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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 变量与函数 2

一、变量及其变化范围的常用表示法 2

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 7

四、函数应用举例 9

五、基本初等函数 10

六、初等函数 14

七、双曲函数与反双曲函数 15

习题1-1 16

第二节 数列的极限 17

一、数列极限的定义 17

二、收敛数列的性质 20

三、收敛准则 22

习题1-2 24

第三节 函数的极限 25

一、x→∞时函数的极限 25

二、x→x0时函数的极限 27

三、函数极限的性质 30

习题1-3 31

第四节 无穷大量与无穷小量 32

一、无穷大量 32

二、无穷小量 33

三、无穷小量的性质 34

习题1-4 36

第五节 极限的运算法则 37

一、极限的四则运算法则 37

二、复合函数的极限 39

习题1-5 40

第六节 极限存在准则与两个重要极限 41

一、夹逼定理 41

二、函数极限与数列极限的关系 42

三、柯西收敛准则 42

四、两个重要极限 43

习题1-6 45

第七节 无穷小量的比较 46

习题1-7 48

第八节 函数的连续性 48

一、函数的连续与间断 48

二、连续函数的基本性质 53

三、闭区间上连续函数的性质 57

习题1-8 59

习题一 60

第二章 一元函数微分学 62

第一节 导数的概念 63

一、导数的定义 63

二、导数的几何意义 67

三、函数四则运算的求导法 69

习题2-1 70

第二节 求导法则 71

一、复合函数求导法 71

二、反函数求导法 73

三、由参数方程确定的函数求导法 73

四、隐函数求导法 75

习题2-2 77

第三节 高阶导数 78

习题2-3 81

第四节 函数的微分 82

一、微分的概念 82

二、微分的运算公式 85

三、高阶微分 86

习题2-4 87

习题二 88

第三章 一元函数微分学的应用 92

第一节 微分中值定理 93

习题3-1 100

第二节 洛必达法则 101

一、0/0型不定式 101

二、∞/∞型不定式 103

三、其他不定式 104

习题3-2 106

第三节 函数的单调性与极值 107

一、函数单调性的判别 107

二、函数的极值 108

习题3-3 111

第四节 函数的最值及其应用 112

习题3-4 115

第五节 曲线的凹凸性、拐点 116

习题3-5 119

第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘 120

一、渐近线 120

二、函数图形的描绘 121

习题3-6 123

第七节 其他方面的应用举例 124

一、相关变化率 124

二、曲率、曲率半径 126

三、在经济学中的应用举例 131

习题3-7 133

习题三 134

第四章 一元函数积分学 137

第一节 定积分的概念 138

一、曲边梯形的面积 138

二、定积分的概念 139

三、定积分的性质 141

习题4-1 145

第二节 原函数与微积分学基本定理 145

一、原函数与变限积分 146

二、微积分学基本定理 149

习题4-2 150

第三节 不定积分与原函数求法 151

一、不定积分的概念和性质 151

二、求不定积分的方法 153

习题4-3 166

第四节 积分表的使用 168

习题4-4 170

第五节 定积分的计算 170

一、换元法 170

二、分部积分法 173

三、有理函数定积分的计算 175

习题4-5 176

第六节 反常积分 177

一、无穷积分 177

二、瑕积分 180

习题4-6 183

习题四 184

第五章 一元函数积分学的应用 186

第一节 微分元素法 187

第二节 平面图形的面积 188

一、直角坐标情形 188

二、极坐标情形 191

习题5-2 193

第三节 几何体的体积 194

一、平行截面面积为已知的立体体积 194

二、旋转体的体积 195

习题5-3 196

第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 197

一、平面曲线的弧长 197

二、旋转体的侧面积 199

习题5-4 200

第五节 定积分在物理学中的应用 200

一、变力沿直线做功 200

二、液体静压力 203

三、引力 203

四、平均值 204

习题5-5 206

第六节 定积分在经济学中的应用举例 207

一、最大利润问题 207

二、资金流的现值与终值 207

习题5-6 209

习题五 209

第六章 常微分方程 211

第一节 常微分方程的基本概念 212

习题6-1 213

第二节 一阶微分方程及其解法 214

一、可分离变量方程 214

二、齐次方程 217

三、可化为齐次微分方程的微分方程 219

四、一阶线性微分方程 220

五、伯努利方程 223

习题6-2 225

第三节 微分方程的降阶法 226

一、y（n）＝f（x）型方程 226

二、不显含未知函数的方程 227

三、不显含自变量的方程 228

习题6-3 230

第四节 线性微分方程解的结构 230

一、函数组的线性相关与线性无关 231

二、线性微分方程解的结构 231

习题6-4 237

第五节 二阶常系数线性微分方程 237

一、二阶常系数齐线性微分方程 237

二、二阶常系数非齐线性微分方程 239

习题6-5 243

第六节 n阶常系数线性微分方程 243

一、n阶常系数齐线性微分方程的解法 244

二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法 245

习题6-6 246

第七节 欧拉方程 246

习题6-7 248

习题六 248

附录Ⅰ 几种常用的曲线 251

附录Ⅱ 积分表 254

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 263

习题参考答案 266