第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1．二阶行列式 1
2．三阶行列式 2
习题1-1 5
1.2 n阶行列式 5
习题1-2 9
1.3 行列式的性质 9
习题1-3 15
1.4 行列式的展开 16
习题1-4 21
1.5 克莱姆法则 22
习题1-5 25
考研园地 行列式问题 26
数学实验 数学实验简介 28
第2章 矩阵 31
2.1 矩阵的概念 31
习题2-1 34
2.2 矩阵的运算 35
1．矩阵的加法与减法 35
2．数与矩阵相乘 36
3．矩阵的乘法 37
4．矩阵的转置 41
5．矩阵的行列式 43
6．共轭矩阵 44
习题2-2 45
2.3 逆矩阵 46
1．逆矩阵的概念 46
2．逆矩阵的判定及求法 48
习题2-3 52
2.4 分块矩阵 53
1．分块矩阵的概念 53
2．分块矩阵的运算 55
习题2-4 58
2.5 矩阵的初等变换 59
1．矩阵的初等变换 59
2．初等矩阵 61
3．用矩阵的初等变换求逆矩阵 64
习题2-5 67
考研园地 矩阵问题 68
数学实验 用MATLAB作矩阵运算 71
第3章 向量 76
3.1 n维向量及其线性运算 76
习题3-1 78
3.2 向量组的线性相关性 79
1．向量组的线性关系 79
2．向量组的线性相关与线性无关 81
习题3-2 85
3.3 向量组的秩与矩阵的秩 86
1．向量组的秩 86
2．矩阵的秩 88
习题3-3 92
3.4 向量空间 93
习题3-4 97
考研园地 向量问题 97
数学实验 用MATLAB求秩 99
第4章 线性方程组 103
4.1 消元法 103
习题4-1 107
4.2 线性方程组解的判定 107
习题4-2 113
4.3 线性方程组解的结构 113
1．齐次线性方程组解的结构 114
2．非齐次线性方程组解的结构 118
习题4-3 121
考研园地 线性方程组问题 122
数学实验 用MATLAB求解线性方程组 126
第5章 特征值与特征向量 130
5.1 矩阵的特征值与特征向量 130
1．矩阵的特征值与特征向量的定义 130
2．矩阵的特征值与特征向量的性质 134
习题5-1 136
5.2 相似矩阵 137
习题5-2 141
5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 142
1．向量的内积 142
2．正交向量组 144
3．正交矩阵 146
4．实对称矩阵的特征值与特征向量 147
习题5-3 150
考研园地 特征值与特征向量问题 151
数学实验 用MATLAB求特征参数 154
第6章 二次型 155
6.1 二次型与对称矩阵 155
1．二次型及其矩阵 155
2．线性变换 156
习题6-1 158
6.2 二次型的标准形 159
1．用正交变换法化二次型为标准形 159
2．用配方法化二次型为标准形 161
3．二次型的规范形 162
习题6-2 163
6.3 二次型与对称矩阵的有定性 163
习题6-3 167
考研园地 二次型问题 167
数学实验 用MATLAB作矩阵分解 171
附录1 预备知识 173
附录2 MATLAB常用函数表 176
习题的答案或提示 177