第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
一、函数的定义 1
二、函数的四种特性 2
习题1-1 3
第二节 初等函数 4
一、反函数 4
二、复合函数 4
三、初等函数 5
习题1-2 5
总复习题一 5
第二章 极限与连续 8
第一节 数列极限 8
一、数列极限的定义 8
二、收敛数列的性质 9
习题2-1 9
第二节 数列极限的运算法则与存在准则 10
一、数列极限的四则运算法则 10
二、数列极限的两个存在准则 11
习题2-2 13
第三节 函数极限 14
一、函数极限的定义 14
二、函数极限的性质 15
三、函数极限的四则运算法则 15
四、复合函数的极限 16
习题2-3 17
第四节 两个重要极限 17
一、函数极限的迫敛性定理 17
二、重要极限？ 18
三、重要极限？ 19
习题2-4 20
第五节 无穷小量与无穷大量 21
一、无穷小量的定义与性质 21
二、无穷小量的比较 21
三、无穷大量 22
习题2-5 23
第六节 函数的连续性 23
一、函数连续的概念 23
二、函数的间断 24
三、初等函数的连续性 25
四、闭区间上连续函数的性质 25
习题2-6 26
总复习题二 26
第三章 导数与微分 30
第一节 导数的概念 30
一、直观背景 30
二、导数的定义 31
三、导数的几何意义 33
四、函数可导性和连续性的关系 34
习题3-1 35
第二节 求导法则 36
一、导数的四则运算 36
二、反函数的求导法则 37
三、复合函数的求导法则 38
四、隐函数的求导法则 39
五、由参数方程所确定的函数的导数 40
习题3-2 41
第三节 高阶导数 42
一、高阶导数的概念 42
二、高阶导数的求导法则 44
习题3-3 45
第四节 函数的微分 45
一、微分的概念 45
二、微分基本公式与运算法则 47
三、微分在近似计算中的应用 48
习题3-4 48
总复习题三 49
第四章 微分中值定理与导数的应用 51
第一节 微分中值定理 51
一、罗尔（Rolle）中值定理 51
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 52
三、柯西（Cauchy）中值定理 54
习题4-1 55
第二节 洛必达法则 55
一、0/0型未定式的洛必达法则 56
二、∞／∞型未定式的洛必达法则 58
三、其他类型未定式的计算 58
习题4-2 59
第三节 函数单调性的判别 59
习题4-3 61
第四节 函数的极值与最值 61
一、函数的极值 61
二、函数的最大值与最小值 64
习题4-4 66
第五节 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 66
一、曲线的凹凸性与拐点 66
二、曲线的渐近线 68
习题4-5 69
第六节 函数图形的描绘 70
习题4-6 71
第七节 导数在经济中的应用 72
一、边际分析 72
二、弹性分析 73
习题4-7 74
总复习题四 74
第五章 不定积分 78
第一节 不定积分的概念与性质 78
一、原函数与不定积分的概念 78
二、基本积分表 80
三、不定积分的性质 80
习题5-1 81
第二节 换元积分法 82
一、第一类换元积分法（凑微分法） 82
二、第二类换元积分法 85
习题5-2 86
第三节 分部积分法 87
习题5-3 90
第四节 有理函数的积分 90
一、有理函数的积分 90
二、可化为有理函数的积分 92
习题5-4 93
总复习题五 94
第六章 定积分及其应用 96
第一节 定积分的概念与性质 96
一、引例：曲边梯形的面积 96
二、定积分的定义 96
三、定积分的性质 98
习题6-1 100
第二节 微积分的基本公式 100
一、积分变上限函数 100
二、牛顿—莱布尼茨公式 102
习题6-2 103
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 103
一、定积分的换元积分法 103
二、定积分的分部积分法 104
三、几类特殊函数的积分公式和积分技巧 105
习题6-3 107
第四节 广义积分 108
一、无穷区间广义积分 108
二、无界函数的广义积分 109
习题6-4 110
第五节 定积分的应用 111
一、元素法 111
二、平面图形的面积 111
三、旋转体的体积 114
四、平面曲线的弧长 115
习题6-5 117
总复习题六 118
第七章 多元函数微分学及其应用 120
第一节 二元函数的极限与连续 120
一、平面点集与区域 120
二、二元函数的概念 121
三、二元函数的极限 122
四、二元函数的连续性 123
习题7-1 123
第二节 偏导数与全微分 124
一、偏导数的定义及其计算 124
二、高阶偏导数 125
三、全微分 126
四、全微分在近似计算中的应用 129
习题7-2 129
第三节 多元复合函数求导法则 129
一、多元复合函数的求导法则 130
二、全微分的形式不变性 131
习题7-3 132
第四节 隐函数求导法则 132
一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数 132
二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数 133
习题7-4 135
第五节 二元函数的极值及其应用 135
一、二元函数的极值概念与求法 135
二、条件极值 136
习题7-5 138
总复习题七 138
第八章 二重积分 141
第一节 二重积分的定义及其性质 141
一、二重积分的定义 141
二、二重积分的性质 142
习题8-1 144
第二节 二重积分的计算及其应用 144
一、直角坐标系下的二重积分 144
二、极坐标系下二重积分的计算 148
习题8-2 151
总复习题八 152
第九章 无穷级数 155
第一节 常数项级数 155
一、常数项级数的概念 155
二、常数项级数的基本性质 157
习题9-1 157
第二节 数项级数的收敛性判别法 158
一、正项级数收敛性判别法 158
二、交错级数及其收敛性判别法 161
三、任意项级数及其收敛性 162
习题9-2 163
第三节 幂级数 164
一、函数项级数的一般概念 164
二、幂级数及其收敛域 164
三、幂级数的运算 167
习题9-3 168
第四节 泰勒级数和泰勒公式 168
一、泰勒公式 168
二、泰勒级数 171
习题9-4 173
总复习题九 173
第十章 常微分方程与差分方程 176
第一节 微分方程的基本概念 176
一、引例 176
二、相关概念 177
习题10-1 178
第二节 一阶微分方程 178
一、可分离变量的微分方程 178
二、能化为可分离变量方程的微分方程 179
三、一阶线性微分方程 181
习题10-2 184
第三节 可降阶的高阶微分方程 184
一、y(n)＝f（x）型的微分方程 184
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 185
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 186
习题10-3 187
第四节 二阶常系数线性微分方程 187
一、二阶常系数齐次线性微分方程 187
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 189
习题10-4 191
第五节 差分方程简介 191
一、基本概念 191
二、一阶和二阶常系数线性差分方程 192
习题10-5 196
总复习题十 196
习题参考答案 198
参考文献 215