第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、集合 1
二、映射 2
三、函数 3
习题1-1 8
第二节 数列的极限 8
一、数列极限的定义 8
二、收敛数列的性质 12
习题1-2 14
第三节 函数的极限 14
一、函数极限的定义 14
二、函数极限的性质 18
习题1-3 19
第四节 无穷小与无穷大 20
一、无穷小 20
二、无穷大 21
习题1-4 22
第五节 极限运算法则 23
习题1-5 26
第六节 极限存在准则 两个重要极限 27
习题1-6 30
第七节 无穷小的比较 31
习题1-7 33
第八节 函数的连续性和间断点 33
一、函数的连续性 33
二、函数的间断点 35
习题1-8 37
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 37
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 37
二、反函数与复合函数的连续性 37
三、初等函数的连续性 38
习题1-9 39
第十节 闭区间上连续函数的性质 40
一、有界性与最大值最小值定理 40
二、零点定理与介值定理 41
习题1-10 42
第十一节 函数与极限应用模块 42
一、函数模块 42
二、极限模块 44
第二章 导数与微分 47
第一节 导数的概念 47
一、引例 47
二、导数的定义 48
三、求导数举例 50
四、导数的几何意义 51
五、函数的可导性与连续性的关系 51
习题2-1 53
第二节 函数的求导法则 54
一、导数的四则运算 54
二、复合函数求导法则 55
三、反函数的导数 57
四、基本求导法则与求导公式 58
习题2-2 59
第三节 高阶导数 60
习题2-3 62
第四节 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法 62
一、隐函数的求导法则 62
二、对数求导法 63
三、参数式函数的求导 64
习题2-4 66
第五节 微分 67
一、微分的概念 67
二、微分的运算 68
习题2-5 70
第六节 导数与微分应用模块 70
一、土木应用模块 71
二、机电应用模块 71
三、经济应用模块 73
第三章 导数的应用 77
第一节 中值定理 77
一、罗尔（Rolle）定理 77
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 78
三、柯西（Cauchy）中值定理 80
习题3-1 81
第二节 洛必达法则 82
习题3-2 85
第三节 泰勒公式 86
习题3-3 88
第四节 函数单调性的判定 88
习题3-4 90
第五节 函数的极值与最值 91
一、极值 91
二、最值 94
习题3-5 95
第六节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 95
一、曲线的凹凸性与拐点 95
二、函数图形的描绘 97
习题3-6 98
第七节 曲率 99
一、弧微分 99
二、曲率及其计算公式 99
三、曲率圆与曲率半径 101
习题3-7 102
第八节 极值应用模块 103
一、土木应用模块 103
二、机电应用模块 104
三、经济应用模块 107
第四章 不定积分 109
第一节 不定积分的概念与性质 109
一、原函数与不定积分的概念 109
二、不定积分的几何意义 110
三、不定积分的性质 111
四、基本积分表 111
习题4-1 113
第二节 换元积分法 113
一、第一类换元法应用举例 113
二、第二类换元法应用举例 119
习题4-2 125
第三节 分部积分法 126
一、类型Ⅰ 126
二、类型Ⅱ 127
习题4-3 129
第四节 有理函数的积分和简单无理函数的积分 130
一、有理函数的积分 130
二、简单无理函数的积分 131
习题4-4 132
第五章 定积分 133
第一节 定积分的概念和性质 133
一、引例 133
二、定积分的定义 134
三、定积分的性质 135
习题5-1 138
第二节 微积分基本公式 138
一、引例 138
二、变动上限积分 139
三、牛顿-莱布尼茨公式 140
习题5-2 141
第三节 定积分的计算 141
一、定积分的换元法 142
二、定积分的分部积分法 144
习题5-3 145
第四节 反常积分 145
一、无穷限的反常积分 145
二、无界函数的反常积分 146
三、Γ函数 148
习题5-4 148
第六章 定积分的应用 150
第一节 元素法 150
一、引例 150
二、元素法 151
第二节 平面区域的面积 151
一、在直角坐标系中的计算 151
二、在极坐标系中的计算 153
习题6-2 154
第三节 空间立体的体积 154
一、用截面面积求体积 154
二、旋转体的体积 155
习题6-3 157
第四节 曲线的弧长 157
一、曲线弧长的概念 157
二、曲线弧长的计算 158
习题6-4 159
第五节 定积分在物理学中的应用 160
一、变速直线运动的路程 160
二、变力沿直线做的功 160
三、水的压力 161
四、引力 162
习题6-5 162
第六节 定积分在专业领域的应用模块 163
一、土木应用模块 163
二、分布荷载的力矩问题 163
三、立交桥桥墩的体积 164
四、机电应用模块 165
五、经济应用模块 167
参考文献 171