第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1．常量与变量 1
2．函数的概念 2
习题1-1 5
1.2 函数的几种特性 6
1．函数的奇偶性 6
2．函数的单调性 6
3．函数的有界性 7
4．函数的周期性 8
习题1-2 8
1.3 反函数 9
习题1-3 11
1.4 幂函数、指数函数与对数函数 12
1．幂函数 12
2．指数函数 12
3．对数函数 13
习题1-4 13
1.5 三角函数与反三角函数 14
1．三角函数 14
2．反三角函数 15
习题1-5 17
1.6 复合函数、初等函数 17
1．基本初等函数 17
2．复合函数 17
3．初等函数 18
习题1-6 19
1.7 数列的极限 19
习题1-7 22
1.8 函数的极限 22
1．自变量趋向无穷大时函数的极限 22
2．自变量趋于有限值时函数的极限 24
习题1-8 26
1.9 无穷小与无穷大 27
1．无穷小 27
2．无穷大 28
3．无穷小与无穷大的关系 30
4．无穷小的比较 30
习题1-9 31
1.10 极限的运算法则 32
1．极限的四则运算法则 32
2．复合函数的极限法则 35
习题1-10 35
1.11 极限存在准则，两个重要极限 36
1．极限存在准则Ⅰ与重要极限？sinx/x＝1 36
2．极限存在准则Ⅱ与重要极限？(1+1/x)x＝e 38
习题1-11 40
1.12 函数的连续性 40
1．函数的增量 41
2．函数连续的定义 42
3．函数的间断点 44
4．连续函数的运算法则及初等函数的连续性 45
5．闭区间上连续函数的性质 46
习题1-12 47
复习题一 49
数学实验：用MATLAB求函数的极限 50
第2章 导数与微分 53
2.1 导数的概念 53
1．导数的定义 53
2．导数的几何意义 59
3．可导与连续的关系 60
习题2-1 61
2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 62
1．函数和、差的求导法则 62
2．函数积的求导法则 63
3．函数商的求导法则 64
习题2-2 66
2.3 复合函数的求导法则 66
习题2-3 68
2.4 隐函数的导数 69
习题2-4 72
2.5 初等函数的导数 72
1．导数的基本公式 73
2．函数的和、差、积、商的求导法则 73
3．复合函数的求导法则 73
习题2-5 74
2.6 高阶导数 74
习题2-6 77
2.7 函数的微分 78
1．微分的定义 78
2．微分的几何意义 79
3．微分公式与微分运算法则 80
4．微分在近似计算中的应用 82
习题2-7 83
复习题二 84
数学实验：用MATLAB求函数的导数 85
第3章 中值定理与导数的应用 87
3.1 中值定理 87
1．罗尔（Rolle）定理 87
2．拉格朗日（Lagrange）定理 88
3．柯西（Cauchy）定理 90
习题3-1 90
3.2 罗必达法则 91
1．未定式0/0型的极限求法 91
2．未定式∞／∞型的极限求法 93
3．其他类型的未定式极限的求法 94
习题3-2 94
3.3 函数单调性的判别法 95
习题3-3 98
3.4 函数的极值 98
1．函数极值的定义 98
2．函数极值的判定和求法 99
习题3-4 102
3.5 函数的最大值和最小值 102
习题3-5 104
3.6 曲线的凹凸与拐点 105
习题3-6 107
3.7 函数图像的描绘 107
1．曲线的水平渐近线和铅直渐近线 107
2．函数图像的描绘 108
习题3-7 110
3.8 曲率 111
1．弧微分 111
2．曲率及其计算公式 112
3．曲率圆和曲率半径 115
习题3-8 116
复习题三 117
数学实验：用MATLAB求函数的图像 118
第4章 不定积分 120
4.1 不定积分的概念 120
1．原函数的概念 120
2．不定积分的定义 121
3．不定积分的几何意义 122
习题4-1 123
4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 124
1．不定积分的基本公式 124
2．不定积分的基本运算法则 126
3．直接积分法 126
习题4-2 128
4.3 换元积分法 128
1．第一类换元积分法 128
2．第二类换元积分法 131
习题4-3 133
4.4 分部积分法 134
习题4-4 137
复习题四 138
第5章 定积分及其应用 139
5.1 定积分的概念与性质 139
1．两个实例 139
2．定积分的定义 141
3．定积分的几何意义 143
4．定积分的简单性质 144
习题5-1 146
5.2 微积分基本公式 146
1．积分上限的函数及其导数 147
2．微积分基本公式 148
习题5-2 150
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 150
1．定积分的换元积分法 150
2．定积分的分部积分法 152
习题5-3 153
5.4 广义积分 154
1．无限区间上的广义积分 154
2．无界函数的广义积分 156
习题5-4 158
5.5 定积分在几何上的应用 159
1．平面图形的面积 159
2．旋转体的体积 162
3．平面曲线的弧长 165
习题5-5 166
5.6 定积分在物理上的应用 166
1．功 166
2．液体的压力 168
习题5-6 169
复习题五 170
数学实验：用MATLAB求积分 172
第6章 向量代数与空间解析几何 173
6.1 向量及其线性运算 173
1．空间直角坐标系 173
2．空间向量及其线性运算 175
3．向量的坐标表示 177
习题6-1 179
6.2 向量的向量积 180
习题6-2 183
6.3 平面与直线 183
1．平面 183
2．直线 187
习题6-3 190
6.4 曲面与曲线 190
1．曲面方程的概念 190
2．旋转曲面 191
3．柱面 193
4．二次曲面 194
5．曲线 197
习题6-4 199
复习题六 201
数学实验：用MATLAB作二元函数的图像 202
第7章 多元函数微积分 204
7.1 多元函数 204
1．多元函数的概念 204
2．二元函数的极限 206
3．二元函数的连续性 207
习题7-1 208
7.2 偏导数 208
1．偏导数的概念 208
2．高阶偏导数 210
习题7-2 213
7.3 全微分 214
1．全微分的概念 214
2．全微分在近似计算中的应用 216
习题7-3 217
7.4 复合函数的偏导数 218
1．复合函数的偏导数 218
2．隐函数的偏导数 220
习题7-4 222
7.5 偏导数的几何应用 223
1．空间曲线的切线及法平面 223
2．曲面的切平面与法线 224
习题7-5 226
7.6 多元函数的极值 226
1．极值及其求法 226
2．最大值与最小值 229
3．条件极值，拉格朗日乘数法 230
习题7-6 232
7.7 二重积分 232
1．二重积分的概念与简单性质 232
2．在直角坐标系下二重积分的计算 235
3．在极坐标系下二重积分的计算 239
习题7-7 241
7.8 二重积分的应用 242
1．曲面的面积 242
2．平面薄片的重心 244
习题7-8 246
复习题七 247
数学实验：用MATLAB求多元函数的微积分 249
附录 初等数学常用公式 250
部分习题的答案或提示 255