第1章 行列式 1
1.1若干准备知识 1
1.2二阶与三阶行列式 3
1.3 n阶行列式 7
1.4行列式的计算 16
1.5克拉默（Cramer）法则 28
1.6行列式的一些应用 32
习题1（A） 35
习题1（B） 39
第2章 矩阵 42
2.1矩阵的概念 42
2.2矩阵的运算 45
2.3初等变换与初等矩阵 56
2.4可逆矩阵 70
2.5矩阵的秩 80
2.6分块矩阵及其应用 84
习题2（A） 94
习题2（B） 98
第3章 线性空间 100
3.1向量 101
3.2向量组的线性相关性 104
3.3向量组的秩 109
3.4矩阵的行秩与列秩 111
3.5线性空间 116
3.6维数、基、坐标 119
3.7基变换与过渡矩阵 123
3.8子空间 129
3.9同构 137
3.10线性方程组 142
习题3（A） 153
习题3（B） 157
第4章 线性变换 159
4.1线性变换及其运算 159
4.2线性变换的矩阵 163
4.3线性变换的值域与核 172
4.4不变子空间 176
习题4（A） 180
习题4（B） 182
第5章 多项式 183
5.1一元多项式 183
5.2多项式的整除 185
5.3最大公因式 188
5.4因式分解定理 193
5.5重因式 196
5.6多项式函数 199
5.7复系数与实系数多项式的因式分解 202
5.8有理系数多项式 206
5.9多元多项式 211
5.10对称多项式 215
习题5（A） 220
习题5（B） 223
第6章 特征值 225
6.1特征值和特征向量 225
6.2特征多项式 230
6.3对角化 234
习题6（A） 240
习题6（B） 242
第7章 λ-矩阵 243
7.1 λ-矩阵及其初等变换 243
7.2 λ-矩阵的标准形 247
7.3不变因子 251
7.4矩阵相似的判定 254
7.5初等因子 256
7.6若当（Jordan）标准形 260
7.7最小多项式 265
习题7（A） 268
第8章 二次型 270
8.1二次型及其矩阵表示 270
8.2化二次型为标准形 273
8.3惯性定理 280
8.4正定二次型 283
习题8（A） 288
习题8（B） 289
第9章 欧氏空间 291
9.1欧氏空间的定义及基本性质 291
9.2标准正交基 295
9.3正交子空间 300
9.4正交变换与对称变换 303
9.5实对称方阵的正交相似 307
习题9（A） 313
习题9（B） 316
参考文献 318