《大学数学应用基础 下 第3版》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:曾庆柏主编
  • 出 版 社:长沙:湖南教育出版社
  • 出版年份:2010
  • ISBN:9787535542298
  • 页数:279 页
图书介绍:

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.常量与变量 1

2.函数的概念 2

习题1-1 5

1.2 函数的几种特性 6

1.函数的奇偶性 6

2.函数的单调性 6

3.函数的有界性 7

4.函数的周期性 8

习题1-2 8

1.3 反函数 9

习题1-3 11

1.4 幂函数、指数函数与对数函数 12

1.幂函数 12

2.指数函数 12

3.对数函数 13

习题1-4 13

1.5 三角函数与反三角函数 14

1.三角函数 14

2.反三角函数 15

习题1-5 17

1.6 复合函数、初等函数 17

1.基本初等函数 17

2.复合函数 17

3.初等函数 18

习题1-6 19

1.7 数列的极限 19

习题1-7 22

1.8 函数的极限 22

1.自变量趋向无穷大时函数的极限 22

2.自变量趋于有限值时函数的极限 24

习题1-8 26

1.9 无穷小与无穷大 27

1.无穷小 27

2.无穷大 28

3.无穷小与无穷大的关系 30

4.无穷小的比较 30

习题1-9 31

1.10 极限的运算法则 32

1.极限的四则运算法则 32

2.复合函数的极限法则 35

习题1-10 35

1.11 极限存在准则,两个重要极限 36

1.极限存在准则Ⅰ与重要极限?sinx/x=1 36

2.极限存在准则Ⅱ与重要极限?(1+1/x)x=e 38

习题1-11 40

1.12 函数的连续性 40

1.函数的增量 41

2.函数连续的定义 42

3.函数的间断点 44

4.连续函数的运算法则及初等函数的连续性 45

5.闭区间上连续函数的性质 46

习题1-12 47

复习题一 49

数学实验:用MATLAB求函数的极限 50

第2章 导数与微分 53

2.1 导数的概念 53

1.导数的定义 53

2.导数的几何意义 59

3.可导与连续的关系 60

习题2-1 61

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 62

1.函数和、差的求导法则 62

2.函数积的求导法则 63

3.函数商的求导法则 64

习题2-2 66

2.3 复合函数的求导法则 66

习题2-3 68

2.4 隐函数的导数 69

习题2-4 72

2.5 初等函数的导数 72

1.导数的基本公式 73

2.函数的和、差、积、商的求导法则 73

3.复合函数的求导法则 73

习题2-5 74

2.6 高阶导数 74

习题2-6 77

2.7 函数的微分 78

1.微分的定义 78

2.微分的几何意义 79

3.微分公式与微分运算法则 80

4.微分在近似计算中的应用 82

习题2-7 83

复习题二 84

数学实验:用MATLAB求函数的导数 85

第3章 中值定理与导数的应用 87

3.1 中值定理 87

1.罗尔(Rolle)定理 87

2.拉格朗日(Lagrange)定理 88

3.柯西(Cauchy)定理 90

习题3-1 90

3.2 罗必达法则 91

1.未定式0/0型的极限求法 91

2.未定式∞/∞型的极限求法 93

3.其他类型的未定式极限的求法 94

习题3-2 94

3.3 函数单调性的判别法 95

习题3-3 98

3.4 函数的极值 98

1.函数极值的定义 98

2.函数极值的判定和求法 99

习题3-4 102

3.5 函数的最大值和最小值 102

习题3-5 104

3.6 曲线的凹凸与拐点 105

习题3-6 107

3.7 函数图像的描绘 107

1.曲线的水平渐近线和铅直渐近线 107

2.函数图像的描绘 108

习题3-7 110

3.8 曲率 111

1.弧微分 111

2.曲率及其计算公式 112

3.曲率圆和曲率半径 115

习题3-8 116

复习题三 117

数学实验:用MATLAB求函数的图像 118

第4章 不定积分 120

4.1 不定积分的概念 120

1.原函数的概念 120

2.不定积分的定义 121

3.不定积分的几何意义 122

习题4-1 123

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 124

1.不定积分的基本公式 124

2.不定积分的基本运算法则 126

3.直接积分法 126

习题4-2 128

4.3 换元积分法 128

1.第一类换元积分法 128

2.第二类换元积分法 131

习题4-3 133

4.4 分部积分法 134

习题4-4 137

复习题四 138

第5章 定积分及其应用 139

5.1 定积分的概念与性质 139

1.两个实例 139

2.定积分的定义 141

3.定积分的几何意义 143

4.定积分的简单性质 144

习题5-1 146

5.2 微积分基本公式 146

1.积分上限的函数及其导数 147

2.微积分基本公式 148

习题5-2 150

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 150

1.定积分的换元积分法 150

2.定积分的分部积分法 152

习题5-3 153

5.4 广义积分 154

1.无限区间上的广义积分 154

2.无界函数的广义积分 156

习题5-4 158

5.5 定积分在几何上的应用 159

1.平面图形的面积 159

2.旋转体的体积 162

3.平面曲线的弧长 165

习题5-5 166

5.6 定积分在物理上的应用 166

1.功 166

2.液体的压力 168

习题5-6 169

复习题五 170

数学实验:用MATLAB求积分 172

第6章 向量代数与空间解析几何 173

6.1 向量及其线性运算 173

1.空间直角坐标系 173

2.空间向量及其线性运算 175

3.向量的坐标表示 177

习题6-1 179

6.2 向量的向量积 180

习题6-2 183

6.3 平面与直线 183

1.平面 183

2.直线 187

习题6-3 190

6.4 曲面与曲线 190

1.曲面方程的概念 190

2.旋转曲面 191

3.柱面 193

4.二次曲面 194

5.曲线 197

习题6-4 199

复习题六 201

数学实验:用MATLAB作二元函数的图像 202

第7章 多元函数微积分 204

7.1 多元函数 204

1.多元函数的概念 204

2.二元函数的极限 206

3.二元函数的连续性 207

习题7-1 208

7.2 偏导数 208

1.偏导数的概念 208

2.高阶偏导数 210

习题7-2 213

7.3 全微分 214

1.全微分的概念 214

2.全微分在近似计算中的应用 216

习题7-3 217

7.4 复合函数的偏导数 218

1.复合函数的偏导数 218

2.隐函数的偏导数 220

习题7-4 222

7.5 偏导数的几何应用 223

1.空间曲线的切线及法平面 223

2.曲面的切平面与法线 224

习题7-5 226

7.6 多元函数的极值 226

1.极值及其求法 226

2.最大值与最小值 229

3.条件极值,拉格朗日乘数法 230

习题7-6 232

7.7 二重积分 232

1.二重积分的概念与简单性质 232

2.在直角坐标系下二重积分的计算 235

3.在极坐标系下二重积分的计算 239

习题7-7 241

7.8 二重积分的应用 242

1.曲面的面积 242

2.平面薄片的重心 244

习题7-8 246

复习题七 247

数学实验:用MATLAB求多元函数的微积分 249

附录 初等数学常用公式 250

部分习题的答案或提示 255