合函数偏导数 195

二、隐函数的导数与偏导数 196

习题7-3 198

第四节 二元函数的极值与最值 199

一、二元函数的极值 199

二、二元函数的最值 201

三、二元函数的条件极值 202

习题7-4 204

第五节 二重积分的概念与性质 205

一、二重积分的基本概念 205

二、二重积分的性质 207

习题7-5 208

第六节 二重积分的计算 209

一、积分区域为矩形区域 209

二、积分区域为X-型区域 209

三、积分区域为Y-型区域 210

四、积分区域为复合积分区域 213

习题7-6 214

本章小结 215

第八章 无穷级数 216

第一节 常数项级数的概念与性质 216

一、常数项级数的定义 216

二、常数项级数的性质 219

习题8-1 221

第二节 正项级数的审敛法 222

一、正项级数及其收敛的基本定理 222

二、正项级数的审敛法 223

习题8-2 227

第三节 一般项级数及其审敛法 228

一、交错级数及其审敛法 228

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 228

习题8-3 230

第四节 幂级数 231

一、函数项级数的定义 231

二、幂级数及其收敛半径和收敛域 231

三、幂级数的性质 234

习题8-4 235

第五节 某些初等函数的幂级数展开式 236

一、泰勒中值定理 236

二、泰勒级数 237

三、直接展开法 238

四、间接展开法 239

五、幂级数展开式的应用 240

习题8-5 241

本章小结 242

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 243

附录Ⅱ 常用基本公式 249

附录Ⅲ积分公式表 252

习题答案与提示 258