绪论 几何学的起源与发展 1
第一编 欧几里的几何学 5
第1章 几何基础 5
1.1 欧氏几何的公理化体系 5
1.2 常用逻辑用语、推理证明方法 11
习题 127
第2章 平面几何的证明 28
2.1 度量关系的证明 28
2.2 位置关系的证明 44
习题2 59
第3章 几何变换 62
3.1 图形的几何变换 62
3.2 用矩阵观点看几何变换 67
3.3 初等几何变换的应用 75
习题3 86
第4章 几何度量与计算 89
4.1 长度与面积 89
4.2 长度与面积的计算 93
4.3 几何计算的应用 99
习题4 103
第5章 轨迹与作图 105
5.1 轨迹的基本知识 105
5.2 第Ⅰ、Ⅱ类轨迹命题举例 107
5.3 第Ⅲ类轨迹命题举例 110
5.4 探求轨迹的基本方法 113
5.5 几何作图的基础知识 119
5.6 常用的作图方法 122
5.7 尺规作图不能解决的问题 129
习题5 131
第6章 立体几何 134
6.1 空间几何体的平面表示—三视图、直观图 134
6.2 空间点、线、面的基础知识 141
6.3 立体几何解题研究 155
习题6 167
第7章 向量与向量法 171
7.1 平面向量 171
7.2 空间向量 183
7.3 向量方法 195
习题7 203
第二编 解析几何学专题研究 209
第8章 曲线与方程 209
8.1 曲线与方程 209
8.2 直线与圆的基础知识 211
8.3 用解析法处理一些代数问题 217
习题8 221
第9章 圆锥曲线 223
9.1 椭圆 223
9.2 抛物线 237
9.3 双曲线 244
9.4 圆锥曲线的综合性问题 251
习题9 256
第三编 中学数学中的非欧几何学 261
第10章 罗巴切夫斯基几何学初步 261
10.1 罗巴切夫斯基几何的公理基础 261
10.2 罗巴切夫斯基几何中的基本概念 263
10.3 罗巴切夫斯基几何中的基本性质 264
10.4 罗巴切夫斯基几何公理系统的模型及相容性 267
习题10 270
第11章 球面几何学初步 271
11.1 球面几何中的基本概念 271
11.2 球面几何中的基本性质 272
11.3 球面几何中的变换 278
11.4 球面几何中的度量与计算 280
习题11 286
第12章 凸体几何学初步 287
12.1 n维空间向量 287
12.2 n维欧氏空间 290
12.3 n维欧氏空间的维超平面 294
习题12 299
第13章 分形几何初步 300
13.1 问题的提出 300
13.2 分形几何学与传统几何学相比较所具有的特点 301
13.3 什么是分形 302
13.4 分形维数 303
13.5 一种构造分形集的方法—迭代法 307
习题13 308
第14章 拓扑学初步 310
14.1 拓扑变换和拓扑不变量 310
14.2 七桥问题与一笔画 313
14.3 欧拉公式 315
14.4 欧拉示性数与闭曲面的分类 319
习题14 321