策略篇 3
第1章 数学问题与解题概述 3
1.1 数学问题 3
1.2 解题的意义 9
第2章 数学解题策略 12
2.1 试探与替换 12
2.2 化归与转化 16
2.3 分解与整合 21
2.4 数形互助 25
2.5 筛选缩围 30
2.6 设想与构造 34
第3章 数学题型识别 37
3.1 知识整合型 37
3.2 阅读理解型 41
3.3 规律探究型 47
3.4 合情推理型 50
3.5 设计构造型 55
3.6 实践应用型 59
基础篇 67
第4章 集合与简易逻辑 67
4.1 集合 67
4.2 简易逻辑 71
第5章 函数与方程 75
5.1 函数的图象和性质 75
5.2 几类初等函数 79
5.3 函数的零点与方程的根 83
5.4 函数模型的应用 88
第6章 三角函数与解三角形 94
6.1 简单的三角变换及应用 94
6.2 三角函数的图象和性质 99
6.3 正弦定理和余弦定理 104
6.4 三角函数模型的应用 109
第7章 平面向量与复数 115
7.1 平面向量的概念和运算 115
7.2 平面向量与三角函数 119
7.3 用向量法处理几何问题 122
7.4 复数及其简单应用 127
第8章 不等式和数列 131
8.1 不等式的概念和性质 131
8.2 不等式的解法 134
8.3 不等式的证明 138
8.4 等差数列和等比数列 142
8.5 数列求和的典型方法 147
8.6 不等式和数列模型的应用 153
第9章 函数与导数 160
9.1 导数的基本运算公式 160
9.2 积分的基本运算公式 164
9.3 函数的导数与积分的应用 167
第10章 统计和概率 172
10.1 统计的基础知识 172
10.2 古典概型 175
10.3 几何概型 179
10.4 概率问题的进一步讨论 184
第11章 直线与圆 189
11.1 直线的方程及应用 189
11.2 圆的方程及应用 195
11.3 直线和圆的位置关系及应用 198
第12章 圆锥曲线 203
12.1 待定系数法求圆锥曲线的方程 203
12.2 圆锥曲线几何性质的应用 209
12.3 直线和圆锥曲线的综合题型 214
第13章 空间图形的证明与计算 224
13.1 空间图形的面积和体积 224
13.2 空间图形的折叠与展平 228
13.3 空间点线面的位置关系 234
13.4 空间角与距离 239
提高篇 247
第14章 函数和数列的极限 247
14.1 数列的极限 247
14.2 函数的极限 251
第15章 几个重要的不等式 254
15.1 平均值不等式 254
15.2 柯西不等式 257
15.3 琴森不等式 260
15.4 排序不等式 264
第16章 简单的递推数列 268
16.1 等差、等比型递推数列 268
16.2 一阶线性递推数列 271
16.3 二阶齐次线性递推数列 274
第17章 数学归纳法 277
17.1 几类典型的数学归纳法形式 277
17.2 数学归纳法的应用举例 281
第18章 组合数学基础 285
18.1 抽屉原理及其应用 285
18.2 容斥原理及其应用 288
18.3 “算两次”原理及其应用 291
18.4 极端原理及其应用 294
18.5 对应原理及其应用 299
18.6 简单的组合几何问题 303
第19章 初等数论基础知识 307
19.1 整除性问题 307
19.2 不定方程 311
19.3 高斯函数 314
19.4 同余的思想方法 318
第20章 平面几何基本方法 322
20.1 分析法和综合法 322
20.2 反证法与同一法 326
20.3 面积法和割补法 329
20.4 代数法和坐标法 332
20.5 参数法和三角法 336
第21章 平面几何的几个著名定理 342
21.1 梅涅劳斯定理与塞瓦定理 342
21.2 西姆松定理与托勒密定理 348
21.3 斯特瓦尔特定理和九点圆定理 353