第一章 函数、极限与连续 1
第一节 变量与函数 2
一、变量及其变化范围的常用表示法 2
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 7
四、函数应用举例 9
五、基本初等函数 10
六、初等函数 14
七、双曲函数与反双曲函数 15
习题1-1 16
第二节 数列的极限 17
一、数列极限的定义 17
二、收敛数列的性质 20
三、收敛准则 22
习题1-2 24
第三节 函数的极限 25
一、x→∞时函数的极限 25
二、x→x0时函数的极限 27
三、函数极限的性质 30
习题1-3 31
第四节 无穷大量与无穷小量 32
一、无穷大量 32
二、无穷小量 33
三、无穷小量的性质 34
习题1-4 36
第五节 极限的运算法则 37
一、极限的四则运算法则 37
二、复合函数的极限 39
习题1-5 40
第六节 极限存在准则与两个重要极限 41
一、夹逼定理 41
二、函数极限与数列极限的关系 42
三、柯西收敛准则 42
四、两个重要极限 43
习题1-6 45
第七节 无穷小量的比较 46
习题1-7 48
第八节 函数的连续性 48
一、函数的连续与间断 48
二、连续函数的基本性质 53
三、闭区间上连续函数的性质 57
习题1-8 59
习题一 60
第二章 一元函数微分学 62
第一节 导数的概念 63
一、导数的定义 63
二、导数的几何意义 67
三、函数四则运算的求导法 69
习题2-1 70
第二节 求导法则 71
一、复合函数求导法 71
二、反函数求导法 73
三、由参数方程确定的函数求导法 73
四、隐函数求导法 75
习题2-2 77
第三节 高阶导数 78
习题2-3 81
第四节 函数的微分 82
一、微分的概念 82
二、微分的运算公式 85
三、高阶微分 86
习题2-4 87
习题二 88
第三章 一元函数微分学的应用 92
第一节 微分中值定理 93
习题3-1 100
第二节 洛必达法则 101
一、0/0型不定式 101
二、∞/∞型不定式 103
三、其他不定式 104
习题3-2 106
第三节 函数的单调性与极值 107
一、函数单调性的判别 107
二、函数的极值 108
习题3-3 111
第四节 函数的最值及其应用 112
习题3-4 115
第五节 曲线的凹凸性、拐点 116
习题3-5 119
第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘 120
一、渐近线 120
二、函数图形的描绘 121
习题3-6 123
第七节 其他方面的应用举例 124
一、相关变化率 124
二、曲率、曲率半径 126
三、在经济学中的应用举例 131
习题3-7 133
习题三 134
第四章 一元函数积分学 137
第一节 定积分的概念 138
一、曲边梯形的面积 138
二、定积分的概念 139
三、定积分的性质 141
习题4-1 145
第二节 原函数与微积分学基本定理 145
一、原函数与变限积分 146
二、微积分学基本定理 149
习题4-2 150
第三节 不定积分与原函数求法 151
一、不定积分的概念和性质 151
二、求不定积分的方法 153
习题4-3 166
第四节 积分表的使用 168
习题4-4 170
第五节 定积分的计算 170
一、换元法 170
二、分部积分法 173
三、有理函数定积分的计算 175
习题4-5 176
第六节 反常积分 177
一、无穷积分 177
二、瑕积分 180
习题4-6 183
习题四 184
第五章 一元函数积分学的应用 186
第一节 微分元素法 187
第二节 平面图形的面积 188
一、直角坐标情形 188
二、极坐标情形 191
习题5-2 193
第三节 几何体的体积 194
一、平行截面面积为已知的立体体积 194
二、旋转体的体积 195
习题5-3 196
第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 197
一、平面曲线的弧长 197
二、旋转体的侧面积 199
习题5-4 200
第五节 定积分在物理学中的应用 200
一、变力沿直线做功 200
二、液体静压力 203
三、引力 203
四、平均值 204
习题5-5 206
第六节 定积分在经济学中的应用举例 207
一、最大利润问题 207
二、资金流的现值与终值 207
习题5-6 209
习题五 209
第六章 常微分方程 211
第一节 常微分方程的基本概念 212
习题6-1 213
第二节 一阶微分方程及其解法 214
一、可分离变量方程 214
二、齐次方程 217
三、可化为齐次微分方程的微分方程 219
四、一阶线性微分方程 220
五、伯努利方程 223
习题6-2 225
第三节 微分方程的降阶法 226
一、y（n）＝f（x）型方程 226
二、不显含未知函数的方程 227
三、不显含自变量的方程 228
习题6-3 230
第四节 线性微分方程解的结构 230
一、函数组的线性相关与线性无关 231
二、线性微分方程解的结构 231
习题6-4 237
第五节 二阶常系数线性微分方程 237
一、二阶常系数齐线性微分方程 237
二、二阶常系数非齐线性微分方程 239
习题6-5 243
第六节 n阶常系数线性微分方程 243
一、n阶常系数齐线性微分方程的解法 244
二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法 245
习题6-6 246
第七节 欧拉方程 246
习题6-7 248
习题六 248
附录Ⅰ 几种常用的曲线 251
附录Ⅱ 积分表 254
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 263
习题参考答案 266