大学数学应用基础 下 第3版PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1．常量与变量 1

2．函数的概念 2

习题1-1 5

1.2 函数的几种特性 6

1．函数的奇偶性 6

2．函数的单调性 6

3．函数的有界性 7

4．函数的周期性 8

习题1-2 8

1.3 反函数 9

习题1-3 11

1.4 幂函数、指数函数与对数函数 12

1．幂函数 12

2．指数函数 12

3．对数函数 13

习题1-4 13

1.5 三角函数与反三角函数 14

1．三角函数 14

2．反三角函数 15

习题1-5 17

1.6 复合函数、初等函数 17

1．基本初等函数 17

2．复合函数 17

3．初等函数 18

习题1-6 19

1.7 数列的极限 19

习题1-7 22

1.8 函数的极限 22

1．自变量趋向无穷大时函数的极限 22

2．自变量趋于有限值时函数的极限 24

习题1-8 26

1.9 无穷小与无穷大 27

1．无穷小 27

2．无穷大 28

3．无穷小与无穷大的关系 30

4．无穷小的比较 30

习题1-9 31

1.10 极限的运算法则 32

1．极限的四则运算法则 32

2．复合函数的极限法则 35

习题1-10 35

1.11 极限存在准则，两个重要极限 36

1．极限存在准则Ⅰ与重要极限？sinx/x＝1 36

2．极限存在准则Ⅱ与重要极限？(1+1/x)x＝e 38

习题1-11 40

1.12 函数的连续性 40

1．函数的增量 41

2．函数连续的定义 42

3．函数的间断点 44

4．连续函数的运算法则及初等函数的连续性 45

5．闭区间上连续函数的性质 46

习题1-12 47

复习题一 49

数学实验：用MATLAB求函数的极限 50

第2章 导数与微分 53

2.1 导数的概念 53

1．导数的定义 53

2．导数的几何意义 59

3．可导与连续的关系 60

习题2-1 61

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 62

1．函数和、差的求导法则 62

2．函数积的求导法则 63

3．函数商的求导法则 64

习题2-2 66

2.3 复合函数的求导法则 66

习题2-3 68

2.4 隐函数的导数 69

习题2-4 72

2.5 初等函数的导数 72

1．导数的基本公式 73

2．函数的和、差、积、商的求导法则 73

3．复合函数的求导法则 73

习题2-5 74

2.6 高阶导数 74

习题2-6 77

2.7 函数的微分 78

1．微分的定义 78

2．微分的几何意义 79

3．微分公式与微分运算法则 80

4．微分在近似计算中的应用 82

习题2-7 83

复习题二 84

数学实验：用MATLAB求函数的导数 85

第3章 中值定理与导数的应用 87

3.1 中值定理 87

1．罗尔（Rolle）定理 87

2．拉格朗日（Lagrange）定理 88

3．柯西（Cauchy）定理 90

习题3-1 90

3.2 罗必达法则 91

1．未定式0/0型的极限求法 91

2．未定式∞／∞型的极限求法 93

3．其他类型的未定式极限的求法 94

习题3-2 94

3.3 函数单调性的判别法 95

习题3-3 98

3.4 函数的极值 98

1．函数极值的定义 98

2．函数极值的判定和求法 99

习题3-4 102

3.5 函数的最大值和最小值 102

习题3-5 104

3.6 曲线的凹凸与拐点 105

习题3-6 107

3.7 函数图像的描绘 107

1．曲线的水平渐近线和铅直渐近线 107

2．函数图像的描绘 108

习题3-7 110

3.8 曲率 111

1．弧微分 111

2．曲率及其计算公式 112

3．曲率圆和曲率半径 115

习题3-8 116

复习题三 117

数学实验：用MATLAB求函数的图像 118

第4章 不定积分 120

4.1 不定积分的概念 120

1．原函数的概念 120

2．不定积分的定义 121

3．不定积分的几何意义 122

习题4-1 123

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 124

1．不定积分的基本公式 124

2．不定积分的基本运算法则 126

3．直接积分法 126

习题4-2 128

4.3 换元积分法 128

1．第一类换元积分法 128

2．第二类换元积分法 131

习题4-3 133

4.4 分部积分法 134

习题4-4 137

复习题四 138

第5章 定积分及其应用 139

5.1 定积分的概念与性质 139

1．两个实例 139

2．定积分的定义 141

3．定积分的几何意义 143

4．定积分的简单性质 144

习题5-1 146

5.2 微积分基本公式 146

1．积分上限的函数及其导数 147

2．微积分基本公式 148

习题5-2 150

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 150

1．定积分的换元积分法 150

2．定积分的分部积分法 152

习题5-3 153

5.4 广义积分 154

1．无限区间上的广义积分 154

2．无界函数的广义积分 156

习题5-4 158

5.5 定积分在几何上的应用 159

1．平面图形的面积 159

2．旋转体的体积 162

3．平面曲线的弧长 165

习题5-5 166

5.6 定积分在物理上的应用 166

1．功 166

2．液体的压力 168

习题5-6 169

复习题五 170

数学实验：用MATLAB求积分 172

第6章 向量代数与空间解析几何 173

6.1 向量及其线性运算 173

1．空间直角坐标系 173

2．空间向量及其线性运算 175

3．向量的坐标表示 177

习题6-1 179

6.2 向量的向量积 180

习题6-2 183

6.3 平面与直线 183

1．平面 183

2．直线 187

习题6-3 190

6.4 曲面与曲线 190

1．曲面方程的概念 190

2．旋转曲面 191

3．柱面 193

4．二次曲面 194

5．曲线 197

习题6-4 199

复习题六 201

数学实验：用MATLAB作二元函数的图像 202

第7章 多元函数微积分 204

7.1 多元函数 204

1．多元函数的概念 204

2．二元函数的极限 206

3．二元函数的连续性 207

习题7-1 208

7.2 偏导数 208

1．偏导数的概念 208

2．高阶偏导数 210

习题7-2 213

7.3 全微分 214

1．全微分的概念 214

2．全微分在近似计算中的应用 216

习题7-3 217

7.4 复合函数的偏导数 218

1．复合函数的偏导数 218

2．隐函数的偏导数 220

习题7-4 222

7.5 偏导数的几何应用 223

1．空间曲线的切线及法平面 223

2．曲面的切平面与法线 224

习题7-5 226

7.6 多元函数的极值 226

1．极值及其求法 226

2．最大值与最小值 229

3．条件极值，拉格朗日乘数法 230

习题7-6 232

7.7 二重积分 232

1．二重积分的概念与简单性质 232

2．在直角坐标系下二重积分的计算 235

3．在极坐标系下二重积分的计算 239

习题7-7 241

7.8 二重积分的应用 242

1．曲面的面积 242

2．平面薄片的重心 244

习题7-8 246

复习题七 247

数学实验：用MATLAB求多元函数的微积分 249

附录 初等数学常用公式 250

部分习题的答案或提示 255