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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、集合 1

二、映射 2

三、函数 3

习题1-1 8

第二节 数列的极限 8

一、数列极限的定义 8

二、收敛数列的性质 12

习题1-2 14

第三节 函数的极限 14

一、函数极限的定义 14

二、函数极限的性质 18

习题1-3 19

第四节 无穷小与无穷大 20

一、无穷小 20

二、无穷大 21

习题1-4 22

第五节 极限运算法则 23

习题1-5 26

第六节 极限存在准则 两个重要极限 27

习题1-6 30

第七节 无穷小的比较 31

习题1-7 33

第八节 函数的连续性和间断点 33

一、函数的连续性 33

二、函数的间断点 35

习题1-8 37

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 37

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 37

二、反函数与复合函数的连续性 37

三、初等函数的连续性 38

习题1-9 39

第十节 闭区间上连续函数的性质 40

一、有界性与最大值最小值定理 40

二、零点定理与介值定理 41

习题1-10 42

第十一节 函数与极限应用模块 42

一、函数模块 42

二、极限模块 44

第二章 导数与微分 47

第一节 导数的概念 47

一、引例 47

二、导数的定义 48

三、求导数举例 50

四、导数的几何意义 51

五、函数的可导性与连续性的关系 51

习题2-1 53

第二节 函数的求导法则 54

一、导数的四则运算 54

二、复合函数求导法则 55

三、反函数的导数 57

四、基本求导法则与求导公式 58

习题2-2 59

第三节 高阶导数 60

习题2-3 62

第四节 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法 62

一、隐函数的求导法则 62

二、对数求导法 63

三、参数式函数的求导 64

习题2-4 66

第五节 微分 67

一、微分的概念 67

二、微分的运算 68

习题2-5 70

第六节 导数与微分应用模块 70

一、土木应用模块 71

二、机电应用模块 71

三、经济应用模块 73

第三章 导数的应用 77

第一节 中值定理 77

一、罗尔（Rolle）定理 77

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 78

三、柯西（Cauchy）中值定理 80

习题3-1 81

第二节 洛必达法则 82

习题3-2 85

第三节 泰勒公式 86

习题3-3 88

第四节 函数单调性的判定 88

习题3-4 90

第五节 函数的极值与最值 91

一、极值 91

二、最值 94

习题3-5 95

第六节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 95

一、曲线的凹凸性与拐点 95

二、函数图形的描绘 97

习题3-6 98

第七节 曲率 99

一、弧微分 99

二、曲率及其计算公式 99

三、曲率圆与曲率半径 101

习题3-7 102

第八节 极值应用模块 103

一、土木应用模块 103

二、机电应用模块 104

三、经济应用模块 107

第四章 不定积分 109

第一节 不定积分的概念与性质 109

一、原函数与不定积分的概念 109

二、不定积分的几何意义 110

三、不定积分的性质 111

四、基本积分表 111

习题4-1 113

第二节 换元积分法 113

一、第一类换元法应用举例 113

二、第二类换元法应用举例 119

习题4-2 125

第三节 分部积分法 126

一、类型Ⅰ 126

二、类型Ⅱ 127

习题4-3 129

第四节 有理函数的积分和简单无理函数的积分 130

一、有理函数的积分 130

二、简单无理函数的积分 131

习题4-4 132

第五章 定积分 133

第一节 定积分的概念和性质 133

一、引例 133

二、定积分的定义 134

三、定积分的性质 135

习题5-1 138

第二节 微积分基本公式 138

一、引例 138

二、变动上限积分 139

三、牛顿-莱布尼茨公式 140

习题5-2 141

第三节 定积分的计算 141

一、定积分的换元法 142

二、定积分的分部积分法 144

习题5-3 145

第四节 反常积分 145

一、无穷限的反常积分 145

二、无界函数的反常积分 146

三、Γ函数 148

习题5-4 148

第六章 定积分的应用 150

第一节 元素法 150

一、引例 150

二、元素法 151

第二节 平面区域的面积 151

一、在直角坐标系中的计算 151

二、在极坐标系中的计算 153

习题6-2 154

第三节 空间立体的体积 154

一、用截面面积求体积 154

二、旋转体的体积 155

习题6-3 157

第四节 曲线的弧长 157

一、曲线弧长的概念 157

二、曲线弧长的计算 158

习题6-4 159

第五节 定积分在物理学中的应用 160

一、变速直线运动的路程 160

二、变力沿直线做的功 160

三、水的压力 161

四、引力 162

习题6-5 162

第六节 定积分在专业领域的应用模块 163

一、土木应用模块 163

二、分布荷载的力矩问题 163

三、立交桥桥墩的体积 164

四、机电应用模块 165

五、经济应用模块 167

参考文献 171